محاسبه خیز تیرها
محاسبه خیز تیرها
خیز تیر بتنی
برای محاسبه خیز تیر از درس مقاومت مصالح روش های مختلفی وجود دارد.
روشی که بسیار جامع است و با استفاده از آن می توان خیز تیر را در هر نقطه از تیر بدست آورد روش بدست آوردن منحنی الاستیک تیر با استفاده از انتگرال های پشت سر هم است.
در واقع در این روش با یک معادله دیفرانسیل کار را شروع می کنیم و با چند بار انتگرال گیری از آن معادله منحنی الاستیک و یا منحنی کشسان تیر بدست می آید.
این روش کمی طولانی است و محاسبات آن به نسبت روش های دیگر زیاد است ولی در عوض در نهایت با استفاده از معادله ای که بدست می آید می توان خیز و شیب تیر را در هر نقطه از آن بدست آورد.
در ادامه توضیحات بیشتری ارائه می گردد.
بدست آوردن خیز تیر با استفاده از روش انتگرال گیری
در این روش با استفاده از معادله دیفرانسیل زیر که به آن معادله دیفرانسیل منحنی الاستیک گفته می شود کار را شروع می کنیم. در رابطه زیر جمله EI صلابت خمشی نامیده می شود.
در مرحله بعد با مرتب سازی و دو بار انتگرال گیری از رابطه بالا معادله شیب تیر و بعد از آن معادله خیز تیر بدست می آید.
ثوابتی که در معادله بالا ایجاد شده است با استفاده از شرایط مرزی بدست می آید. شرایط مرزی به نوع تکیه گاه بستگی دارد. در واقع نوع تکیه گاه بر روی شکل منحنی الاستیک تیر اثر می گذارد. در شکل زیر تعدادی از شرایط مرزی نشان داده شده است. بنابراین با دو بار انتگرال گیری از معادله دیفرانسیل و اعمال شرایط مرزی می توان معادله منحنی الاستیک تیر را بدست آورد.
به جای استفاده از معادله دیفرانسیل مرتبه دوم ارائه شده در بالا، برای بدست آوردن معادله خیز تیر می توان از معادله دیفرانسیل مرتبه چهارم زیر استفاده کرد.
البته باید از معادله دیفرانسیل زیر 4 بار انتگرال گرفت و چهار شرط مرزی مناسب را هم پیدا کرد و به جواب بدست آمده اعمال نمود.
بدست آوردن خیز تیر با استفاده از روش بر هم نهی و یا سوپرپوزیشن
روش دیگری هم برای بدست آوردن خیز تیر وجود دارد که در آن بارگذاری کلی اعمال شده به تیر را به حالتهای ساده تر تجزیه می کنیم و برای هر حالت ساده خیز تیر را بدست می آوریم و در نهایت نتایج را با هم جمع می کنیم تا خیز تیر برای مسئله اصلی بدست آید.
البته استفاده از این روش محدودیتهایی هم دارد. به عنوان مثال باید در ناحیه الاستیک قرار داشته باشیم و در عین حال تغییر شکلها کوچک باشد.
استفاده از روش بر هم نهی و یا سوپرپوزیشن برای محاسبه خیز تیر می تواند سریعتر ما را به جواب برساند.
اما در این روش معمولا خیز تیر را برای نقطه ای که ماکزیمم خیز را دارد بدست می آوریم و مانند روش انتگرال گیری این طور نیست که با استفاده از ان بتوانیم خیز تیر را برای هر نقطه ای محاسبه نمائیم.
به عبارت دیگر این روش سریعتر ما را به جواب می رساند ولی معمولا برای نقاط خاصی از تیر استفاده می شود.
در شکل زیر استفاده از روش بر هم نهی برای محاسبه خیز تیر نشان داده شده است.
تعدادی از روابط مربوط به خیز و شیب تیر برای چند حالت متداول در شکل زیر نشان داده شده است. اگر بخواهید از روش سوپرپوزیشن برای محاسبه خیز تیر استفاده نمائید جدول زیر می تواند مفید باشد.
البته در کتابهای مقاومت مصالح این جدول به صورت کاملتر هم ارائه شده است.
چند نکته در مورد کنترل خیز در سازه های بتن آرمه
1- برای تیرها ، دالها و تیرچه با رعایت حداقل ضخامت توصیه شده در جداول فصل ۱۷ مبحث_نهم ( ویرایش ۹۲) از کنترل خیز میتوان صرفنظر کرد؛
اما باید توجه داشت که در مواردی که اجزای سازه ای فوق متکی یا نگهدارنده دیوارهای تقسیم ( تیغه ) و دیگر عناصر غیرسازه ای مشابه باشند، به دلیل احتمال خسارت ناشی از خیز قابل توجه به این عناصر ، لازم است خیز، مشابه دیگر عناصر مطابق ضوابط مبحث نهم کنترل شود و به رعایت حداقل ارتفاع بسنده نشود.
به نظر میرسد که اجزای سازه نگهدارنده و یا متکی به دیوارهای پیرامونی شامل این وضعیت نباشند و رعایت حداقل ارتفاع برای آنها کفایت نماید.
اگر رعایت ضابطه خیز به دلیل مساله فوق ضروری باشد و منجر به غیراقتصادی یا غیراجرایی شدن طرح عناصر سازه ای گردد، به نظر میرسد که با در نظر گرفتن تمهیداتی خاص جهت جلوگیری از خسارت به اجزای غیرسازه ای بتوان از کنترل خیز در این اجزاء سازه ای صرفنظر کرد.
عدم اتصال تیغه ها به سقف در بالا و در عوض تقویت روی تیغه ها با کلافهای فلزی یا بتنی ، استفاده از کلافهای افقی و عمودی در فواصل مناسب ( به صورت فلزی یا بتنی) ، تاخیر در اجرای تیغه ها نسبت به زمان اجرای عناصر سازه ای، از جمله راهکارهایی است که در این زمینه میتوان به کار برد.
در مورد ساختمانهای متعارف مسکونی ، اداری و تجاری ، کنترل خیز آنی ناشی از بار زنده به یک سیصد و شصتم طول دهانه (L/360) و خیز پس از اجرای اجزای غیرسازه ای به یک دویست و چهلم طول دهانه (L/240) کفایت میکند.
بر اساس قضاوت مهندسی ساختمان متعارف ساختمانی است که در آن مواردی مثل نوع بارگذاری و مصالح استفاده شده برای عناصر غیرسازه ای، کاربری بخشهای مختلف ساختمان و طول دهانه ها در حد معمول و رایج باشد.
هر تغییر در جزییات متداول ساختمان نسبت به ساختمان های مشابه که باعث حساسیت سازه نسبت به خیز و احتمال آسیب و یا اخلال در بهره برداری از اجزای غیرسازه ای شود، ساختمان را از حالت متداول خارج مینماید.
در مورد ساختمان های با شرایط غیرمتداول ، اضافه خیز ناشی از بارهای دائمی بعد از نصب اجزای غیرسازه ای باید به یک چهارصد و هشتادم طول دهانه ( L/480 ) محدود گردد.
2- در محاسبه خیز در سازه های بتنی، عنصر ضریب ترک خوردگی یا ممان اینرسی ترک خورده اجزاء مختلف سازه دارای نقش مهمی در محاسبات است.
باید توجه نمود که ضرایب ترک خوردگی پیشنهاد شده در مبحث نهم برای اجزاء مختلف فقط برای تحلیل سازه و به دست آوردن نیروهای داخلی و البته جابه جایی جانبی سازه تحت بارهای جانبی دارای اعتبار است.
برای کنترل سازه برای حالت بهره برداری و محاسبه خیز در این حالت، استفاده از این ضرایب پیشنهادی معتبر و قابل قبول نیست.
محاسبه ممان اینرسی ترک خورده اجزاء سازه ای در این حالت باید مطابق با روابط فصل ۱۷ مبحث نهم ( ویرایش ۹۲ ) انجام گیرد. در صورت استفاده از نرم افزار SAFE ، این قابلیت در نرم افزار وجود دارد که با استفاده از تحلیل NONLINEAR CRACKED این ممان اینرسی به صورت خودکار برای دالها محاسبه شود؛
اما تا کنون این قابلیت برای تیرها و ستونها ایجاد نشده است و باید در صورت استفاده از نرم افزار این ضرایب به صورت دستی و با مقداری تقریب محاسبه و به نرم افزار داده شود و یا کنترل خیز کلاً به صورت دستی انجام گیرد.
3- باید توجه نمود که میزان ترک خوردگی اجزاء سازه ای در حالت بارگذاری بهره برداری ، مقدار ثابتی نیست و در یک عضو بر اساس اینکه تحت چه ترکیب بارگذاری است، میزان ترک خوردگی متفاوت است.
با اضافه شدن بارهای وارد بر سازه میزان ترک خوردگی عضو افزایش می یابد.
بر این اساس باید دقت نمود که خیز ناشی از هر بار ، بر اساس ممان اینرسی ناشی از لحظه اعمال آن بار در نظر گرفته و محاسبه شود.
به طور مثال در زمان اعمال بار زنده به سازه، قبل از آن کل بار مرده نیز اعمال شده است و طبعاً محاسبه خیز بار زنده باید بر اساس ممان اینرسی عضو در حالتی محاسبه شود که کل بار زنده و مرده به عضو اعمال شده باشد.
در صورت استفاده از نتایج نرم افزار جهت کنترل خیز باید ترکیب باری شامل کل بارها و ترکیب بار دیگری فقط شامل بارهای مرده ساخته شود و تفاضل خیز این دو ترکیب بار به عنوان خیز ناشی از بار زنده در نظر گرفته شود.
برداشت خیز از نرم افزار تحت حالت باری که فقط بار زنده اعمال شده است، صحیح نیست و منجر به خیز کمتر از حد واقعی میشود.
4- در محاسبه مقدار خیز عضو سازه ای ، با توجه به اینکه هدف از محدود کردن خیز در عمده موارد جلوگیری از عدم خسارت به اجزاء غیرسازه ای است و این موضوع به نوعی وابسته به خیز نسبی ایجاد شده در این عناصر در نقاط مختلف آنها است، بر اساس قضاوت مهندسی به نظر میرسد که باید خیز نسبی عضو نسبت به نقاط تکیه گاهی آن معیار کنترل خیز باشد و نه خیز مطلق.
این موضوع خصوصاً در مورد دالها که خیز ماکسیمم در نقاط میانی دال رخ میدهد و علاوه بر آن در نقاط لبه ای دال نیز خیز وجود دارد و صفر نیست، دارای اهمیت است.
5- در محاسبه میزان مجاز خیز ، مقدار L ( طول دهانه ) بر اساس طول راستایی است که بار در آن راستا در عضو توزیع میگردد. در مورد تیرها طبعاً این مقدار برابر طول آزاد دهانه تیر و برای دالهای یکطرفه برابر طول آزاد دال در راستای توزیع بار است.
در مورد دالهای دوطرفه با توجه به اینکه توزیع در دو جهت انجام میشود ، کنترل خیز باید در هر دو جهت و علاوه بر آنها ترجیحاً در راستای قطری دال انجام گیرد.
در هر یک از این راستاها، مقدار خیز بر اساس تفاضل خیز ماکسیمم با خیز نقاط تکیه گاهی در آن راستا محاسبه میشود و طبعاً مقدار خیز برای هر یک از راستاها متفاوت خواهد بود.
مقدار L نیز بر اساس طول توزیع بار در هر یک از این راستاها در نظر گرفته میشود.
در مورد تیرهای طره به نظر میرسد که مقدار L را بتوان دو برابر طول طره در نظر گرفت ( در این مورد قبلاً در یکی از پستهای کانال به صورت مفصل بحث شده است).
6- در مورد محاسبه خیز باید توجه نمود که این خیز بر اساس اضافه خیز ناشی از بارهای دائمی و خیز آنی ناشی از بارهای زنده انجام میگیرد.
بارهای مرده به دو گروه تقسیم میشوند که گروه اول قبل از نصب اجزاء غیرسازه ای و گروه دوم بعد از نصب این اجزاء به سازه اعمال میشوند. گروه اول عمدتاً شامل وزن دال سقف و دیگر اجزاء سازه ای و گروه دوم عمدتاً ناشی از وزن کفسازی و نازک کاری ، سقف کاذب و دیوارهای پیرامونی و تقسیم میباشند.
در این محاسبه نیازی به در نظر گرفتن خیز آنی ناشی از بارهای دائمی نیست. برای بارهای مرده گروه اول نیز بخشی از خیز دائمی که قبل از نصب اجزاء غیرسازه ای ایجاد شده است میتواند از کل اضافه خیز دائمی کسر گردد.
معمولاً نصب اجزاء غیرسازه ای نسبت به اجرای بخش سازه ای با فاصله ای حداقل سه ماهه انجام میشود و به همین جهت میتوان اضافه خیز ناشی از بارهای مرده گروه اول تا حدود سه ماه را محاسبه و از کل اضافه خیز درازمدت کسر نمود.
معمولاً بخشی از بارهای زنده و تمام بارهای ناشی از دیوارهای تقسیم ( تیغه بندی ) به عنوان بار دائمی محسوب میشوند و برای آنها اضافه خیز دائمی محاسبه میشود.
به طور معمول حداقل ۲۰ درصد از بار زنده به عنوان بار دائمی فرض میشود؛ طبعاً محاسبه خیز آنی ناشی از بار زنده تحت بخشی از بار زنده انجام میشود که غیردائمی است و لازم نیست خیز آنی برای دیوارهای تقسیم و بخش دائمی بار زنده محاسبه و به خیز اضافه گردد.
7- برای تیرهایی که در آنها حداقل ارتفاع ذکر شده در جدول ۹-۱۷-۲ مبحث نهم رعایت نشده است، لازم است علاوه بر کنترل خیز ، کنترل تنش تحت بارهای بهره برداری نیز انجام گیرد.
در این حالت باید کنترل نمود که تنش فشاری تحت بارهای بلند مدت بدون ضریب به ۰٫۴۵f’c و در مورد بارهای بهره برداری ( کل بارهای مرده و زنده بدون ضریب ) به ۰٫۶f’c محدود گردد.
برای این منظور باید لنگر خمشی در این تیرها تحت این دو حالت از نرم افزار و یا به صورت دستی محاسبه شود و بر اساس روابط ارائه شده برای تحلیل مقاطع تیرها تحت خمش، حداکثر تنش فشاری تحت این لنگرهای خمشی محاسبه و با مقدار مجاز مقایسه گردد.
مطلب بعدی: ستون
محاسبه خیز تیرها – محاسبه خیز تیرها – محاسبه خیز تیرها – محاسبه خیز تیرها
دیدگاه خود را ثبت کنید
تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟در گفتگو ها شرکت کنید.