طراحی تیرهای عمیق

طراحی تیرهای عمیق

از مفاهیم ارائه شده در فصل دوم به خاطر دارید که اعضای خمشی یا تیرها اعضایی هستند که عمودتا تحت اثر نیروهای قائم قرار گرفته اند و در اثر وجود این نیروهای قائم در آنها لنگر خمشی و نیروی برشی ایجاد می شود.

در تیرهای متداول به لحاظ ابعادی، عملکرد تیرها به صورت خمشی بوده و در نتیجه گسیختگی نهایی آنها نیز همانطور که در فصل خمش خواندیم، به صورت شکل پذیر و خمشی در نظر گرفته می شود. در واقع چنین تیرهایی با فرض اینکه طراحی تحت اثر برش به طور صحیح انجام شده باشد، گسیختگی برشی و یا زودهنگام به وجود نخواهد آمد.

اما در برخی از تیرهایی که دارای دهانه های کوتاه و عمق زیاد هستند، مکانیزم رفتار برشی تیر متفاوت بوده و لازم است اثر خمش و برش حاصل از بارهای قائم، به نحو دقیق تری به منظور اطمینان از عملکرد صحیح آنها مورد بررسی قرار بگیرد. این تیرها، تیرهای عمیق نامیده شده و در این قسمت از فصل می خواهیم به طور خلاصه به شرح برخی از ضوابط طراحی آنها بپردازیم.

تعریف تیرهای عمیق

به اعضای خمشی که بارگذاری بر آنها در وجه فوقانی و مقابل تکیه گاه انجام شود، به نحوی که امکان به وجود آمدن المان های فشاری یعنی بست از سمت بار به سمت تکیه گاه ها وجود داشته باشد و حداقل یکی از دو مورد زیر در آنها برقرار باشد، تیر عمیق گفته می شود.

الف) نسبت دهانه آزاد به ارتفاع کل مقطع بیشتر از چهار نباشد.

4≤ln/h

ب) در محدوده دو برابر ارتفاع تیر از بر تکیه گاه، بارهای متمرکز اعمال شده باشد.

در تیرهای عمیق به دلیل وجود عمق زیاد، در اثر اعمال بار مکانیزمی مشابه خرپا اتفاق می افتد. یعنی در اثر اعمال بارهای قائم، وجه های فشاری، کششی و قطری در تیرها قابل تشخیص است. به طور ساده می توان مکانیزم عملکرد این تیرها را تحت اثر بارگذاری وارده به صورت زیر در نظر گرفت:

با توجه به شکل بالا مشاهده می کنیم که المان های داخلی تیرها تحت نیروهایی قرار می گیرند که چنانچه آرماتورگذاری مناسب در تیر برای تحمل نیروهای ایجاد شده تعبیه نگردد، تیر عمیق دچار گسیختگی می گردد.

نکته تمایز تیرهای عمیق نسبت به تیرهای خمشی در این است که توزیع کرنش در ارتفاع این تیرها بر خلاف تیرهای معمولی، به صورت غیر خطی می باشد.

به طور کلی طراحی تیرهای عمیق براساس روش خرپایی (بست و بند) انجام می گیرد، همچنین لازم است ضوابط کلی که در ادامه ارائه شده است، در مورد طراحی آن رعایت گردد.

طراحی برشی تیر عمیق

آرماتورهای برشی در تیرهای عمیق شامل دو نوع آرماتورگذاری طولی و عرضی می باشد که در وجه کناری تیرها قرار داده می شود. این آرماتورها، باید ضوابط زیر را رعایت کنند:

1)آرماتورهای برشی عرضی عمود بر محور طولی تیر برابر A_v بوده و حداقل برابر مقدار زیر در نظر گرفته می شوند:

A_v≥0.0025b_wS₁

A_v: مساحت آرماتورهای برشی عرضی عمود بر محور طولی تیر

S₁: فواصل آرماتورهای برشی عرضی در طول تیر

2)آرماتورهای برشی در راستای موازی با محور طولی تیر با A_vh معرفی شده و مساحت حداقل آنها برابر است با:

A_vh≥0.0025b_wd

A_vh: مساحت آرماتورهای برشی طولی تیر در راستای ارتفاعی تیر.

S₂: فاصله آرماتورهای برشی طولی تیر در راستای ارتفاعی تیر.

3)حداکثر فاصله آرماتورهای برشی طولی و عرضی تیر به صورت زیر تعیین می شود:

S₁,S₂≤min(d/5, 300)

محدودیت میلگردهای خمشی تیر عمیق

محدودیت مساحت آرماتورهای خمشی تیرهای عمیق مشابه تیرهای عادی بوده و براساس رابطه مساحت حداقل به صورت زیر کنترل می شود:

نکات تکمیلی

موارد زیر در طراحی آرماتورهای تیرهای عمق رعایت می شود:

1)طول مهاری آرماتورهایی که مستقیما براساس خمش اعمالی طراحی نمی شوند، مشابه آرماتورهای طولی واقع در جداره های تیر، براساس طول مهاری میلگردهای کششی محاسبه می شوند.

2)در صورت وجود تکیه گاه های داخلی در تیرهای عمیق لازم است موارد زیر رعایت شود:

الف)آرماتورهای کششی لنگر خمشی منفی، باید با آرماتورهای دهانه های مجاور به صورت پیوسته باشد.

ب)آرماتورهای کششی لنگر خمشی مثبت، باید با آرماتورهای دهانه های مجاور به صورت پیوسته و یا به آنها وصله شده باشد.

مثال: شکل زیر مقطع یک تیر بتن آرمه دو سر مفصل به طول آزاد 4 متر را نمایش می دهد. در صورتی که مصالح مصرفی بتن از رده C30 و میلگردها S400 باشد، به هریک از سوالات زیر پاسخ دهید. عمق موثر برابر 110 میلی متر در نظر گرفته می شود.

الف) در صورتی که تیر تحت بارگذاری متمرکز از نوع مرده برابر 2000 kN در وسط دهانه باشد، حداکثر نیرویی که به صورت زنده می توان بر تیر اعمال نمود تا تیر از مقاومت کافی به لحاظ برشی برخوردار باشد، چقدر است؟

ب)حداقل مساحت آرماتورهای طولی و عرضی تحت برش را محاسبه کنید.

حل: ابتدا شروط لازم برای تیر عمیق به صورت زیر بررسی می شود:

با توجه به اینکه نسبت فوق رعایت شده است نیازی به کنترل شرط دوم یعنی اعمال بار تمرکز بار در فاصله کوچکتر از 2h از بر تکیه گاه وجود ندارد. دقت شود در این خصوص برآورده شدن یک شرط کفایت می کند. در صورتی که کل بار متمرکز ضریبدار اعمالی برابر P_u در نظر گرفته شود، حداکثر مقدار برش اعمالی بر تیر برابر P_u/2 می باشد. در این صورت داریم:

بنابراین حداکثر بار متمرکزی که به صورت زنده می توان می توان همزمان با بار مرده بر تیر اعمال نمود، برابر 844 کیلونیوتن می باشد.

بنابراین با فرض اینکه فاصله آرماتورهای طولی و عرضی برابر 200 mm باشد، داریم:

دقت شود مساحت های بدست آمده برای آرماتورگذاری، مساحت لازم برای میلگردها در فاصله S بوده و برای محاسبه قطر میلگردها با در نظر گرفتن فاصله مذکور داریم:

مساحت میلگردهای عرضی در یک گام:A_v=250 mm²

با توجه به اینکه در هر گام 2 ساق از آرماتور عرضی وجود دارد، داریم:

بنابراین حداقل میلگردهای طولی و عرض برابر φ14@200 می باشند.

دقت شود مساحت های بدست آمده فوق مقادیر حداقل بوده و لازم است آرماتورگذاری براساس نیروهای اعمالی در تیرها به نحو مناسبی انجام شده و با مقادیر حداقل کنترل گردد.

با توجه به اینکه در این مثال فاصله بین میلگردهای طولی و عرضی یکسان در نظر گرفته شد، لذا مساحت آرماتورها نیز در هر دو مورد مساوی بدست آمده است.

مطلب بعدی: پیچش در اعضای بتن آرمه

پیج اینستاگرام سیویل 2