حداقل آرماتورگذاری عرضی تحت اثر مشترک پیچش و برش

همانطور که پیش از این نیز خواندیم، نیروی برشی و لنگر پیچشی هر دو باعث ایجاد تنش های برشی در مقطع می شوند، لذا برای تامین مقاومت مورد نیاز مقطع لازم است آرماتورهار عرضی مناسب طراحی شده و در مقطع تعبیه گردد.

نکته بسیار مهمی که باید به آن توجه کرد این است که در چنین شرایطی طراحی مقطع باید تحت اثر هر یک از عوامل به طور مجزا انجام شده و در نهایت آرماتورهای عرضی به کار رفته در مقطع، شامل مجموع مقدار مورد نیاز هر دو عامل برش و پیچش باشد.

برای درک بهتر به شکل زیر که یک مقطع مستطیلی را نمایش می دهد توجه نمایید. این مقطع تحت اثر نیروی برشی وارده (V_u) تحلیل شده و آرماتور برشی مورد نیاز که مجموع مساحت ساق های آن برابر A_sv است مطابق شکل 1 بدست آمده است.

باید توجه شود که به دلیل اینکه در برش اثر بسته بودن آرماتور عرضی مهم نبوده و تنها ساق های موازی نیروی برشی لحاظ می گردند، لذا آرماتور عرضی به صورت U شکل و باز در نظر گرفته شده است.

از طرفی می دانیم تحت لنگر پیچشی T_u، لازم است آرماتور عرضی با مساحت ساق A_t مطابق آنچه در شکل 2 نمایش داده شده است، در مقطع تعبیه گردد.

در این صورت بدیهی است شکل نهایی آرماتورگذاری عرضی مقطع به صورت یک خاموت بسته خواهد بود که مساحت آن برابر مجموع مساحت آرماتور مورد نیاز تحت برش (A_sv) و همچنین مساحت لازم تحت اثر پیچش (A_t) خواهد بود.

در واقع مطابق شکل زیر در صورتی که قطر آرماتور عرضی نهایی بکار رفته در مقطع برابر d_v باشد خواهیم داشت:

نکته مهم: با توجه به اینکه در محاسبات پیچش، مساحت یک ساق از خاموت بسته برابر A_t در نظر گرفته شده و مطابق رابطه فوق A_v مجموع مساحت دو ساق است، بنابراین سهم آرماتور تحت پیچش با ضریب در رابطه بالا به کار رفته است. دراین صورت مساحت حداقل آرماتور عرضی بسته در یک گام تحت اثر برش و پیچش به صورت زیر کنترل می شود:

مقدار حداقل آرماتور برشی A_vmin نیز مطابق آنچه در فصل برش خواندیم، به صورت زیر محاسبه می شود.

مثال: با فرض اینکه برای یک تیر با مقطع نشان داده شده در شکل زیر طراحی برای برش و پیچش الزامی باشد، فقط از منظر حداقل آرماتور برشی و پیچشی بدون توجه به سایر الزامات از جمله الزامات لرزه ای، حداکثر فاصله خاموت های بسته به قطر میلی متر به کدامیک از گزینه های زیر نزدیکتر است؟ (فرض کنید پوشش بتن برابر میلی متر، میلگردها از رده S340 و بتن از نوع C35 است)

1)150 میلی متر 2)125 3)300 4)250

حل: مطابق نکات ارائه شده، مقدار حداقل آرماتور عرضی در برابر برش و پیچش برابر است با:

تذکر: دقت شود در این سوال فقط کنترل حداقل آرماتور عرضی تحت برش و پیچش مورد سوال بوده و لزومی به کنترل سایر ضوابط آیین نامه وجود ندارد و گزینه 4 صحیح است.

مثال: فرض کنید در یک تیر بتنی طراحی برای برش و پیچش الزامی بوده و مقدار سطح مقطع آرماتور برشی مورد نیاز برابر 690 mm²/m و مقدار سطح مقطع آرماتور پیچشی مورد نیاز نیز 690 mm²/m است.

اگر برای این تیر از خاموت های بسته به قطر 10 mm استفاده شود، بدون توجه به سایر الزامات از جمله الزامات لرزه ای، حداکثر فاصله قابل قبول این خاموت های بسته به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟

پوشش بتن برابر 60 میلی متر و میلگردها از نوع S340 و رده بتن از نوع C25 فرض شود.

1)60 میلی متر 2)75 3)120 4)150

حل:

خاموت مورد نظر تحت اثر مشترک برش و پیچش قرار گرفته است، بنابراین مقدار حداقل آرماتور با توجه به مقادیر مورد نیاز تحت اثر همزمان برش و پیچش بدست می آید.

با توجه به اینکه از تنگ به قطر 10 میلی متر به عنوان آرماتورهای عرضی استفاده شده است، لذا در طول یک متر با فرض وجود b عدد خاموت داریم:

با توجه به اینکه در طول یک متر 14 عدد خاموت وجود دارد، بنابراین فاصله بین خاموت ها برابر است با:

بنابراین گزینه 2 صحیح است.

مثال: چنانچه مساحت مورد نیاز آرماتور برشی درتیر شکل مقابل برابر A_sv=0.6S و مساحت مورد نیاز آرماتور عرضی پیچشی برابر A_t=0.4S بر حسب میلی متر باشد، حداکثر فاصله مجاز آرماتورهای عرضی به لحاظ تامین اثر برش و پیچش در کدامیک از گزینه های زیر به طور صحیح ارائه شده است؟ قطر آرماتورهای عرضی در تمام ساق ها یکسان و برابر 10 میلی متر است.

1)100 میلی متر 2)125 3)150 4)75

حل: با توجه به اینکه مشخصات تنگ بسته و سنجاقی داده شده در این شکل مشابه هستند، لذا می توان گفت 2/3 از مساحت برشی A_sv توسط تنگ بسته و 1/3 از مساحت برشی A_sv توسط سنجاقی تامین می شود. بنابراین خواهیم داشت: