تنش در مقاومت مصالح

تنش در مقاومت مصالح

تعریف تنش

نیرو تقسیم بر مساحت برار است با تنش.

انواع تنش ها

تنش کششی

هر دو مرحله تحلیل و طراحی سازه ها یی که به مقاصد تحمل بار ها ساخته می شوند نیازمند تعیین تنش و کرنش می باشد.

در صورتی که اولین و مهم ترین قدم را در تحلیل یک سازه انجام دهیم و با استفاده از معادلات تعادل نیروهای اعضای یک سازه معین را بدست آوریم.

اما با بدست آوردن نیروها نمی توان مطمئن بود که آیا سازه تحلیل شده می تواند به طور قابل اطمینان نیروهای به وجود آمده در اعضای خود را تحمل کند.

به طور مثال اگر نیروی بدست آمده در یک عضو محوری 30KN باشد.

این مسئله که این عضو محوری قادر به تحمل بارهای توزیع شده می باشد و در اثر آن ها نمی شکند، نه تنها به مقدار نیروی به وجود آمده در آن بلکه به سطح مقطع عضو محوری و ماده که عضو از آن تشکیل شده است دارد.

پر واضح است که نیروی به وجود آمده در این عضو درواقع نماینده نیروهای اصلی است که بر روی مساحت  A مقطع عرضی به وجود آمده است. و شدت میانگین این نیرو های توزیع شده عضو برابر نیرو بر واحد سطح است.

این که میله مورد نظر در اثر نیروهای به وجود آمده می شکند یا خیر کاملا به توانایی ماده در برابر شدت نیروهای داخلی توزیع شده، که همان نیروی واحد سطح است وابسته است.

مطابق شکل زیر بنا بر این مقاومت عضو سازه به نیروی داخلی، مساحت مقطع عرضی، و جنس میله وابسته است.
نیروی واحد سطح، و یا شدت نیروهای اعمالی روی مقطع جانبی تحت بررسی تنش روی آن مقطع نام دارد و با حرف یونانی سیگما  نشان داده می شود.

(مطابق شکل زیر) بنابراین، تنش روی مقطع با سطح مقطع

A تحت اثر نیروی محوری  Pبا حاصل تقسیم مقدار نیروی P بر روی سطح مقطع A بدست می آید.

علامت مثبت برای نشان دادن تنش کششی (هنگامی که عضو کشیده می شود) و علامت منفی نشانگر تنش فشاری است.

( هنگامی که عضو در فشار است.)

در دستگاه SI نیروی P با نیوتن(N) و A با (m²)  و تنش سیگما با N/M² نشان داده می شود.

این واحد پاسکال نام دارد.

 (PA) این مسئله که پاسکال واحد بسیار کوچکی است می بایست در نظر گرفته شود بنابراین در عمل از ضرایب این واحد استفاده می شود

که عبارتند از(KPa) ، (MPa) و (GPa)  که مطابق زیر داریم:

هنگامی که از دستگاه آمریکایی کاستومری استفاده می شود نیروی P با واحد پند یا (Ib) و یا کیلوپند (Kip) ، و مساحت مقطع عرضی A با اینچ مربع(in²) نشان داده می شود. و بنابراین تنش سیگما با نماد پند در واحد اینچ (Psi) و کیلوپند بر واحد اینچ (Ksi) نمایش داده می شود.

تنش حرارتی

تنش حرارتی (به انگلیسی: Thermal Stress) نوعی تنش است که در اثر وجود گرادیان حرارتی یا اختلاف ضریب انبساط حرارتی و در نتیجه انبساط یا انقباض ناهمگن در جسم به وجود می‌آید.

در یک مادهٔ همسانگرد همگن، مقدار متوسط تنش حرارتی در اثر گرادیان حرارتی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

که در آن تنش حرارتی وارده،  مدول یانگ، ضریب انبساط حرارتی، گرادیان دما و نسبت پواسون است.

تنش‌های حرارتی در نتیجه تغییرات طول ناشی از نوسانات دما ایجاد می‌شوند.

تنش حرارتی می‌تواند مخرب باشد. برای نمونه اگر محفظه‌ای از سوخت پر باشد، با گرم شدنش، سوخت درون مخزن منبسط شده و به دیواره‌های مخزن نیرو وارد می‌کند.

در شکل زیر اثرات تنش‌های حرارتی، نشان داده شده‌اند.

ترک‌های ایجاد شده در نتیجه انبساط و انقباض حرارتیِ جاده

تنش برشی

تنش برشی عبارت است از مؤلفه‌ای از تنش که بر سطح مقطع یک جسم اعمال می‌شود.

تنش برشی از بردار نیروی عمود بر بردار نرمال سطح مقطع ناشی می‌شود.

از سوی دیگر، تنش نرمال نیز از بردار نیروی موازی یا ناموازی نرمال سطح مقطع جسم به وجود می‌آید.

تنش برشی را به اختصار با  نمایش می‌دهند.

فرمول تنش برشی میانگین عبارت است از:

 = تنش برشی؛

F = نیروی وارد شده؛

A = مساحت سطح مقطع جسم که موازی است با جهت بردار نیروی وارد شده.

برش در تیر

برش در تیر عبارت است از تنش برشی داخلی یک تیر که از نیروی برشی وارد شده بر تیر ناشی می‌شود.

V = نیروی برشی کلی؛

Q = گشتاور استاتیک سطح(لنگر اول سطح)؛

t = ضخامت جسم، در جهت عمود بر برش

I = ممان اینرسی سطح مقطع کل

این رابطه، با عنوان معادلهٔ جوراوسکی نیز شناخته می‌شود.

تنش برشی در پیچ و مهره

در پیچ و مهره های سازه ها هم نیروهای وارده به صورت کششی و برشی منجر به به ایجاد تنش روی سطوح پیچ و مهره می شود.

تنش برشی وارد بر پیچ و مهره به خاطر اعمال نیروی عمود بر محور پیچ و یا اعمال نیرویی که یک مولفه عمود بر محور پیچ داشته باشد به وجود می آید.

تنش برشی در صورتیکه از حد مقاومت نهایی پیچ خارج شود می تواند موجب بریده شدن پیچ در یک ناحیه به صورت برش تک و در دو ناحیه در صورت وجود نیروی دوبل شود.

در شکل زیر اتصال پیچ و مهره ای می بینید که تحت بار وارد  از قاب و تحت نیروی برشی دوبل قرار دارد.

این تنش ها در شکل سمت راست وارد بر قسمت شنک و یا خلاصی پیچ و در شکل سمت چپ، یکی در قسمت خلاصی و دیگری به قسمت دنده پیچ وارد شده است.

می دانیم که مقاومت در برابر تنش برشی نسبت مستقیم با قطر جان یا قطر کوچک جان دارد.

در قسمت خلاصی حداکثر مقاومت در برابر تنش برشی را خواهیم داشت و در صورتی که ممکن باشد باید طراحی به گونه ای باشد که نیروهای برشی در قسمت خلاصی پیچ وارد شوند.

در صورتی که میزان مقاومت در برابر تنش برشی پیچ مشخص نشده باشد برای پیچ هایی که سختی آنها بالاتر از 40 راکول باشد مقدار 60 درصد از کشش آنها با ضریب اطمینان مناسبی مقاومت برشی آنها در نظر گرفته می شود.

فرمول تنش برشی برای پیچ و مهره:

Shear Stress Ave : F/πr2

از فرمول تنش برشی در اتصال پیچ و مهره ها متوجه میشیم که با افزایش قطر و یا شعاع پیچ مقدار تنش وارده کمتر میشه.

همجنین به خاطر یکدست بودن سطح، نقاط تمرکز تنش در این ناحیه وجود ندارد.

 تنش پیچشی

در مکانیک جامدات، پیچش یک جسم ناشی از یک گشتاور تعریف می‌شود.

پیچش در واحدهای پاسکال  Pa(معادل با نیوتن بر متر مربع) یا پوند بر اینچ مربع (psi) تعریف می شود.

در‌حالی که واحد گشتاور نیوتون متر(N.m) یا پوند در فوت (lbf.ft) است.

در مقاطعی که عمود بر محور گشتاور هستند، تنش برشی عمود بر شعاع است.

در مقاطع غیر دایروی، پیچش با اعوجاجی که warping (پیچ و تاب) نامیده می شود همراه است که در آن مقاطع عرضی به صورت صفحه باقی نخواهند ماند. 

برای شفت هایی که سطح مقطع آن در تمام طول آن یکسان است، پیچش رابطه‌زیر را خواهد داشت:

●T گشتاور یا ممنتوم وارد شده در واحد N.m است.

● ماکزیمم تنش برشی در بیرونی‌ترین صفحه است.

● ثابت پیچش برای مقطع مشخص است. که اغلب معادل با گشتاور دوم سطح حول محور خنثی است.

● r فاصله‌ی عمودی بین محور دوران و دورترین نقطه روی مقطع است(در بیرونی‌ترین صفحه)

● طول جسمی است که گشتاور به آن وارد شده است.

●  زاویه ی پیچش به رادیان است.

● G مدول برشی است.همچنین مدول سختی نیز نامیده می‌شود و اغلب به گیگاپاسال(GPa) داده می‌شود.

تعاریف نظری و کاربرد ها

پيچش عبارتست از تنش توليد شده در هنگام پيچاندن يک جسم. پيچش در جسم توسط تورک توليد مي شود.

يک جسم همانند يک ميله ي استوانه اي شکل يا يک تير ساختماني هنگامي که يک انتهاي آن ثابت باشد و انتهاي ديگر با زاويه ي صحيحي نسبت به يک خط (محور طولي) چرخانده شود، تحت پيچش قرار مي گيرد.

پيچش هنگامي که دو انتهاي جسم در جهات متضاد پيچيده شوند نيز بوجود مي آيد.

يک جسم تا حدود مشخصي تمايل دارد تا در برابر پيچش مقاومت کند. جسم تمايل دارد که پس از برداشته شدن تورک سريعاً به حالت اصلي خود برگردد.

قطعاتي همانند فنرهاي مارپيچ و هواپيماهاي اسباب بازي که توسط نوارهاي لاستيکي پيچيده شده نيرو مي گيرند مبتني بر اين خصوصيت هستند.

ميله هاي پيچشي که همانند فنر در اتومبيل ها عمل مي کنند نمونه اي از کاربرد پيچش ها هستند.

هنگامي که پيچش از حد مقاومت يک جسم فراتر مي رود، جسم بريده مي شود يا شکسته مي شود.

تيرهاي ساختماني محورهاي چرخ دنده ها و ديگر اجسامي که در معرض تورک قرار دارند بايد به گونه اي طراحي شوند که در برابر پيچشي که در آنها توليد مي شود مقاومت کند.

ترازوي پيچشي وسيله اي است که براي اندازه گيري نيروهاي بي نهايت کوچک همانند نيروهاي جاذبه اي گرانشي بين دو جسم کوچک يا اندازه گيري ميزان نيروهاي کوچک الکتروستاتيکي مورد استفاده قرار مي گيرد.

يک ترازوي پيچشي ساده، شامل يک سيم با يک ميله ي افقي که از آن آويزان است مي باشد.

به طور مثال هنگامي که مي خواهيم نيروي جاذبه اي گرانشي را اندازه بگيريم جسمي با جرم مشخص به نزديکي انتهاي يک ميله آورده مي شود.

ميله به ميزان کوچکي مي چرخد و سيم تحت پيچش قرار مي گيرد. ميزان نيرويي که به ميله اعمال شده است بوسيله ي ميزان پيچش سيم محاسبه مي شود که اين محاسبه بوسيله ي يک مقياس مدرج انجام مي شود.

ترازوي پيچشي در اواخر قرن نوزدهم به طور مجزا توسط آگوستين کولمب (Augustin de Coulomb) فيزيکدان فرانسوي و جان مايکل (John Michell) دانشمند انگليسي اختراع شد.

ویژگی ها

تنش برشی در نقطه‌ای درون شفت، مطابق رابطه‌ی روبرو است:

بیش‌ترین تنش برشی در صفحه‌ای از شفت رخ می‌دهد که شعاع در آن صفحه ماکزیمم باشد.

بیش‌ترین تنش روی صفحه ممکن است با ترکز تنش همراه باشد.

مانند نقاط ناهموار. بنابراین شفت هایی که برای کارهایی با گشتاور های بالا استفاده می‌شوند، سطحشان پولیش می شود که این امر منجر به کاهش مقدار ماکزیمم تنش در شفت و افزایش طول آن‌ها می‌شود.

زاویه‌پیچش از رابطه‌ی روبرو حاصل می‌شود:

محاسبات ساده

محاسبات شفت توربین بخار برای توربوست:

فرض ها:

● توان انتقالی توسط شفت است. این عدد برای یک نیروگاه هسته‌ای بزرگ عادی است.

● تنش تسلیم فولاد استفاده شده در شفت   است.

● فرکانس برق است. این فرکانس در اروپا رایج است. درشمال آمریکا فرکانس است. فرکانس زاویه ای( ) از رابطه‌‌ی روبرو به دست می‌آید: 

گشتاور منتقل شده به وسیله‌ی شفت به وسیله‌ی رابطه‌ی روبرو با توان مرتبط می‌شود.

فرکانس زاویه‌ای وگشتاور  به دست می‌آید. تنش ماکزیمم از رابطه‌ی روبرو تبعیت می کند: 

بعد از جای‌گذاری  ، رابطه‌ به شکل زیر دست می‌آید.

قطر 40cm است. اگر ضریب اطمینان 5 را اعمال کنیم، شعاع به دست آمده برای تنش ماکزیمم(که معادل تنش تسلیم تقسیم بر 5 است)69cm به دست می‌آید. این عدد سایز تقریبی یک شفت توربوست در نیروگاه هسته‌ای است.

حالت شکست

تنش برشی به شفت می‌تواند به وسیله‌ی دایره‌ی موور به تنش‌های اصلی تبدیل شود.

هنگامی که شفت تحت پیچش بارگذاری می‌شود، یکی از تنش‌های اصلی تحت کشش و دیگری تحت فشار قرار می‌گیرد.

این تنش‌ها در مارپیچی با زاویه‌ی 45 درجه که دور شفت پیجیده می‌شود جهت‌دار می‌شوند.

هنگامیکه شفت از فلز شکننده ساخته شده‌باشد، شفت به وسیله‌ی ترکی آغازگر بر روی سطح که به هسته‌ی شفت گسترش پیدا می کند و به شکل مارپیچی با زاویه‌ی 45 درجه می‌شکند.

می‌توان به وسیله‌ی پیچاندن یک قطعه گچ تخته سیاه این حالت را نشان داد.

در شفت های تو خالی جدار نازک، حالت کمانش پیچشی با چین و چروک‌هایی که زاویه‌ی 45 درجه با محور شفت می‌ساند، تحت بارگذاری بیش از اندازه پدید می‌آید.

تمرکز تنش

تمرکز تنش (که تقویت کننده تنش، یا افزایش‌دهنده تنش نیز نامیده می‌شود) مکانی از شیء است که در آنجا تنش تا حد زیادی بیشتر از نواحی اطراف می‌باشد.

تمرکز تنش زمانی رخ می‌دهد که بی‌نظمی‌هایی در شکل هندسی یا جنس یک عنصر ساختاری وجود داشته باشد که سبب اختلال در جریان تنش می‌گردد.

این پدیده ناشی از مواردی نظیر سوراخ‌ها، شکاف‌ها، دندانه‌ها، و لبه‌های نرم (قیطان‌ها) می‌باشد. تمرکز تنش ممکن است ناشی از آسیب تصادفی نظیر برش‌های سطحی و خش‌ها نیز باشد.

درجه تمرکز گسستگی تحت بارهای کششی می‌تواند بصورت فاکتور تمرکز تنش بدون بعد  بیان گردد، که برابر با نرخ بیشترین تنش نسبت به تنش اسمی(میانگین) می‌باشد.

برای سوراخ دایره‌ای،  است. فاکتور تمرکز تنش نباید با فاکتور شدت تنش که برای تعریف اثر شکاف در تنش‌ها و در ناحیه حول نوک شکاف اشتباه تعریف می‌شود، گرفته شود.

برای بارگذاری استاتیک، تسلیم عموما در نقطه تمرکز تنش رخ می‌دهد و برای مواد چکش‌خوار، تغییر شکل موضعی پلاستیک می‌تواند رخ دهد که سبب بازتوزیع تنش می‌گردد، و عنصر را قادر می‌سازد تا به حمل بار ادامه دهد.

مواد ترد و شکننده در نقاط تمرکز تنش، دچار آسیب می‌شوند. اما، بارگذاری مکرر ممکن است سبب آغاز ایجاد شکاف ناشی از خستگی گردد و این شکاف به آرامی رشد کرده و حتی سبب آسیب در مواد چکش‌خوار شود.

شکاف‌های ناشی از خستگی همواره در تقویت‌کننده‌های تنش آغاز می‌شوند، بنابراین، چنین عیوبی حد خستگی را افزایش می‌دهند.

تمرکز تنش زمانی رخ می‌دهد که بی‌نظمی‌هایی در شکل هندسی یا مواد عنصر ساختاری وجود داشته باشد، که سبب اختلال در جریان تنش می‌گردد.

عدم یکپارچگی هندسی سبب می‌شود تا جسم افزایش موضعی تنش را به خود ببیند.

مثال‌هایی از شکل‌هایی که سبب تمرکز تنش می‌شوند، گوشه‌های تیز داخلی، سوراخ‌ها، و تغییر ناگهانی در سطح مقطع جسم و نیز آسیب‌های ناخواسته نظیر شکاف‌ها، خراش‌ها هستند.

تنش‌های بالای موضعی می‌تواند سبب شود تا جسم زودتر تخریب گردد، بنابراین، مهندسان باید شکل هندسی را طوری طراحی کنند تا تمرکز تنش را کاهش دهند.

عدم یکپارچگی ماده، نظیر ناخالصی‌های فلزات، ممکن است تنش را متمرکز سازد. ناخالصی در سطح یک عنصر ممکن است از ایجاد تناسب و انطباق در طی ساخت محصول ایجاد اختلال نماید، که سبب ترک‌های مویی می‌شود، ترک‌هایی که در طی سرویس و در زمان سیکل‌های بارگذاری رشد می‌کنند.

به لحاظ ساختار درونی، آسیب خطوط اتصال در محل ناخالصی‌ها در طی بارگذاری، ممکن است از طریق انسجام میکرووئید سبب شکست استاتیک گردد.

محل تمرکز تنش در یک جسم، موقعیتی است که شدت میدان تنش در آن بیشتر از تنش متوسط توزیع شده باشد.

وجود ناپیوستگی های هندسی در یک جسم مانند ترک، گوشه های تیز، تغییر سطح مقطع، حفره، سوراخ و یا حتی تغییر در جنس ماده، سبب می شود اطراف این ناپیوستگی ها خط های که اطرافش جریان پیدا می کنند فشرده شود که با فشردن خطوط جریان تنش در این ناحیه تنش افزایش پیدا می کند و  عامل ایجاد تمرکز تنش در یک بارگذاری می شود.

اگر مقدار این تنش از استحکام شکست تئوری تعیین شده برای ماده مورد نظر بیشتر شود، ماده دچار شکست می شود.

پس باید در طراحی و تحلیل های مهندسی این نکته را در نظر گرفت که حفره ها یا ترک ها در اجسام مختلف شرایط شکست و ترد شدن را ایجاد می کند.

ضریب تمرکز تنش

با توجه به این موضوع مفهومی به اسم ضریب تمرکز تنش (Stress Concentration Factor) مطرح می شود.

این ضریب مشخص می کند برای یک بارگذاری معین در جسمی که عوامل ایجاد تمرکز تنش را دارد، با توجه به ماکزیمم تنشی که ماده می تواند تحمل کند آیا جسم دچار شکست میشود یا نه.

در طراحی قطعاتی که دارای ناپیوستگی ها هستند بسته به نوع ناپیوستگی ضریبی در تنش وارد بر قطعه ضرب می شود که به آن ضریب تمرکز تنش (K_t) می گویند. این ضریب از نمودارهایی که خاص هر شکل است بدست می آید.

محدود کردن اثرات تمرکز تنش‌

روش متناقض مشهور به کند کردن نوک ترک، یکی از بدترین انواع کاهش تمرکز تنش می‌باشد، که در طی آن یک سوراخ بزرگ در انتهای ترک ایجاد می‌گردد.

سوراخ ایجاد شده، همراه با اندازه نسبتا بزرگ آن، برای افزایش شعاع اثربخش نوک ترک بکار می‌رود و بنابراین، تمرکز تنش را کاهش می‌دهد.

روش دیگر استفاده شده برای کاهش تمرکز تنش، اضافه کردن قیطان به لبه‌های داخلی است. این امر، تمرکز تنش را کاهش داده و منجر به جریان ملایم‌تر خطوط تنش می‌شود.

جریان نیرو در یک جزء دندانه‌دار منحرف می‌شود، زیرا از بخش ظریف و باریک به سمت بخش دندانه‌دار عبور می‌کند؛ در نتیجه، تمرکز تنش رخ می‌دهد.

برای کاهش این پدیده، برش زیرین کوچکی بین بخش ظریف و بخش دندانه‌دار ایجاد می‌شود.

سختی سازه یعنی چی

اینستاگرام سیویل 2

تنش در مقاومت مصالح – تنش در مقاومت مصالح – تنش در مقاومت مصالح – تنش در مقاومت مصالح – تنش در مقاومت مصالح – تنش در مقاومت مصالح – تنش در مقاومت مصالح