الزامات لرزه ای قاب های خمشی فولادی

سیستم قاب خمشی فولادی، سیستمی است که در آن تنها تیر و ستون وجود دارد و اتصال تیرها به ستون ها به صورت گیردار است.

ویژگی اصلی قاب خمشی این است که زاویه بین تیر و ستون همواره ثابت باقی می ماند و در اثر اعمال نیروی جانبی به سازه، در تیرها و ستون ها انحناء ایجاد شده و بار جانبی تحمل می گردد.

در این جلسه، ابتدا آنالیز مفهومی در رابطه با قاب های خمشی براساس محل مفصل پلاستیک در تیرها انجام خواهیم داد، سپس مطابق بند های مبحث دهم، ضوابط خاص این سیستم سازه ای را به ترتیب بررسی خواهیم کرد که باید در هنگام طراحی لرزه ای سازه در نظر گرفته شود.

تحلیل قاب خمشی با توجه به محل مفصل پلاستیک در تیرها

در طرح لرزه ای سازه های فولادی با قاب خمشی، همواره صحبت از تشکیل مفصل پلاستیک و اثرات لرزه ای ناشی از آن می شود.

برای درک این موضوع قسمتی از یک قاب خمشی را در شکل زیر در نظر بگیرید که تحت نیروی جانبی قرار دارد.

می دانیم که اصولا مقدار لنگر خمشی در محل اتصال تیر به ستون ها حداکثر است، بنابراین با افزایش نیروهای جانبی، به نظر می رسد اولین محل هایی که مقطع تیر فولادی در آن تسلیم شود، در بر ستون (نقاط A و B) می باشد.

مهندسان عمران پس از بررسی خرابی های ناشی از زلزله در دهه های گذشته، به این نتیجه رسیدند که اگر مطابق موضوع گفته شده، مقطع تیر در بر ستون زودتر از نواحی دیگر به تسلیم برسد، اتصال تیر به ستون آسیب پذیر خواهد شد.

به همین دلیل در دو دهه اخیر، آیین نامه های فولاد جزئیاتی را برای اتصالات تیر به ستون ارائه داده اند که این موضوع اتفاق نیفتد، یعنی با استفاده از راهکارهایی باعث شده اند که اولین نقطه تسلیم تیر، مقداری از بر ستون فاصله داشته باشد.

این فاصله به نوع اتصال تیر به ستون بستگی دارد و می تواند توسط طراحی سازه تنظیم شود.

اتصالات تیر به ستون مناسب در قاب های خمشی فولادی، اصطلاحا ” اتصالات گیردار از پیش تایید شده” نام دارند که در قسمت های بعدی آشنا خواهیم شد.

تا به اینجای بحث متوجه شدیم که با کاربرد اتصالات گیردار از پیش تایید شده، اولین نقطه تسلیم تیر با مقداری فاصله از بر ستون ایجاد می شود.

مطالعات محققان نشان می دهد که اگر نیروی جانبی وارد بر قاب خمشی افزایش یابد، باید مقدار لنگر خمشی در اولین مقطع تسلیم شده بالا رفته، به حدی که مقدار تنش در کل این مقطع به تنش تسلیم (Fy) می رسد.

در این حالت اصطلاحا می گوییم که در این نقطه مفصل پلاستیک تشکیل شده است. در شکل زیر محل تشکیل مفصل پلاستیک در تیر قاب خمشی مورد نظر دیده می شود که به فاصله Sh از بر ستون قرار دارد.

آیین نامه های طراحی فولاد، حالت به وجود آمده در شکل فوق را مبنای طرح لرزه ای تیرهای قاب خمشی قرار می دهند. به عبارتی براساس نیروهای به وجود آمده در این حالت، مقاومت تیر در بر ستون را کنترل کرده و حتی اتصال تیر به ستون را طراحی می کنند.

بر طبق این موضوع، شکل زیر برای حالتی که مفصل پلاستیک در تیر ایجاد شده است در نظر گرفته می شود.

در مورد شکل بالا نکات زیر قابل ذکر است:

1- روی تیر، بار گسترده ای وارد شده که ناشی از نیروهای ثقلی کف ساختمان می باشد و مقدار آن باید با توجه به بارهای ثقلی که با نیروی زلزله ترکیب می شوند بدست آید.

حال با توجه به اینکه در طراحی ساختمان های فولادی، ترکیب بار 1.2D+L+0.2S+E اغلب بحرانی می شود، قسمت ثقلی این ترکیب بار یعنی 1.2D+:+0.2S را باید به عنوان بار qu منظور کرد.

2- در محل تشکیل مفصل پلاستیک، لنگر خمشی ایجاد شده در تیر همان لنگر پلاستیک تیر (Mp) است، اما از آنجا که آیین نامه ها در بحث طرح لرزه ای محافظه کاری بیشتری به خرج می دهند، لنگر در این نقطه را افزایش داده و به صورت زیر در نظر می گیرند:

3- در محل تشکیل مفصل پلاستیک نیروی برشی ایجاد می شود که آن را با Vpr نشان داده ایم. برای تعیین مقدار این برش، محدوده تیر بین دو مفصل پلاستیک را در نظر گرفته و تعادل لنگرهای این قطعه را می نویسیم:

پس از تعیین مقادیر qu، Mpr و Vpr ، حال قطعات انتهایی تیرها (یعنی محدوده Sh) را در نظر بگیرید. همانطور که از شکل زیر نیز مشاهده می کنید، این قسمت مشابه یک تیر طره با طول Sh است که در انتهای آن نیروی Vpr و لنگر Mpr وارد شده و روی تیر بار گسترده ای به میزان qu وجود دارد.

پس اگر نیروهای تکیه گاهی این تیر را با Vu و Mu نشان دهیم داریم:

جمع بندی

برای طرح لرزه ای تیرهای قاب خمشی براساس مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، باید مقدار لنگر خمشی و نیروی برشی تیر در بر ستون براساس محل تشکیل مفصل پلاستیک و بار ثقلی ضریب دار روی تیر تعیین شود.

براساس محاسبات قبلی این مقادیر در جدول زیر آورده شده اند.

محدودیت تیرها و ستون ها در قاب های خمشی

مقاطع تیرها و ستون های مورد استفاده در قاب های خمشی باید شرایط لرزه ای خاصی را داشته باشند که در جدول زیر بیان شده است.

نکته: منظور از محور با مصالح و محور بدون مصالح در مورد مقاطع متشکل از چند نیمرخ، در شکل زیر نشان داده شده است.

تذکر: درصورت لزوم به ایجاد سوراخ دسترسی در جان تیرهای قاب خمشی، این سوراخ باید خارج از ناحیه حفاظت شده دو انتهای تیر و در نیمه میانی دهانه تیر باشد. همچنین اطراف سوراخ باید به نحوی تقویت شود که مقاومت برشی و خمشی تیر به طور کامل فراهم شود.

تذکر: در تیرهای قاب خمشی، تغییر تدریجی در پهنا یا ضخامت بال، از ورق بزرگتر به ورق کوچکتر باید با شیب حداکثر 1 به 2.5 انجام شود.

مثال: در طراحی ستون های یک ساختمان چهار طبقه، مقطع ستون ها متشکل از دو نیمرخ I با بست های موازی بوده و خمش حول محور عمود بر صفحه بست ها می باشد. برای ستون با مقطع مذکور، کدام یک از عبارات زیر صحیح تر است؟

1- استفاده از مقطع فوق فقط برای قاب های خمشی با شکل پذیری معمولی مجاز است.

2- استفاده از مقطع فوق در هر سه نوع از سطح شکل پذیری (معمولی-متوسط-زیاد) مجاز است.

3- استفاده از مقطع فوق فقط برای قاب های خمشی با شکل پذیری متوسط و معمولی مجاز است.

4- استفاده از مقطع فوق برای هیچ کدام از قاب های خمشی با شکل پذیری معمولی و متوسط و زاید مجاز نیست.

حل:

محور عمود بر صفحه بست ها، همان محور بدون مصالح مقطع است. در نتیجه با توجه به جدول گفته شده بالا، استفاده از چنین ستونی تنها در قاب خمشی با شکل پذیری معمولی مجاز است. بنابراین گزینه 1 صحیح است.

مهار جانبی تیرها در قاب های خمشی متوسط و ویژه

در ارتباط با مهار جانبی تیرهای باربر لرزه ای در قاب های خمشی متوسط و ویژه، الزامات زیر باید تامین شوند:

الف) کلیه تیرهای باربر جانبی لرزه ای باید در فاصله Lb دارای مهاربندی جانبی کافی باشند، به طوری که از هر گونه کمانش جانبی، پیچشی و جانبی – پیچشی در خلال تغییر شکل های فرا ارتجاعی جلوگیری شود.

مهارهای جانبی تیرها باید به گونه ای تعبیه شوند که در محل اتصال آنها به تیر، از تغییر مکان جانبی هر دو بال تیر یا از پیچش کل مقطع به نحو موثری جلوگیری به عمل آید.

ب) تعبیه مهار جانبی در محل اعمال بارهای متمرکز خارجی در طول تیر، در محل تغییر مقطع تیر و در محل هایی که در قسمت های بعدی برای اتصالات از پیش تایید شده پیشبینی شده است، الزامی می باشد.

پ) مهارهای جانبی تیرهای باربر لرزه ای، باید مطابق رابطه زیر برای نیرویی حداقل برابر با Pbu طراحی شوند.

که در آن:

Zb: اساس مقطع پلاستیک مقطع تیر ho: فاصله مرکز تا مرکز بال های تیر

ت) مقدار حداکثر Lb برای تیرهای باربر جانبی لرزه ای در سیستم های با شکل پذیری متوسط برابر و در سیستم های با شکل پذیری زیاد برابر می باشد که در آن ry شعاع ژیراسیون مقطع تیر حول محور ضعیف می باشد.

مثال: در یک قاب خمشی با شکل پذیری زیاد از تیرهایی با مقطع IPE300 و مصالح با Fy=240MPa استفاده شده است. اگر طول این تیرها برابر با 8 متر باشد، حداقل تعداد مهارهای جانبی مورد نیاز در طول تیر (بین نقاط ابتدا و انتهای آن) چند است و نیروی مقاوم هر یک از آنها چقدر باید باشد؟ (تیر مورد نظر در دو انتهای خود مهار جانبی دارد)

1- 2 و 37.5 2- 3 و 37.5 3- 2 و 32.5 4- 3 و 32.5

حل:

برای تعیین تعداد مهارهای جانبی مورد نیاز تیر، باید حداکثر مقدار Lb تعیین شود که برای تیرهای قاب خمشی با شکل پذیری زیاد داریم:

توجه: در رابطه فوق، پارامترهای E و Fy بر حسب MPa هستند و پارامتر ry براساس جدول بوده و بر حسب mm می باشد.

براساس محاسبه انجام گرفته، در این تیر باید حداکثر مقدار Lb (یعنی حداکثر فاصله مهارهای جانبی) برابر 2.4 میلی متر باشد. پس با توجه به طول تیر که 8 متر است و اینکه تیر مورد نظر در دو انتهای خود مهار جانبی دارد به 3 مهار جانبی اضافی در طول آن نیاز می باشد. این موضوع را در شکل زیر مشاهده می کنید:

حال برای تعیین نیروی طراحی هر یک از این مهارها، به سادگی می توان از رابطه زیر استفاده کرد:

در رابطه فوق، Ry مربوط به مقاطع I شکل نورد شده است که از جدول بدست می آید. مقادیر Zb و ho نیز از جدول تعیین شده اند.

پس برای این تیر به حداقل 3 مهار جانبی در طول آن نیاز داریم که نیروی طراحی هر یک از آنها برابر 37.5 کیلونیوتن است. بنابراین گزینه 2 صحیح است.

مثال: برای یک تیر در قاب خمشی با شکل پذیری متوسط، از مقطع IPE180 استفاده شده است، در مورد این تیر کدامیک از گزینه های زیر صحیح است؟ (Fy=3600kg/cm2)

1- حداکثر فاصله بین مهارهای جانبی مقطع باید برابر 242 سانتی متر باشد.

2- مهارهای جانبی تیر باید برای نیروی حداقل برابر با 2502 کیلوگرم طراحی شوند.

3- با توجه به اینکه تعبیه مهارهای جانبی تنها برای تیرهای قاب خمشی در شکل پذیزی زیاد اجباری است در این تیر نیازی به مهارهای جانبی نیست.

4- در فاصله d از محل تغییر مقطع در این نوع از تیرها باید مهار جانبی استفاده شود.

حل:

برای پاسخ به این تست، هر یک از گزینه های آن را به ترتیب بررسی می کنیم:

3- تعبیه مهارهای جانبی در هر دو سطح شکل پذیری متوسط و زیاد اجباری است.

4- در محل تغییر مقطع در این تیرها نیاز به استفاده از مهار جانبی وجود دارد (و نه در فاصله d از آن)

بنابراین تنها گزینه 2 صحیح است.

اتصالات تیر به ستون در قالب های خمشی معمولی

قاب های خمشی معمولی به قاب هایی اطلاق می شوند که از آنها انتظار تغییر شکل های فرا ارتجاعی در برابر نیروی جانبی زلزله نمی رود و به این علت برای طراحی اعضاء و اتصالات آنها مقررات تکمیلی محدودی در نظر گرفته شده است.

اتصالات تیر به ستون در قاب های خمشی معمولی باید دارای شرایط زیر باشند:

الف) در طراحی اتصالات تیر به ستون و نیز وصله تیرهای این نوع قاب های خمشی، می توان محل تشکیل مفصل پلاستیک را در محل اتصال تیر به ستون در نظر گرفت (یعنی در بر ستون)

ب) مقاومت خمشی مورد نیاز (Mu) اتصال تیر به ستون باید از رابطه زیر تعیین شود:

که در آن:

Ry: نسبت تنش تسلیم مورد انتظار به حداقل تنش تسلیم مصالح تیر مطابق جدول

Mp: لنگر پلاستیک مقطع تیر در محل اتصال به ستون

پ) مقاومت برشی مورد نیاز (Vu) اتصال تیر به ستون، باید با در نظر گرفتن تعادل استاتیکی بارهای ثقلی ضریبداری که با نیروی زلزله ترکیب می شوند و همچنین برش لرزه ای ناشی از Mpr=1.1RyMp در دو انتهای تیر، تعیین شود.

مثال: در یک قاب خمشی با شکل پذیری معمولی، از تیرهایی نورد شده با Fy=240MPa به طول 4.5 متر با اساس مقطع پلاستیک 366000mm3 استفاده شده است. براساس الزامات طراحی لرزه ای بگویید مقاومت خمشی و مقاومت برشی مورد نیاز برای طراحی اتصال این تیر به ستون ها به ترتیب چند کیلونیوتن-متر چند کیلونیوتن باید باشد؟ (بار گسترده وارد بر این تیر در حالت نهایی برابر 20 کیلونیوتن بر متر است)

1- 116 و 97 2- 116 و 101 3- 127 و 97 4- 127 و 101

حل:

مقاومت خمشی مورد نیاز اتصال تیر به ستون در قاب های خمشی معمولی گفتیم:

به طور کلی می دانیم که در قاب های خمشی، مقاومت برشی طراحی اتصال تیر به ستون باید با در نظر گرفتن مفاصل پلاستیک و بارهای ثقلی ضریب دار تعیین گردد.

از سوی دیگر براساس الزامات طراحی لرزه ای، در قاب های خمشی معمولی می توان محل تشکیل مفصل پلاستیک را در محل اتصال تیر به ستون در نظر گرفت که در این صورت مقاومت برشی مورد نیاز اتصال تیر به ستون از رابطه زیر بدست می آید.

حال با دانستن مقدار طول تیر، بار گسترده روی آن و اساس مقطع پلاستیک تیر، مقدار مقاومت های خمشی و برشی را محاسبه می کنیم. از طرفی می دانیم که پارامتر Ry برای پروفیل های I شکل نورد شده برابر 1.2 است که در جدول درسنامه بالا بیان کردیم.

بنابراین گزینه 1 صحیح است.

مقاومت مورد نیاز تیرها در قاب های خمشی متوسط و ویژه

درباره مقاومت خمشی و برشی تیرها در قاب های خمشی متوسط و ویژه، سه نکته زیر باید مد نظر قرار گیرد:

1- به جز در طراحی تیرهای با اتصالات تیر با مقطع کاهش یافته، در طراحی مقطع تیرها برای خمش رعایت ضابطه تکمیلی خاصی الزامی نیست.

2- در تیرهای با اتصالات تیر با مقطع کاهش یافته، در دو انتهای تیر، مقاومت خمشی مورد نیاز تیر باید با در نظر گرفتن تعادل استاتیکی بارهای ثقلی ضریب داری که با نیروی زلزله ترکیب می شوند و اثرات لرزه ای ناشی از لنگر خمشی Mpr=CprRyMp در محل های تشکیل مفصل پلاستیک تعیین شود.

در این حالت در دو انتهای تیر مقاومت خمشی طراحی تیر را می توان برابر RyMpo در نظر گرفت.

3- همواره در دو انتهای تیر، مقاومت برشی مورد نیاز تیرها باید با در نظر گرفتن تعادل استاتیکی بارهای ثقلی ضریبداری که با نیروی زلزله ترکیب می شوند و اثرات لرزه ای ناشی از لنگر خمشی Mpr=CprRyMp در محل های تشکیل مفصل پلاستیک تعیین شود.

در روابط فوق:

Ry: نسبت تنش تسلیم مورد انتظار به حداقل تنش تسلیم مصالح تیر از جدول

My: لنگر پلاستیک مقطع تیر در محل تشکیل مفصل پلاستیک

Mpo: لنگر پلاستیک مقطع تیرهای با مقطع کاهش یافته در ابتدا و انتهای تیر

مثال: شکل زیر بخش میانی یک تیر با شکل پذیری متوسط، بین مفاصل پلاستیک A و B را نشان می دهد. چنانچه آثار ناشی از بارهای مرده و زنده و سایر بارها، در مقایسه با بار زلزله بسیار ناچیز باشد، با توجه به فرضیات زیر، مقدار Mpr در مفصل پلاستیک تیر، حداکثر چه مقدار می تواند باشد؟ ( تیر از ورق با اتصال جوش جان به بال ساخته شده و مقطع آن دارای تقارن دو محوره بوده و خمش حول محور قوی است. d عمق کل مقطع بوده و ضخامت جان tw=8mm است. مقاومت برشی عضو بدون توجه به عمل میدان کششی و با فرض Cv=1 محاسبه می شود فولاد مصرفی از نوع ST37 با Fy=240MPa بوده و واحدهای روی شکل بر حسب میلی متر است. تیر در محدوده کم عمق، از مقاومت کافی در برابر آثار ناشی از ایجاد Mpr در مفاصل پلاستیک برخوردار است.

1- 1450 2- 725 3- 930 4- 830

حل:

با توجه به اینکه ابعاد بال مقطع تیر در صورت تست داده نشده است، محاسبه Mpr با استفاده از رابطه Mpr=CprRyMp مدنظر طراح نیست و تعیین ماکزیمم Mpr بر مبنای ظرفیت برشی تیر مد نظر است.

از سوی دیگر با توجه به صرف نظر کردن از بارهای مرده و زنده در مقایسه با زلزله، مقدار برش ایجاد شده در محل مفصل های پلاستیک، عبارت است از 2Mpr/Lh که باید از مقاومت برشی طراحی عضو کوچکتر باشد.

بنابراین داریم:

توجه: از آنجا که تیر در محدوده کم عمق از مقاومت کافی در برابر آثار ناشی از ایجاد Mpr در مفاصل پلاستیک برخوردار است، نتیجه می شود که تعیین ماکزیمم Mpr براساس ارتفاع دو انتهای تیر مد نظر بوده است و محدوده کم عمق تیر تعیین کننده نمی باشد.

بنابراین گزینه 3 صحیح است.

مثال: در جزئیات شکل زیر که مربو به اتصال تیر قاب خمشی با شکل پذیری متوسط به ستون می باشد حداکثر مقدار بار گسترده ثقلی وارد بر تیر در حالت نهایی چقدر باشد تا مقطع تیر در بر تکیه گاه از نظر مقاومت خمشی مناسب باشد؟ (طول تیر 6 متر است، فولاد ST37 می باشد).

1- 0.34 2- 3.4 3- 0.51 4- 5.1

حل:

در این تست کنترل مقاومت خمشی تیر در بر ستون بحث شده است و اتصال تیر به ستون نیز از نوع مقطع کاهش یافته (RBS) می باشد.

دقت کنید که در اتصال RBS، محل تشکیل مفصل پلاستیک، همان محلی است که بیشترین کاهش در عرض بال تیر ایجاد شده که در شکل صورت سوال همان مقطع 2 می باشد.

برای کنترل مقاومت خمشی این تیر در بر ستون از رابطه زیر استفاده می شود:

حال در ابتدای حل این سوال، پارامترهای مورد نیاز در رابطه فوق را تعیین می کنیم.

1- مقطع تیر مورد استفاده به صورت ساخته شده از ورق است و بنابراین براساس جدول گفته شده Ry=1.15 می باشد. همچنین به دلیل استفاده از ST37 مقدار Cpr=1.2 می باشد که از رابطه گفته شده بالا بدست می آید.

2- مفصل پلاستیک در محل مقطع 2 تشکیل می شود. پس لنگر Mpr که برای محل مفصل پلاستیک تیر است براساس مشخصات مقطع 2 بوده و داریم:

3- برش Vpr در محل مفصل پلاستیک، به صورت زیر محاسبه می شود. دقت شود که چون فاصله مفصل پلاستیک از بر ستون 0.4 متر بوده و کل طول تیر 6 متر است، فاصله دو مفصل پلاستیک از یکدیگر یا همان پارامتر Lb به صورت 5.2=0.4*2-6 بدست می آید.

4- براساس مطالب گفته شده، مقاومت خمشی طراحی تیر در محل اتصال به ستون را در اتصالات RBS می توان برابر RyMpo در نظر گرفت. دقت شود که Mpo لنگر پلاستیک تیر براساس مقطع بر ستون است که در شکل مربوط به این تست مقطع 1 می باشد.

حال پس از محاسبه پارامترهای مورد نیاز، می توان از رابطه گفته شده در ابتدای حل تست را بازنویسی کرد:

بنابراین گزینه 1 صحیح است.

اتصالات تیر به ستون در قاب های خمشی متوسط و ویژه

کلیه اتصالات تیر به ستون در قاب های خمشی متوسط که نیروهای جانبی لرزه ای را تحمل می کنند باید دارای شرایط زیر باشند:

الف) اتصالات خمشی تیر به ستون باید توانایی تحمل تغییر شکل های دورانی حداقل به میزان 0.02 رادیان در قاب های متوسط و 0.04 رادیان در قاب های خمشی ویژه را بدون کاهش قابل توجه در مقاومت خود دارا باشند.

برای احراز این شرایط لازم است اتصالات خمشی به کار رفته در قاب های خمشی، از طریق آزمایشات توصیه شده توسط مراجع معتبر تایید شوند. در صورت عدم دسترسی به آزمایشات فوق استفاده از اتصالات از پیش تایید شده ارائه شده در قسمت سوم فصل بعد بلامانع است.

ب) اتصال تیر به ستون باید به گونه ای طراحی شود که شرایط ایجاد مفصل پلاستیک را در داخل تیر فراهم نماید.

انجام این امر می تواند از طریق ضعیف کردن مقطع تیر در فاصله ای محدود از بر ستون صورت گیرد. روش های دیگر برای دستیابی به این منظور، در اتصالات از پیش تایید شده در قسمت های بعدی ارائه شده است.

پ) مقاومت خمشی مورد نیاز (Mu) و مقاومت برشی مورد نیاز (Vu) اتصال باید با در نظر گرفتن تعادل استاتیکی بارهای ثقلی ضریبداری که با نیروی زلزله ترکیب می شوند و اثرات لرزه ای ناشی از لنگر خمشی Mpr=CprRyMp در محل های تشکیل مفصل پلاستیک تعیین شوند. دقت کنید که روابط Mu و Vu در جدول ارائه شده اند.

مثال: تیر یک قاب خمشی ویژه در یک سیستم باربر جانبی لرزه ای به طول دهانه آزاد 7 متر، تحت اثر بار گسترده یکنواخت نهایی 7000 دکانیوتن بر متر قرار دارد. چنانچه Mpr=160ton.m و ارتفاع کل مقطع تیر برابر 40 سانتی متر باشد، نیروی برشی لازم جهت طراحی اتصال انتهای تیر بر حسب کیلونیوتن در طراحی به روش ضرایب بار و مقاومت به کدامیک از اعداد زیر نزدیکتر می باشد؟ (در اتصال به کار رفته برای این تیر، مفصل پلاستیک در فاصله 50 سانتی متری از بر ستون ایجاد می شود)

1- 850 2- 780 3- 660 4- 530

حل:

برای تعیین نیروی برشی طراحی اتصال، از رابطه گفته شده استفاده می کنیم و ابتدا پارامترهای مورد نیاز رابطه را تعیین کرده و داریم:

نکته: هر دکانیوتن برابر 10 نیوتن است که معادل یک کیلوگرم می باشد. پس 7000 دکانیوتن برابر 7000 کیلوگرم یا 7 تن می باشد.

بنابراین گزینه 2 صحیح است.

مثال: در یک قاب خمشی فولادی متوسط، از تیرهایی به طول 6.1 متر و با مقطع شکل زیر دارای دو محور تقارن استفاده شده است. اگر اتصال دو انتهای تیر به گونه ای باشد که مفصل پلاستیک تیر در فاصله 50 سانتی متری از بر ستون ایجاد شود، مقاومت برشی مورد نیاز اتصال تیر به ستون چقدر باید باشد؟ (بار ثقلی نهایی وارد بر تیر 50 کیلونیوتن بر متر است و Fy=270MPa و Fu=350MPa)

1- 363 2- 382 3- 236 4- 254

حل: ابتدا اساس مقطع پلاستیک و سپس لنگر پلاستیک Mpr را محاسبه کرده و در انتها از رابطه جدول بالا، مقاومت برشی مورد نیاز اتصال تیر به ستون (Vu) را حساب می کنیم.

توجه: qu بار نهایی ثقلی وارد بر تیر برابر 50 کیلونیوتن بر متر، کل طول تیر برابر 6.1 متر و Lh فاصله مفاصل پلاستیک برابر 5.1=0.5*2-6.1 است. همچنین از پارامترهای Ry و Cpr عبارتند از:

توجه: از کل نیروی برشی 363 کیلونیوتن، مقدار 210/59 کیلونیوتن به دلیل ایجاد مفصل پلاستیک در فاصله 50 سانتی متری از بر اتصال است و مقدار 153.5 کیلونیوتن به دلیل بار ثقلی روی تیر می باشد.

بنابراین گزینه 1 صحیح است.

مثال: در طراحی یک قاب خمشی با شکل پذیری متوسط، از تیرهایی به طول 5 متر و مقطع IPE270 از فولاد ST37 استفاده شده است. اگر نیروی مرده وارد بر تیر برابر 20 کیلونیوتن بر متر و نیروی زنده برابر 10 کیلونیوتن بر متر باشد، مقاومت برشی مورد نیاز اتصال تیر به ستون به کدام گزینه نزدیک تر است؟( از اتصال مستقیم تقویت نشده جوشی در این تیر استفاده شده است، مقدار Cpr برابر 1.4 در نظر گرفته شود، نیروهای وارد بر تیر بدون ضریب هستند)

1- 145 2- 155 3- 165 4- 175

حل:

به عنوان یک نکته که آن را در قسمت های بعدی خواهیم دید، باید بدانیم در صورتی که اتصال تیر به ستون از نوع اتصال مستقیم تقویت نشده جوشی (WUF-W) باشد، مفصل پلاستیک در بر ستون ایجاد خواهد شد.

در این صورت رابطه مقاومت برشی مورد نیاز اتصال تیر به ستون در قاب های خمشی به صورت زیر خواهد شد:

حال برای حل این تست، ابتدا پارامترهای مورد نیاز در رابطه فوق را بدست می آوریم.

از جدول گفته شده برای IPE270 مقدار RY=1.2 است.

در قسمت های بعدی خواهیم دید که در اتصالات مستقیم تقویت نشده جوشی، مقدار Cpr برابر 1.4 است که در صورت سوال نیز داده شده است.

توجه: مقدار qu در رابطه Vu نشان دهنده بار ثقلی ضریب دار روی تیر است. با توجه به ترکیب بار 1.2D+L+0.2S+E ترکیب باری است که بخش ثقلی آن یعنی بدون E بیشترین مقدار بار ثقلی همراه زلزله را نشان می دهد.

نزدیکترین گزینه به مقدار بدست آمده عدد 165 کیلونیوتن می باشد و در نتیجه گزینه 3 صحیح است.

ورق تقویتی چشمه اتصال (ورق مضاعف)

برای بررسی ضرورت استفاده از ورق تقویتی چشمه اتصال، باید برش در چشمه اتصال کنترل شود. نحوه انجام این کار در قسمت های بعدی توضیح داده می شود و تنها باید به این موضوع دقت شود که در هنگام انجام کنترل های طرح لرزه ای، باید از لنگرهای خمشی لرزه ای تیرها در بر ستون استفاده شود.

در صورت نیاز به تعبیه ورق های مضاعف در چشمه اتصال، باید شرایط مبحث دهم نیز تامین شود.

مثال: در یک اتصال قاب خمشی متوسط، از ستون هایی با مقطع IPB280 و تیرهایی با مقطع IPE270 به موازات جان ستون استفاده شده است. لنگر خمشی ایجاد شده در تیرها در طرفین اتصال که ناشی از اثرات لرزه ای تیر در بر ستون می باشد. در یک طرف برابر 104kN.m و در طرف دیگر برابر 110kN.m است. اگر نیروی برشی ستون در بالای اتصال مورد نظر برابر 102 کیلونیوتن در متر بوده و نیروی محوری ستون در بالای محل اتصال برابر 330 کیلونیوتن باشد مقاومت مورد نیاز ورق مضاعف در چشمه اتصال تقریبا چقدر است؟ (تاثیر تغییر شکل چشمه اتصال در تحلیل سازه منظور نشده است، فولادها از نوع ST37 هستند)

1- 380 کیلونیوتن 2- 311 3- 520 4- 691

حل: در این تست، لنگرهای خمشی ایجاد شده در طرفین یک ستون و برش ستون در بالای اتصال داده شده و مقاومت مورد نیاز برای ورق مضاعف سوال داده شده است.

می دانیم که این موضوع تحت عنوان “برش در چشمه اتصال” می باشد و قبلا درباره آن صحبت شده است. بنابراین می توان برش ایجاد شده در چشمه اتصال ناشی از لنگر انتهایی تیرها را به صورت زیر محاسبه کرد:

از سوی دیگر می توان مقاومت برشی طراحی چشمه اتصال را که ناشی از جان ستون می باشد، به صورت زیر بدست آورد:

حال می توان گفت اگر برش ایجاد شده در چشمه اتصال پیش از مقاومت برشی طراحی جان ستون باشد باید ورق مضاعف در ستون استفاده شود:

بنابراین می توان گفت که از کل نیروی برشی 691 کیلونیوتن که به چشمه اتصال وارد می شود، مقدار 380 کیلونیوتن آن توسط جان ستون تحمل می شود و مازاد آن که 311 کیلونیوتن است، باید توسط یک المان اضافی دیگر به نام ورق مضاعف تامین گردد. بنابراین گزینه 2 صحیح است.

ورق پیوستگی

ورق های پیوستگی (سخت کننده های عرضی) در مقابل بال های تیر یا ورق های پوششی اتصال بال بالایی و پایینی تیرهای متصل شونده به ستون، علاوه بر تامین الزامات قسمت های قبلی باید شرایط زیر را دارا باشند:

الف) در ستون های H شکل در صورتی که ضخامت بال ستون بزرگتر از مقادیر تعیین شده توسط روابط زیر باشد، تعبیه ورق های پیوستگی در چشمه اتصال الزانی نیست. در غیر اینصورت تعبیه یک جفت سخت کننده (ورق های پیوستگی) در داخل ستون الزامی است.

ب) در ستون های قوطی شکل ساخته شده از مقاطع I شکل، چنانچه خمش حول محور عمود بر تیغه جان بوده و ضخامت بال ستون بزرگتر از مقادیر تعیین شده توسط روابط زیر باشد، تعبیه ورق های پیوستگی در چشمه اتصال الزامی نیست. در غیر اینصورت تعبیه یک جفت سخت کننده در داخل ستون الزامی است.

پارامترهای مورد استفاده در روابط فوق عبارتند از:

Fyb: حداقل تنش تسلیم مصالح بال تیر Fyc: حداقل تنش تسلیم مصالح بال ستون

Ryb: نسبت تنش تسلیم مورد انتظار به حداقل تنش تسلیم تعیین شده مصالح تیر از جدول

Ryc: نسبت تنش تسلیم مورد انتظار به حداقل تنش تسلیم تعیین شده مصالح ستون از جدول

bbf: پهنای بال تیر bcf: پهنای بال ستون

tbf: ضخامت بال تیر tcf: ضخامت بال ستون

سایر شرایط مورد نیاز برای ورق های پیوستگی در مبحث دهم ذکر شده است.

مثال: در یک سازه با سیستم قاب خمشی فولادی متوسط، برای اتصال یک تیر به ستون با مقاطع شکل زیر، از اتصال گیردار مستقیم با مقطع کاهش یافته (RBS) استفاده شده است. اگر تیز از مصالح ST37 و ستون از ورق های ST52 ساخته شده باشد، کدام گزینه در مورد این اتصال صحیح است؟

1- نیازی به ورق پیوستگی در ستون نیست.

2- ورق پیوستگی تک نیاز می باشد.

3- ورق پیوستگی جهت نیاز می باشد.

4- اطلاعات داده شده کافی نیست.

حل: می دانیم که برای بررسی لزوم استفاده از ورق پیوستگی در ستون H شکل، باید روابط گفته شده استفاده شود. در مورد ضریب Ry هم از جدول برای هر دو مقطع 1.15 است.

از آنجا که رابطه اول برقرار نیست، این ستون به ورق پیوستگی نیاز دارد. در ضمن دقت شود که براساس درسنامه باید از ورق جفت استفاده شود و بنابراین گزینه 3 صحیح است.

مثال: در سوال قبل اگر ستون مورد نظر در گوشه ساختمان قرار داشته باشد، ابعاد ارائه شده در کدام گزینه به عنوان ورق پیوستگی آن مناسب است؟ (ورق پیوستگی از فولاد ST52 است)

1- 300x180x15

2- 300x170x12.5

3- 300x180x12

4- 150x150x10

حل: پس از مشخص شدن لزوم استفاده از ورق های پیوستگی، برای تعیین ابعاد آنها باید شکلی مطابق زیر در نظر گرفته شده و موارد آیین نامه مبحث دهم مقررات ملی ساختمان بررسی شوند.

1- با توجه به شکل زیر و همچنین متن آیین نامه، طول ورق های پیوستگی باید برابر فاصله خالص بین دو بال ستون باشد که در این سوال برابر 300 میلی متر است.

2- مجموع پهنای ورق های پیوستگی در ستون های با مقطع H شکل، نباید از پهنای بال تیر کمتر باشد. پس در اتصال مورد نظر که پهنای بال تیر برابر 150 میلی متر است، پهنای هر یک از ورق های پیوستگی باید برابر حداقل 75 میلی متر باشد.

3- برای تعیین ضخامت ورق های پیوستگی، باید به این نکته توجه شود که در امتداد مورد نظر فقط یک تیر به ستون متصل است یا دو تیر از طرفین ستون به آن می رسند.

در این سوال از آنجا که ستون در گوشه ساختمان قرار دارد، تنها یک تیر در هر امتداد می تواند به ستون برسد که در این حالت براساس آیین نامه، ضخامت ورق های پیوستگی نباید از نصف ضخامت بال تیر کمتر باشد.

پس در این سوال که ضخامت بال تیر 25 میلی متر است، حداقل ضخامت ورق های پیوستگی برابر 12.5 میلی متر می باشد.

توجه: از موارد 1 تا 3 متوجه شدیم که باید Lcp=300 و bcp≥75 و tcp≥12.5 میلی متر باشد که این موضوع در گزینه های 1 و 2 صدق می کند.

4- نسبت پهنا به ضخامت در ورق های پیوستگی در ستون های H شکل (ورق های پیوستگی با یک لبه متکی) نباید مقدار زیر بیشتر باشد:

حال با بررسی گزینه های 1 و 2 و شرط فشردگی ورق پیوستگی، تنها گزینه 1 می تواند به عنوان پاسخ درست انتخاب شود.

بنابراین گزینه 1 صحیح است.

نسبت لنگر خمشی ستون به تیر در قاب های خمشی ویژه

در کلیه گره های اتصالات جوشی تیر به ستون در قاب های خمشی ویژه، باید به طور مجزا در امتداد هر یک از محورهای اصلی مقطع ستون رابطه زیر برآورد گردد.

که در آن:

ΣMpc: مجموع لنگرهای خمشی ستون های بالا و پایین گره اتصال در امتداد مورد نظر مطابق با رابطه زیر:

ΣMpb: مجموع لنگرهای خمشی تیرها در گره اتصال نسبت به راستای مورد نظر می باشد. این لنگرهای خمشی باید با در نظر گرفتن تعادل استاتیکی بارهای ثقلی ضریبداری که با نیروی زلزله ترکیب می شوند و اثرات لرزه ای ناشی از لنگر خمشی Mpr=CprRprMpb در محل تشکیل مفصل پلاستیک نسبت به محور ستون تعیین شوند.

پارامترهای مورد استفاده در روابط فوق عبارتند از:

Fy: تنش تسلیم فولاد ستون

Zc: اساس مقطع پلاستیک ستون Ag: سطح مقطع ستون

Puc: مقاومت فشاری مورد نیاز ستون حاصل از ترکیبات بار زلزله تشدید یافته

Mpb: لنگر خمشی پلاستیک تیر در محل تشکیل مفصل پلاستیک

Ryb: نسبت تنش تسلیم مورد انتظار به حداقل تنش تسلیم تعیین شده مصالح تیر

تبصره:

در صورتی که یکی از حالت های زیر برقرار باشد، رعایت این بند در گره فوقانی ستون الزامی نیست.

1- ستون هایی که در کلیه ترکیبات بار متعارف دارای Puc<0.3Pc (که در آن Puc مقاومت فشاری مورد نیاز Pc=FycAg و Fyc تنش تسلیم فولاد ستون و Ag سطح مقطع ستون است) بوده و دارای شرایط زیر باشند:

الف) ستون های ساختمان های یک طبقه و ستون های طبقه آخر ساختمان های چند طبقه

ب) تعدادی از ستون های هر طبقه که مجموع مقاومت برشی طراحی آنها کمتر از 20 درصد کل مقاومت برشی طراحی ستون های آن طبقه و مجموع مقاومت برشی طراحی آنها که بر روی یک محور قرار دارند کمتر از 33 درصد کل مقاومت برشی طراحی آن محور باشد.

در این بند محور ستون به محور یا محورهای موازی اطلاق می شود که در فاصله کمتر از 10 درصد بعد پلان طبقه، در جهت عمود بر محور، از یکدیگر قرار گرفته باشند.

2- ستون های طبقه ای که در آن نسبت مجموع مقاومت برشی طراحی ستون ها به مجموع مقاومت برشی مورد نیاز ستون ها در آن طبقه 50 درصد بیشتر از این نسبت در طبقه فوقانی آن باشد.

مثال: در شکل زیر نحوه تشکیل مفصل پلاستیک در دو طرف یک چشمه اتصال نشان داده شده و مقدار لنگر و برش ایجاد شده در آنها نیز دیده می شود. در صورتی که مقاومت فشاری مورد نیاز ستون پایینی تحت ترکیب بارهای تشدید یافته برابر 165 تن باشد، حداکثر مقاومت فشاری مورد نیاز ستون بالایی تحت ترکیب بارهای تشدید یافته تقریبا چقدر باشد تا اتصال برای یک قاب خمشی ویژه مناسب باشد؟( بارهای ثقلی نشان داده شده روی تیرها در حالت ضریبدار می باشند. فولادها دارای Fy=2400kg/cm2 هستند، مقطع ستون های بالا و پایین مشابه و مقطع تیرهای راست و چپ نیز مشابه می باشند.)

1- 130 2- 140 3- 150 4- 160

حل:

می دانیم که در قاب های خمشی ویژه، باید نسبت ظرفیت خمشی ستون ها با ظرفیت خمشی تیرها در هر چشمه اتصال کنترل شود تا بیش از مقدار 1 باشد. حال برای پاسخ به این سوال لنگر خمشی هر یک زا تیرها و ستون های سازه را تعیین می کنیم.

پارامتر Mpb: لنگر ایجاد شده در محور ستون ناشی از لنگر و برش ایجاد شده در محل مفاصل پلاستیک تیر است و اثر ناشی از بارهای ثقلی ضریب دار نیز در آن وجود دارد.

برای تعیین این لنگر، شکل زیر را در نظر بگیرید که در آن محور ستون و محل تشکیل مفصل پلاستیک در تیر دیده می شود و مقدار پارامتر Mpb بدست می آید.