انواع شکست ستون

انواع شکست ستون

به منظور اینکه با روند تغییر پارامترهای مختلف ستون در نمودار اندرکنش آشنا شوید، می خواهیم شش مرحله بارگذاری زیر را از نقطه نظیر حالت بار محوری خالص تا نقطه خمش خالص بررسی کنیم:

1)در این حالت نیروی محوری دقیقا در مرکز پلاستیک ستون اعمال شده، بنابراین خروج از مرکزیت نیور برابر صفر بوده و نمودار کرنش ها به صورت مقابل رسم می شود:

2)در این هنگام بار محوری با کمی خروج از مرکزیت نسبت به مرکز پلاستیک اعمال می شود. بنابراین با انتقال نیروی محوری به محل مرکز پلاستیک، لنگر خمشی M₂ به همراه نیروی محوری P₂ به مقطع اعمال می شود.

3)در این حالت نیروی محوری با خروج از مرکزیت بیشتری به ستون اعمال شده، بنابراین نمودار کرنش ها به صورت مقابل رسم می شود.

4)در این حالت خروج از مرکزیت نیروی محوری باز هم بیشتر شده به نحوی که آرماتورهای سمت چپ مقطع تحت کشش قرار می گیرند، اما به حد جاری شدن نمی رسند.

5)مقدار خروج از مرکزیت باز هم افزایش می یابد، به نحوی که همزمان با رسیدن کرنش به دورترین تار فشاری مقطع به کرنش Ԑ_cu، کرنش دورترین آرماتورهای کششی به کرنش Ԑ_y می رسد. همانطور که می دانیم، این حالت معرف حالت بالانس است.

6)در این حالت مقدار خروج از مرکزیت افزایش یافته و در لحظه نهایی کرنش آرماتورهای کششی از مقدار Ԑ_y بیشتر می شود.

در مقایسه حالت های شکست بررسی شده با حالت بالانس، می توان گفت که در حالت شکست ستون شماره 6، x<x_b بوده و خروج از مرکزیت معادل (e=  )بزرگتر از e_b می باشد. از طرفی در حالت های شکست شماره های 1 تا 4 ، x>x_b و e<e_b می باشد.

با توجه به توضیحات فوق و نمودارهای کرنش رسم شده، می توانیم سه حالت زیر را در تعیین رفتار ستون ها در نظر بگیریم:

1)مقاطع فشار -کنترل: مقاطعی که تحت اثر نیروی محوری و لنگر خمشی قرار دارند و در لحظه نهایی، یعنی هنگامی که کرنش دورتین تار فشاری به کرنش گسیختگی Ԑ_cu می رسد، مقدار کرنش خالص کششی در دورترین فولاد کششی مقطع (Ԑ_s یا Ԑ_t) کوچکتر یا مساوی کرنش جاری شدن فولاد باشد مقاطع فشار – کنترل محسوب می شوند. حالت های 1 الی 5 که در بالا شرح داده شد در این گروه قرار می گیرند.

Ԑ_cu=0.003 ,   Ԑ_s≤Ԑ_y

نکته: در فولاد با رده S420، کنترل کرنش دورترین تار کششی فولاد نیز با مقدار 0.002 انجام می شود.

2)مقاطع کشش – کنترل: مقاطعی که تحت اثر نیروی محوری و لنگر خمشی قرار دارند و در لحظه نهایی، یعنی هنگامی که کرنش دورترین تار فشاری بتن به کرنش گسیختگی Ԑ_cu می رسد، مقدار کرنش خالص کششی در دورترین فولاد کششی مقطع (Ԑ_s یا Ԑ_t) بزرگتر یا مساوی Ԑ_y+0.003 می باشد، مقاطع کشش – کنترل محسوب می شوند. با توجه به میزان کرنش فولادها در لحظه نهایی، تنها در حالت 6 از حالات فوق با رعایت شرط زیر این وضعیت می تواند رخ دهد.

Ԑ_cu=0.003 ,        Ԑ_s≥Ԑ_y+0.003

3)ناحیه انتقال: در مقاطعی که تحت اثر لنگر خمشی، نیروی محوری یا ترکیب لنگر و نیروی محوری قرار دارند، همزمان با لحظه گسیختگی، مقدار کرنش خالص در دورترین فولاد کششی بین مقادیر نظیر در حالت های فشار – کنترل و کشش – کنترل باشد، ناحیه انتقال در نظر گرفته می شود. شکل نمودار کرنش ها در این حالت می تواند مشابه حالت 6 باشد به شرط اینکه رابطه زیر برقرار شود:

Ԑ_cu=0.003 ,     Ԑ_y<Ԑ_s<Ԑ_y +0.003

با توجه به اینکه وضعیت نهایی ستون براساس کرنش در دورترین آرماتورهای کششی مقطع تعیین شد، مقدار ضریب کاهش φ نیز براساس وضعیت مقطع مطابق آنچه در قسمت اول گفته شد بدست می آید.

در ادامه با حل مثالهای مختلف مفاهیم ارائه شده را به طور کامل بررسی خواهیم کرد.

مثال: مقطع ستونی با شکل زیر را که تحت اثر نیروی محوری و لنگر خمشی قرار دارد، در نظر بگیرید. در صورتی که عمق بلوک فشاری مستطیلی مقطع در حالت نهایی برابر 300 mm بدست آمده باشد، با توجه به مشخصات ارائه شده در سوال و مصالح مصرفی C30 و S400 به سوالات زیر پاسخ دهید.

A_s1=A_s2=250 mm² ابعاد مشخص شده در شکل بر حسب میلی متر هستند.

Ԑ_cu=0.003 ، α₁=0.85 و β₁=0.84 در محاسبات استفاده شود.

الف)مقاومت فشاری محوری اسمی مقطع چند کیلونیوتن است؟

ب)لنگر خمشی مقاوم اسمی مقطع در این حالت چند کیلونیوتن – متر می باشد؟

ج)مقدار حداکثر نیروی محوری و لنگر خمشی نهایی که می توان متناظر با حالت نهایی به طور همزمان به این مقطع اعمال نمود چقدر می باشد؟

حل:

الف) ابتدا با توجه به اینکه در سوال مقدار عمق بلوک فشاری داده شده، با استفاده از رسم نمودار کرنش ها، مقادیر کرنش فولادهای مقطع را بدست می آوریم.

دقت نمایید با توجه به جهت محور لنگر خمشی، فولاد A_s2 تحت فشار و فولاد A_s1 تحت کشش می باشد.

ب) با توجه به متقارن بودن مقطع به لحاظ هندسه و آرماتورگذاری، مرکز پلاستیک بر مرکز تقارن مقطع منطبق می باشد، در این صورت داریم:

ج) همانطور که می دانیم مطابق روش طراحی مقاومت داریم:

برای محاسبه ضریب φ کافی است نوع مقطع را براساس کرنش آرماتور کششی به درستی تشخیص دهیم. با توجه به اینکه کرنش Ԑ_s1 کمتر از حد جاری شدن است، بنابراین مقطع فشار – کنترل بوده و با توجه به مستطیلی بودن مقطع و استفاده از آرماتور عرضی به شکل تنگ بسته ضریب φ=0.65 در نظر گرفته می شود.

مثال: دو نقطه A و B در منحنی اندرکنش نیروی محوری فشاری (P_u) و لنگر خمشی (M_n) ستونی با مقدار لنگر خمشی یکسان را مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. در مورد این دو نقطه گزینه صحیح را انتخاب نمایید.

1)فاصله محور خنثی تا دورترین تار فشاری مقطع در حالت A بیشتر از همان فاصله در حالت B می باشد.

2)فاصله محور خنثی تا دورترین تار فشاری مقطع در حالت A کمتر از همان فاصله در حالت B می باشد.

3)فاصله محور خنثی مقطع تا دورترین تار فشاری مقطع در دو حالت A و B یکسان است.

4)فاصله محور خنثی تا دورترین تار فشاری مقطع بستگی به نقاط روی منحنی اندرکنش ندارد.

حل: به موقعیت دو ستون در نمودار اندرکنش و همچنین مقدار نیروی محوری نظیر حالت بالانس دقت کنید:

همانطورکه مشاهده می شود، نیروی محوری محوری ستون A بیشتر از P_nb است، یعنی در این حالت با توجه به نمودارهای کرنش رسم شده در درسنامه مقدار x بیشتر از مقدار x_b می باشد. اما با توجه به اینکه در ستون B مقاومت محوری کمتر از P_nb است، در این حالت فاصله محور خنثی کمتر از مقدار x_b است.

با توجه به توضیحات بالا، فاصله محور خنثی تا دورترین تار فشاری در ستون A بیشتر از این فاصله در ستون B می باشد و گزینه 1 صحیح است.

مثال: شکل زیر مقطع ستون بتن آرمه ای را نشان می دهد که تحت اثر نیروی محوری و لنگر خمشی در راستای x قرار گرفته است. در صورتی که همزمان با رسیدن کرنش در دورترین تار بتن فشاری به مقدار Ԑ_cu=0.003 کرنش آرماتورهای A_s2، نصف کرنش آرماتورهای A_s1 باشد، نیروی محوری فشاری قابل اعمال بر مقطع همزمان با لنگر خمشی M_u متناظر با این حالت، به کدامیک از گزینه های زیر نزدیکتر است؟ بتن رده C30 و فولاد S400 بوده و ابعاد بر حسب میلی متر هستند؟

β₁=0.84           α₁=0.85        A_s1= 2000 mm²       A_s2= 3400 mm²

حل: با استفاده از نسبت گفته شده برای کرنش فولادها، می توان مقدار عمق محور خنثی را به صورت زیر محاسبه کرد:

با مشخص شدن مقدار عمق محور خنثی، کرنش میلگردها به صورت زیر محاسبه می شود:

با توجه به اینکه کرنش در هر دو آرماتورهای A_s1 و A_s2 بیشتر از کرنش جاری شدن است، لذا هر دو آرماتور جاری شده و تنش آنها برابر f_y می باشد.

برای محاسبه مقدار نیروی محوری فشاری قابل تحمل ستون لازم است ضریب کاهش φ محاسبه گردد. با توجه به کرنش آرماتورهای کششی داریم:

با توجه به اینکه مقطع T شکل و فاقد دورپیچ است مقدار ضریب φ به صورت زیر بدست می آید:

تذکر: با توجه به اینکه عمق بلوک فشاری برابر 182 mm بدست آمد، بنابراین ناحیه تنش فشاری در قسمت فوقانی واقع شده است، لذا عرض ناحیه فشاری برابر 800 mm در نظر گرفته شده است. در این مورد مطالب گفته شده در خصوص عملکرد مقاطع T شکل در فصل سوم را مرور کنید. بنابراین گزینه 1 صحیح است.

مطلب بعدی: تقریب نمودار اندرکنش به صورت دو خطی

پیج اینستاگرام سیویل 2