پیچش آستانه و پیچش ترک خوردگی

در بخش قبل با نحوه ایجاد لنگر پیچشی در مقاطع بتن آرمه و به ویژه موارد کاربرد و انواع آن آشنا شدیم.

نکته ای که باید در این قسمت به آن توجه کرد، نحوه رفتار مقطع بتن آرمه در برابر لنگر پیچشی و تنش های برشی ناشی از آن می باشد.

به عبارت دیگر لازم است حد مقاومت بتن مقطع در برابر تنش های وارده به نحو مناسبی مشخص گردد.

از این رو در این بخش می خواهیم به معرفی دو پارامتر لنگر پیچشی ترک خوردگی و لنگر پیچشی آستانه بپردازیم و با حل مثال های متنوع بر روی آنها مسلط شویم.

لنگر پیچشی ترک خوردگی

همانطور که در قسمت قبل گفته شد، لنگر پیچشی باعث ایجاد تنش های برشی بر روی وجوه خارجی مقطع می گردد.

از طرفی همانطور که در فصل برش نیز خوانیدم، با توجه به دایره مور المان، در المان های تحت اثر تنش برشی خالص، با وجود چرخش 45 درجه ای المان راستای تنش های کششی و فشاری اصلی به وجود می آید.

در واقع در این حالت تنش های برشی ناشی از پیچش باعث ایجاد تنش های کششی قطری در عضو می شوند.

در صورتی که مقدار این تنش های کششی از تنش کششی قابل تحمل بتن فراتر رود، مقطع بتن آرمه تحت کشش دچار ترک خوردگی شده و این ترک ها تحت زوایای در حدود 45 درجه به سرعت در وجوه پیرامونی المان گسترش می یابند.

در شکل های زیر تنش های ایجاد شده در یک تیر بتن آرمه و نحوه ترک خوردگی آن در اثر ایجاد تنش های کششی بیش از مقدار قابل تحمل بتن، نمایش داده شده است.

در شکل شماره 1 پارامتر τ بیانگر تنش برشی ناشی از پیچش بوده و σ نیز معرف تنش های کششی و فشاری اصلی المان دوران یافته تحت زاویه 45 درجه می باشد.

توجه شودکه مقدارσ به لحاظ مقداری برابر تنش برشیτ بوده ومقدار ان تحت تاثیر برابرτ+ و تحت فشار τ- میباشد. باتوجه به تنش های کششی وفشاری ایجادشده در شکل 1 نحوه ترک خوردگی مقطع در شکل 2 نمایش داده شده است.

همان طور که مشاهده میشود این ترک ها در راستای عمود برجهت تنش های کششی اصلی (و یا در راستای تنش فشاری ) وبازاویه ای ϴ در حدود 45 درجه در وجوه خارجی مقطع ایجاد میشوند.

لنگری که باعث ایجاد اولین ترک های پیچشی در مقطع میشود. لنگرپیچشی ترک خوردگی نامیده شده وبا _crτ نمایش داده میشود. مقدار لنگر پیچشی ترک خوردگی در مقاطع توپر و تو خالی بتن آرمه وبراساس وجود یا عدم وجود نیروی محوری براساس روابط زیر به دست می آید.

2-باوجود نیروی محوری:

t_cr: لنگرپیچشی ترک خوردگی ،نیوتن-میلی متر،

λ: ضریب در نظر گرفتن بتن سبک مطلق فصل اول

f’_c:مقاومت فشاری مشخصه بتن، مگاپیکسل،

A_cp:سطح مقطع محصور به محیط پیرامونی عضو،میلی متر مربع،

P_cp : محیط خارجی مقطع ،میلی متر،

A_g: سطح مقطع ناخالص عضو که در صورت وجود بازشدگی، مساحت آن کسر میگردد،میلی مترمربع،

N_u:نیروی محوری ضریبدار مقطع که همزمان با پیچش اعمال می شود،نیوتن.

تذکر:چنانچه نیروی محوری به صورت فشاری برمقطع اعمال شود ،با علامت مثبت و در صورت کششی بودن با علامت منفی در رابطه بالا جایگزین میگردد.

نکته بسیارمهم در خصوص محاسبه مساحت مقطع تحت پیچش

همانطور که پیش ازاین نیز اشاره شد،تنش های ناشی از لنگر پیچشی در وجود خارجی مقطع توزیع میگردند.

بنابراین سطح مرکزی مقطع وبتن این ناحیه ،نقش ناچیزی درتحمل تنش های ناشی از پیچش دارند.

به همین علت چنانچه مقطع دارای بازشدگی باشد، اثر ان درمحاسبات پیچش لحاظ نشده و همانطور که در تعریف A_cp گفته شد، مساحت A_cp شامل مساحت محصور به اضلاع خارجی مقطع می باشد. برای درک بهتر این موضوع به نحوه محاسبه A_cp در شکل های زیر توجه کنید:

همانطور که مشاهده میشود ، بااینکه مقطع شماره2 دارای بازشو است، مساحت A_cp در ان با شکل شماره1 یکسان است. به این نکته مهم توجه داشته باشید که اثر بازشو در محاسبه A_g که برای لحاظ کردن اثر نیروی محوری وارد بر مقطع بکار میرود ،یعنی خواهیم داشت:

لنگر پیچشی آستانه

حال که با لنگر پیچشی ترک خوردگی در مقطع و نحوه محاسبه آن آشنا شدید، می خواهیم پارامتر دیگری را به عنوان لنگر پیچشی آستانه یا T_th معرفی نماییم.

لنگر پیچشی آستانه یا مختصرا پیچش آستانه، بیانگر حد لنگر پیچشی است که مقطع بدون در نظر گرفتن آرماتورگذاری پیچشی و بدون اینکه دچار ترک خوردگی و گسیختگی گردد، می تواند تحمل کند.

در واقع لنگر φT_th به عنوان مرز طراحی مقطع در برابر لنگر پیچشی اعمالی به کار برده می شود.

مقدار پارامتر T_th در حدود یک چهارم لنگر پیچشی ترک خوردگی بوده و مطابق روابط قبلی براساس حضور یا عدم حضور نیروی محوری در مقاطع توپر محاسبه می شود.

1)مقطع توپر بدون وجود نیروی محوری:

2)مقطع توپر در صورت وجود نیروی محوری:

نکته بسیار مهم: در مقاطع قوطی شکل و مقاطعی که دارای بازشو هستند، به دلیل کاهش مقاومت مقطع تحت اثر اندرکنش تنش های برشی و کششی، در محاسبه لنگر پیچشی آستانه، پارامتر A_g که برابر مساحت کل یا کسر کردن سطح حفره ها از مساحت کلی مقطع است، جایگزین پارامتر A_cp می گردد.

در واقع اثر این کاهش مقاومت با کاهش مساحت تحت تاثیر لحاظ می گردد. در این صورت پیچش آستانه در مقاطع قوطی شکل براساس روابط زیر بازنویسی می شود:

1)مقطع توخالی بدون وجود نیروی محوری:

2)مقطع تو خالی در صورت وجود نیروی محوری:

نکته: در محاسبات مربوط به پیچش، مقدار حداکثر f’c√ به 8.3 مگاپاسکال محدود می شود. این محدودیت در بتن هایی با مقاومت مشخصه بیشتراز 70 مگاپاسکال تعیین کننده خواهد بود.

مثال: لنگر پیچشی ترک خوردگی مقطع مطابق شکل در صورتی که رده بتن C25 باشد، بر حسب کیلونیوتن متر به کدامیک از مقادیر زیر نزدیکتر است؟

1)24 2)22

3)16 4)30

حل: با توجه به عدم حضور نیروی محوری در مقطع خواهیم داشت:

بنابراین گزینه 4 صحیح است.

مثال: مقطع بتن آرمه مستطیلی مطابق شکل زیر را در نظر بگیرید. در صورتی که بتن مصرفی از رده C25 باشد، به سوالات زیر پاسخ دهید.

الف)مقدار لنگر پیچشی ترک خوردگی تیر را بر حسب kN.m بدست آورید.

ب)در صورتی که نیروی محوری فشاری به مقدار 300 kN به تیر اعمال گردد، مقدار لنگر پیچشی ترک خوردگی چگونه تغییر می کند؟

ج)در صورتی که بازشویی به ابعاد 200×200 میلی متر به صورت هم مرکز با مقطع در آن تعبیه گردد، مقدار لنگر پیچشی ترک خوردگی در حالتی که نیروی محوری ناچیز است، چگونه تغییر می کند؟

حل:

لنگر پیچشی ترک خوردگی مطابق رابطه گفته شده در اول بخش برابر است با:

ب) در حالتی که نیروی محوری نیز به مقطع اعمال می شود، مطابق رابطه دوم بخش داریم:

بنابراین در اثر اعمال نیروی محوری فشاری، مقدار لنگر پیچشی ترک خوردگی تیر افزایش می یابد.

ج) همانطور که در توضیحات درسنامه گفتیم، وجود بازشو در مقطع تاثیری در محاسبه A_cp ندارد. بنابراین چنانچه بازشویی در مقطع تعبیه گردد، در حالت N_u=0 مقادیر A_cp و P_cp ثابت بوده و در نتیجه مقدار لنگر پیچشی ترک خوردگی مطابق حالت الف خواهد بود.

مثال: یک تیر بتن آرمه با مقطع مستطیل شکل و به ابعاد b=400 mm و h=500 mm را در نظر بگیرید.

پس از تحلیل تیر مشخص شده است که دراثر بارهای وارده، نیروی محوری 250 kN به صورت فشاریبه مقطع اعمال می گردد.

چنانچه با تغییر بارگذاری، این نیرو به صورت کششی به مقطع اعمال شود، لنگر پیچشی ترک خوردگی مقطع چگونه تغییر می کند؟ رده بتن C30.

1)در حدود 43 درصد افزایش می یابد.

2)در حدود 57 درصد افزایش می یابد.

3)در حدود 43 درصد کاهش می یابد.

4)نیروی محوری تاثیری در مقدار لنگر پیچشی ترک خوردگی مقطع ندارد.

حل:

مطابق رابطه دوم بخش، می دانیم نیروی محوری فشاری با علامت مثبت و نیروی محوری کششی با علامت منفی در محاسبه مقدار لنگر پیچشی ترک خوردگی در نظر گرفته می شوند. با توجه به

این نکته، با تغییر جهت اعمال نیروی محوری قطعا مقدار لنگر پیچشی ترک خوردگی مقطع تغییر خواهد کرد. مقدار این تغییر به صورت زیر محاسبه می شود:

بنابراین گزینه 2 صحیح است.

مثال: یک مقطع بتن آرمه مستطیلی با ابعاد 400 x 500 mm را در نظر بگیرید. تحت بارگذاری های وارده، نیروی محوری فشاری ضریبدار مقطع برابر 400 kN بدست آمده است. چنانچه بخواهیم با تعبیه بازشویی دایروی به قطر 150 mm به طور هم مرکز با مقطع، این تیر را به صورت یک مقطع باز درآوریم، در حالت جدید لنگر پیچشی آستانه مقطع چقدر خواهد بود؟ (بتن مصرفی با سنگدانه های معمولی و از رده C30 می باشد).

1- 8.5 2- 12.5 3- 23.2 4- 15

حل: با توجه به وجود باز شو در مقطع و همچنین حضور نیروی محوری داریم:

بنابراین گزینه 2 صحیح است.

مثال: لنگر پیچشی ترک خوردگی مقطع بتن آرمه با شن و ماسه سبک که تحت نیروی محوری نهایی کششی 150 kN قرار دارد مطابق شکل زیر به کدامیک از اعداد زیر نزدیکتر است؟ رده بتن C25 بوده و اعداد داده شده بر روی شکل بر حسب میلی متر هستند.

1)21.4 kN.m

2)27.2 kN.m

3)13.1 kN.m

4)19.6 kN.m

حل:

با توجه به اینکه مقطع تحت اثر نیروی محوری کششی قرار دارد داریم:

بنابراین گزینه 3 صحیح است.

مثال: شکل زیر مقطع یک تیر بتن آرمه قوطی شکل را که در ساخت آن از سنگدانه های معمولی استفاده شده است نشان می دهدو در صورتی که مقطع تحت اثر نیروی محوری ضریبدار 300 kN به صورت فشاری باشد و رده بتن C30 در نظر گرفته شود، به هر یک از موارد زیر پاسخ دهید(ابعاد مشخص شده بر روی شکل بر حسب میلی متر هستند)

الف) لنگر پیچشی ترک خوردگی را محاسبه کنید.

ب) مقدار لنگر پیچشی آستانه مقطع را بدست آورید.

ج)در صورتی که نیروی محوری ضریبدار 300 kN به صورت کششی بر مقطع اعمال گردد، لنگر پیچشی آستانه مقطع چگونه تغییر می کند؟

حل: با توجه به اینکه نیروی محوری برمقطع اعمال می شود، مطابق رابطه گفته شده داریم:

همانطور که گفته شد، اثر بازشو در محاسبه مقادیر A_cp و P_cp لحاظ نمی شود. در این صورت داریم:

b=500 mm , h= 600 mm

A_cp=500 x 600 = 300000 mm²

P_cp= 2 x (500 +600) = 2200 mm

دقت شود اثر بازشو در محاسبه A_g لحاظ شده و این پارامتر فقط سطوح دارای بتن را شامل می شود، بنابراین داریم:

ب) به منظور محاسبه لنگر پیچشی آستانه با توجه به قوطی شکل بودن مقطع داریم:

ج) در صورتی که نیروی محوری به صورت کششی بر مقطع اعمال گردد، با توجه به اینکه کشش با علامت منفی در روابط جایگزین می شود لذا مقدار لنگر پیچشی آستانه نیز کاهش می یابد. مقدار T_th در حالت جدید برابر است با: