اندرکنش پیچش با سایر عوامل

کنترل ابعاد مقطع تحت برش و پیچش

هنگامی که مقاطع بتن آرمه تحت اثر همزمان برش و پیچش قرار می گیرند، به دلیل افزایش تنش های وارده و گسترش ترک ها، مقطع در وضعیت بحرانی تری قرار گرفته گرفته و احتمال گسیختگی بتن تحت اثر تنش های فشاری قطری در آن افزایش می یابد.

از این رو به منظور کنترل تنش در مقاطع توپر و قوطی شکل با مقدار مجاز به منظور کنترل کفایت ابعاد مقطع و عدم گسیختگی تحت تنش های بیش از حد قابل تحمل بتن براساس روابط زیر انجام می شود.

1)مقاطع توپر:

2)مقاطع قوطی شکل:

V_u: برش نهایی ضریبدار وارد بر مقطع همزمان با لنگر پیچشی T_u، نیوتن

T_u: لنگر پیچشی نهایی ضریبدار مقطع، نیوتن – میلی متر

سایر پارامترها مطابق آنچه قبلا تعریف شده بود می باشند.

در واقع در این حالت رابطه کنترل تنش به صورت زیر تبدیل می شود:

t: ضخامت جداره مقطع قوطی شکل در محلی که کنترل تنش در آن انجام می شود.

یادآوری: پارامتر V_c که در روابط بالا مشاهده شد، مقاومت برشی تامین شده توسط بتن بوده که مطابق روابط از فصل چهارم محاسبه می شود.

مثال: در یک مقطع مستطیل شکل (h=50 cm و b=30 cm) در صورتی که پوشش بتن برابر 4 سانتی متر و خاموت مصرفی به صورت بسته φ12، آرماتورهای طولی 6φ20 (در گوشه ها و در گونه ها) بتن از رده C25، فولاد از رده S400 (آرماتور طولی و عرضی) و نیروی برشی و لنگر پیچشی نهایی موثر به مقطع به ترتیب برابر V_u=200 kN و T_u=40 kN.m باشد، گزینه صحیح را انتخاب کنید.

1)مقطع قابل قبول نیست.

2)با طراحی مناسب فاصله خاموت های بسته از یکدیگر می توان مقطع را قابل قبول دانست.

3)با طراحی مناسب فاصله خاموت های بسته از یکدیگر و مقدار آرماتور طولی می توان مقطع را قابل قبول دانست.

4)با طراحی مناسب مقدار آرماتور طولی می توان مقطع را قابل قبول دانست.

حل: با توجه به اینکه مقطع تحت اثر برش و پیچش همزمان قرار دارد، بنابراین باید تنش مقطع را تحت اثر همزمان این دو عامل کنترل کنیم. در این صورت با توجه به توپر بودن مقطع طبق رابطه گفته شده بالا داریم:

تذکر: دقت شود به دلیل صفر بودن نیروی محوری نیازی به کنترل V_c با مقدار حداکثر مجاز وجود ندارد.

همانطور که مشاهده می شود، تنش مقطع از حداکثر تنش مجاز بیشتر است. بنابراین مقطع قابل قبول نبوده و گزینه 1 صحیح می باشد. دراین حالت برای رفع مشکل مقطع باید ابعاد آن بزرگتر شود.

مثال: یک تیر بتن آرمه با مقطع قوطی شکل مطابق تصویر زیر را در نظر بگیرید. به این مقطع نیروی برشی V_u و لنگر پیچشی 30 kN.m به طور همزمان اعمال می گردد.

در صورتی که پوشش بتن برابر 45 میلی متر، آرماتورهای عرضی با قطر 10 میلی متر، آرماتورهای طولی φ20 و بتن مصرفی از رده C30 در نظر گرفته شود، فقط از دیدگاه اندرکنش برش و پیچش، حداکثر نیروی برشی قابل تحمل مقطع به طور همزمان با پیچش چند کیلونیوتن می تواند باشد؟ (اندازه ها بر حسب میلی متر می باشند).

1)81 2)42 3)28 4)17

با توجه به اینکه اطلاعاتی در خصوص نیروی محوری داده نشده، لذا از آن صرف نظر می شود.

بنابراین گزینه 3 صحیح می باشد.

مثال: یک مقطع مستطیل شکل بتن آرمه با عرض و ارتفاع به ترتیب برابر 300 و 500 میلی متر را در نظر بگیرید. مصالح مصرفی به کار رفته در مقطع بتن C25 و فولاد S400 می باشد چنانچه این مقطع تحت اثر نیروی برشی نهایی 100 kN و لنگر پیچشی نهایی 30 kN.m قرار داشته باشد، حداکثر تنش بتن در این مقطع بر حسب Mpa به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟ خاموت های به کار رفته در این مقطع φ10@100 mm بوده، عمق موثر مقطع 430 mm و پوشش بتن برابر 50 mm در نظر گرفته می شود.

1)3.8 2)4 3)3.5 4)3.4

حل: با توجه به توپر بودن مقطع، مطابق رابطه گفته شده داریم:

نکته: دقت شود در این سوال خواسته مساله، محاسبه حداکثر تنش تحت نیروهای وارده می باشد و محاسبه مقدار مجاز و یا کنترل مقدار تنش بدست آمده با مقدار مجاز مورد نظر نمی باشد.

بنابراین گزینه 1 صحیح است.

مثال: فرض کنید یک مقطع بتنی به ابعاد 400×600 mm (مطابق شکل زیر)، تحت اثر توام برش (V_u) و پیچش (T_u) قرار دارد. اگر مقدار V_u برابر 50% حداکثر نیروی برشی قابل تحمل مقطع (در حالتی که مقطع فقط تحت اثر V_u قرار دارد) باشد، انگاه در صورت تامین خاموت های برشی و پیچشی مورد نیاز، مقدار حداکثر لنگر پیچشی قابل اعمال بر مقطع در حضور نیروی برشی V_u بر حسب کیلونیوتن متر به کدامیک از مقادیر زیر نزدیکتر است؟ (بتن از رده C25 و میلگردها از نوع S400 هستند. در محاسبات قطر میلگردهای طولی را برابر 25 میلی متر و قطر میلگردهای عرضی را برابر 10 میلی متر در نظر بگیرید. ابعاد مقطع به میلی متر هستند. همچنین فرض کنید در عضو امکان کاهش لنگر پیچشی در اثر بازپخش لنگرهای داخلی وجود ندارد.)

حل: با توجه به اینکه مقطع تحت اثر همزمان برش و پیچش قرار دارد، کافی است با توجه به رابطه مجاز اندرکنش برش و پیچش، مقدار لنگر پیچشی T_u را به نحوی محاسبه کنیم تا تنش وارده از مقدار تنش مجاز کوچکتر گردد. بنابراین داریم:

با توجه به اینکه V_u=0.5V_nmax در نظر گرفته شده است داریم:

از طرفی دقت شود که فواصل 75 میلی متری مشخص شده در شکل، تا مرکز میلگردهای طولی می باشد، در این صورت برای محاسبه فاصله محور تا محور اضلاع خاموت داریم:

بنابراین گزینه 2 صحیح می باشد.

مثال: شکل زیر یک مقطع یک تیر قوطی شکل را نمایش می دهد که تحت اثر نیروی برشی 500 kN و لنگر پیچشی 260 kN.m به طور همزمان قرار گرفته است.

در صورتی که عمق موثر مقطع برابر 720 میلی متر باشد، به هر یک از سوالات زیر پاسخ دهید. خاموت مصرفی به قطر 10 میلی متر و پوشش بتن برابر 40 میلی متر لحاظ شود. رده بتن مصرفی C30 بوده و ابعاد مشخص شده در شکل بر حسب میلی متر می باشند.

الف) مقدار حداکثر تنش مجاز مقطع تحت اثر برش و پیچش چقدر است؟

ب) مقدار حداکثر تنش ایجاد شده ناشی از برش و پیچش در مقطع چقدر می باشد؟

حل:

الف) همانطور که در شکل مشاهده می شود، مقطع داده قوطی شکل و با ضخامت های متفاوت جداره در دو راستا می باشد. بنابراین مطابق رابطه گفته شده داریم:

دقت شود در قسمت الف مقدار تنش مجاز خواسته شده است بنابراین کافی است جمله سمت راست از رابطه بالا محاسبه گردد.

ب) در این قسمت مقدار حداکثر تنش موجود تحت اثر برش و پیچش اعمالی مورد سوال است. بنابراین کافی است مقدار تنش ناشی از برش و پیچش را مطابق جمله سمت چپ از رابطه گفته شده محاسبه کنیم. دقت شود محاسبات باید در محلی انجام شود که تنش برشی بیشترین مقدار را دارد.

همانطور مشاهده می شود، ضخامت جداره های افقی مقطع کمتر از 164 میلی متر و ضخامت جداره های قائم بیشتر از این مقدار هستند.

نکته بسیار مهم

نکته بسیار مهمی که در اینگونه سوالات باید به آن توجه نمود این است که به دلیل آنکه تنش در این سوال در دو ناحیه مختلف انجام می شود، لذا توجه به جهت تنش های برشی ناشی از پیچش و برش اهمیت ویژه ای دارد. برای درک بهتر به شکل های زیر که در آن جهت تنش ها ناشی از برش و پیچش نشان داده شده است توجه کنید.

در شکل 1 جهت تنش های ناشی از نیروی برشی V_u نمایش داده شده است. همانطور که مشاهده می شود جهت تنش های موازی نیروی برشی بوده و این تنش ها با توجه به فرضیات طراحی آیین نامه، به طور محافظه کارانه فقط در جان مقطع (جداره ها) ایجاد می شود.

در شکل 2 تنش های برشی ناشی از لنگر پیچشی مشخص شده است و همانطور که در قسمت اول ازاین فصل خواندیم، لنگر پیچشی باعث ایجاد جریان برش در عضو شده و جهت تنش های برشی نیز با توجه به جهت لنگر پیچشی اعمالی، به صورت نشان داده شده می باشد.

با توجه به دو شکل فوق و جهت تنش های برشی نشان داده شده، مقدار کل تنش برشی حاصل از برش و پیچش در هر یک از وجه های مقطع مطابق موارد زیر بدست می آید.

1)وجه AB: فقط تنش برشی ناشی از پیچش وجود دارد.

2)وجه BD: تنش های برشی و پیچشی با هم هم جهت بوده و لذا با هم جمع می شوند.

3)وجه CD: فقط تنش برشی ناشی از پیچش وجود دارد، در واقع وضعیت تنش مشابه وجه AB در نظر گرفته می شود.

با توجه به توضیحات ارائه شده، مقدار تنش در جداره های افقی فقط ناشی از پیچش بوده و به صورت زیر بدست می آید (در واقع براساس وجه AB یا CD در شکل بالا مورد نظر می باشد).

در جداره های قائم به منظور محاسبه حداکثر تنش، اثر تنش های همزمان ناشی از برش و پیچش لحاظ شده (مانند وجه BD در شکل بالا) بنابراین داریم:

دقت شود عرض جان مجموع ضخامت جداره های مقطع در نظر گرفته شده است.

بنابراین حداکثر مقدار تنش ناشی از برش و پیچش در مقطع بالا برابر 3.3 مگاپاسکال در نظر گرفته می شود. همانطور که مشاهده می شود مقدار تنش در محدوده مجاز قرار دارد.