پیچش در مقاومت مصالح

پیچش در مقاومت مصالح

در مکانیک جامدات، پیچش یک جسم ناشی از یک گشتاور تعریف می‌شود.

پیچش در واحدهای پاسکال  Pa(معادل با نیوتن بر متر مربع) یا پوند بر اینچ مربع (psi) تعریف می شود.

در‌حالی که واحد گشتاور نیوتون متر(N.m) یا پوند در فوت (lbf.ft) است.

در مقاطعی که عمود بر محور گشتاور هستند، تنش برشی عمود بر شعاع است.

در مقاطع غیر دایروی، پیچش با اعوجاجی که warping (پیچ و تاب) نامیده می شود همراه است که در آن مقاطع عرضی به صورت صفحه باقی نخواهند ماند.

برای شفت هایی که سطح مقطع آن در تمام طول آن یکسان است، پیچش رابطه‌زیر را خواهد داشت:

 

●T گشتاور یا ممنتوم وارد شده در واحد N.m است.

ماکزیمم تنش برشی در بیرونی‌ترین صفحه است.

 ثابت پیچش برای مقطع مشخص است. که اغلب معادل با گشتاور دوم سطح حول محور خنثی است.

● r فاصله‌ی عمودی بین محور دوران و دورترین نقطه روی مقطع است(در بیرونی‌ترین صفحه)

طول جسمی است که گشتاور به آن وارد شده است.

 زاویه ی پیچش به رادیان است.

● G مدول برشی است.همچنین مدول سختی نیز نامیده می‌شود و اغلب به گیگاپاسال ( GPa ) داده می‌شود.

 

اگر سطح مقطع يك عضو ساز هاي در معرض كوپل ها يا گشتاورهاي پيچاننده قرار گيرد، سازه دچار پيچش می شود.

اين كوپل ها وگشتاورها مقاديري برداري هستند كه داراي اندازه یكسان و جهات مخالف می باشند.
در بسياري از كاربردهاي مهندسي، اعضاي در معرض پيچش مشاهده می شوند.

براي مثال، در شفت هاي انتقال قدرت (انتقال توان از يك نقطه به نقط هاي ديگر) پيچش رخ مي دهد.

پیچش در مقاومت مصالح

وقتي يك شفت (محور) دايروي تحت پيچش است، هر سطح مقطعي از آن به صورت صفحه ای باقي می ماند.

بنابراين، در حالی که سطح مقطع هاي مختلف در راستاي محور، با زواياي گوناگون می چرخند، هر سطح مقطع همانند يك صفحه صلب می چرخد.
اين ويژگي كمك می كند تا توزيع كرنش هاي برشي در يك شفت دايروي را تعيين نمود و نتيجه گرفت كه كرنش برشي به طور خطي با فاصله از محور شفت تغيير می كند.

پیچش مقطع دایره ای

اگر شفت دايروي در معرض پيچش قرار گيرد، به دليل تقارن حول محور مركزي، سطح مقطع به صورت دايروي باقي مانده و دچار اعوجاج نمی شود.

اما در شفت هايي با مقاطع ديگر، سطح مقطع تحت پيچش تغييرشكل داده و دچار اعوجاج می گردد.

پیچش شفت دایره ای

اگر شفتي به يك انتهاي ثابت متصل شده باشد و يك گشتاور پيچشي به انتهاي آزاد آن وارد شود، سطح انتهايي به ميزان φ می چرخد.

به اين زاويه، زاويه پيچش می گويند كه با طول L و گشتاور T متناسب است. 

پیچش در استاتیک

اگر شفتی به طول L و شعاع c به میزان φ حول محور مرکزی شفت بپیچد، می توانیم کرنش برشی γ را به صورت زیر بدست آوریم:

γ=Pφ/L

رابطه فوق نشان می دهد كه كرنش برشي به طور خطي با
فاصله از محور شفت تغيير می كند. مقدار بيشينه كرنش برشي
بر روي سطح شفت خواهد بود:

γmax=Cφ/L

با حذف زاويه پيچش و طول شفت از دو رابطه فوق، می توان به رابطه اي ميان كرنش برشي با كرنش برشي بيشينه در هر فاصله شعاعي از محور شفت دست يافت:

γ=pc/γmax

فرمول پیچش

پيشتر قانون هوك براي تنش و كرنش برشي به صورت زير بيان گرديد:

τ=Gγ

بر این اساس می توان نوشت:

 Gγ=P/C x Gγmax

اگر شفت تحت پيچش، توخالي (لوله) باشد، خواهيم داشت: 

τ=C1/C2 x τmax

فرمول پیچش الاستیک

مثال: يك شفت استوان هاي توخالي از جنس فولاد به طول 1.5 متر دارای قط داخلی 40 میلی متر و قطر خارجی 60 میلی متر می باشد. 

الف) به شرطی که تنش برشی 120 مگا پاسکال فراتر نرود، بیشترین گشتاوری که می شود به شفت وارد کرد چقدر است؟

ب) مقدار کمینه تنش برشی در شفت چقدر است؟

مثال پیچش

مثال: شفت BC تو خالی بوده و دارای قطر داخلی 90 میلی متر و قطر خارجی 120 میلی متر است.

شفت های AB و CD توپر بوده و دارای قطر d هستند. 

برای بارگزاری نشان داده شده، موارد زیر را تعیین کنید:

الف) تنش برشی بیشینه و کمیه در شفت BC

ب) قطر d مورد نیاز برای شفت های AB و CD اگر تنش برشی مجاز در این شفت ها 65 مگاپاسکال باشد.

مساله پیچش و حل

پیچش مقاطع دایره ای

مطلب بعدی: محاسبه خیز در تیرها

پیج اینستاگرام سیویل 2

 

پیچش در مقاومت مصالح پیچش در مقاومت مصالح پیچش در مقاومت مصالح

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟
در گفتگو ها شرکت کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *