محاسبه برش طراحی ستون های با شکل پذیری زیاد
محاسبه برش طراحی ستون های با شکل پذیری زیاد
برش ستون ها در قاب های با حد شکل پذیری زیاد با در نظر گرفتن اندرکنش نیروهای محوری و لنگر خمشی مقاوم محتمل در مقاطع انتهایی ستون و با فرض تشکیل مفاصل پلاستیک در آنها، محاسبه می شود.
برای این منظور نیروی محوری در محدوده Pu ضریبدار به نحوی انتخاب می شود که تحت آن بیشترین لنگر خمشی مقاوم محتمل در مقاطع انتهایی ستون ایجاد گردد. در این حالت مظابق شکل زیر مقدار برش طراحی ستون (Ve) برابر است با:
Mprt ، Mprb: لنگرهای خمشی مقاوم محتمل در تکیه گاه های پایینی و بالایی ستون
ln: طول آزاد ستون
Ve: برش طراحی ستون
لازم به ذکر است مقدار بدست آمده از رابطه بالا نباید از مقدار برش بدست آمده از تحلیل ساختمان تحت اثر بارهای قائم و زلزله کمتر باشد، اما در عین حال لزومی به بیشتر در نظر گرفتن برش طراحی ستون از برش ایجاد شده تحت اثر مفصل شدن تیرها و ایجاد لنگر خمشی مقاوم محتمل در آنها وجود ندارد.
در حالت کلی می دانیم اعضاء براساس نیروهای حاصل از تحلیل سازه طراحی می شوند. در ستون های با حد شکل پذیری زیاد، در واقع با فرض اولین نقطه ایجاد مفصل در تیر و یا ستون، مقدار حداکثر برش همساز با فرض لنگرهای خمشی مقاوم محتمل محاسبه شده و ستون تحت اثر این برش طراحی می شود.
از برش بدست آمده از مرحله قبل برای طراحی ستون و طراحی آرماتورهای عرضی در طول ستون استفاده می شود. باید توجه شود در صورتی که دو شرط زیر به طور همزمان برقرار باشند، در طراحی برشی ستون در ناحیه بحرانی L0، از مقاومت برشی بتن صرف نظر شده و آرماتورهای عرضی این ناحیه برای تحمل تمام نیروی برشی Ve طراحی می شوند:
1- برش طراحی ستون مطابق رابطه بالا، حداقل نصف مقاومت برشی مورد نیاز در محدوده L0 باشد.
2- نیروی محوری فشاری ضریبدار شامل اثر زلزله از 0.05Agf’c کمتر باشد.
مثال: شکل زیر یک قاب خمشی بتن آرمه را با حد شکل پذیری زیاد نمایش می دهد. مقاطع ستون ها در این قاب در تمام ارتفاع به صورت یکسان در نظر گرفته شده اند. پس از تحلیل سازه مقادیر نیروی برشی در ستون AB تحت بارهای مرده، زنده و زلزله به صورت زیر بدست آمده است. در صورتی که نمودار اندرکنش نیروی محوری – لنگر خمشی مقاوم محتمل به صورت تقریبی مطابق شکل نشان داده شده در نظر گرفته شود به هریک از سوالات زیر پاسخ دهید.
ارتفاع مشخص شده در هر طبقه، معادل ارتفاع آزاد ستون در نظر گرفته می شود. نیروی محوری ضریبدار 1000 کیلونیوتن لحاظ شود.
در صورتی که لنگرهای خمشی مقاوم محتمل تیرهای دو سمت ستون AB در هر دو طبقه یکسان و برابر 380± و 360± باشد، مقدار نیروی برشی طراحی ستون AB را محاسبه کنید.
1- 84.8 2- 211.8 3- 188.2 4- 83.6
حل: گام اول: همانطور که خواندیم، مقدار برش ستون براساس ایجاد لنگرهای خمشی مقاوم محتمل تحت نیروی محوری Pu در محدوده بارهای ضریبدار طوری انتخاب می شود که بیشترین مقدار را برای لنگر Mpr نتیجه می دهد. در این صورت مقدار برش بدست آمده مطابق رابطه بالا حداکثر خواهد بود.
در ادامه به ازای Pu=1000 kN، با توجه به نمودار داده شده، مقدار لنگر خمشی مقاوم محتمل در محاسبه ستون برابر 360 کیلونیوتن – متر در نظر گرفته می شود.
گام دوم: با توجه به روابط گفته شده و نتیجه بدست آمده از قسمت الف داریم:
دقت شود مقادیر نیروها و نمودار اندرکنش در کل طول ستون ثابت بوده، به همین دلیل مقادیر لنگر Mpr در هر دو انتهای ستون یکسان می باشد.
گام سوم: نکته مهمی که باید به آن توجه نمود این است که مقدار بدست آمده را باید با مقدار نیروی برشی خطی حاصل از بارگذاری و همچنین نیروی برشی حاصل از ایجاد لنگرهای خمشی مقاوم محتمل در تیرها مقایسه نماییم. با توجه به نیروهای داده شده و ترکیبات بارگذاری داریم:
دقت شود در این حالت اثر منفی نیروهای برشی در ترکیبات بارگذاری لحاظ نشده، زیرا هدف محاسبه مقدار حداکثر نیروی برشی می باشد.
گام چهارم: به منظور محاسبه مقدار نیروی برشی ستون متناظر با برش حاصل از لنگرهای Mpr در تیرها، با توجه به شکل زیر برابر است با:
گام پنجم: لزومی ندارد که برش بدست آمده در ستون مطابق رابطه اول پست از برش ایجاد شده ناشی از لنگرهای خمشی Mpr در تیرها بیشتر در نظر گرفته شود و از طرفی نباید از مقدار برش محاسباتی ناشی از تحلیل سازه کمتر در نظر گرفته شود. مطابق این توضیحات مقدار نیروی برشی طراحی ستون برابر است با:
بنابراین گزینه 3 صحیح است.
حداقل مقاومت خمشی ستون ها
در تمامی اتصالات تیرها به ستون ها، به جز موارد گفته شده در جدول زیر، لنگر خمشی مقاوم ستون ها در هر گره باید بیست درصد از مجموع مقاومت خمشی تیرهای منتهی به گره بیشتر باشد، دقت شود این کنترل به منظور اطمینان از عملکرد مناسب سازه و پایداری آن پس از بروز تغییر شکل ها می باشد.
در واقع در این حالت مقاومت خمشی تیرها کوچکتر از از ستون در نظر گرفته شده و در این صورت پس از اعمال بارهای جانبی ناشی از زلزله، تغییر شکل و دوران خمیری در تیرها و نه در ستون ها اتفاق می افتد. با توجه به این تعریف، کنترل ضابطه نسبت مقاومت خمشی ستون ها، به ضابطه تیر ضعیف – ستون قوی نیز معروف می باشد.
Mnc∑: مجموع لنگرهای مقاوم خمشی اسمی ستون ها در بالا و پایین اتصال که در بر اتصال محاسبه می شود. لنگرهای مقاوم خمشی ستون ها باید برای نامساعد ترین حالت بار محوری، در جهت بارگذاری جانبی مورد نظر که کمترین مقدار لنگرها را بدست می دهد محاسبه شوند. در این خصوص با توجه به دیاگرام اندرکنش نیروی محوری و لنگر خمشی ستون ها به خاطر دارید که با افزایش نیروی محوری در ناحیه فشار – کنترل ( ناحیه فوقانی نقطه نظیر نقطه بالانس)، لنگر خمشی مقاوم کاهش می یابد. در واقع هدف از بیان این شرط اطمینان از کنترل کفایت مقاومت ستون در بحرانی ترین شرایط مقاومت خمشی می باشد.
Mnb∑: مجموع لنگرهای مقاوم خمشی اسمی تیرها در دو سمت اتصال که در بر اتصال محاسبه می شود. جمع لنگرها در این رابطه باید به صورتی انجام شود که لنگر ستون ها در جهت مخالف لنگر تیرها قرار گیرد. همچنین برای در نظر گرفتن بحرانی ترین حالت این رابطه باید در حالاتی که لنگر خمشی تیرها در دو جهت در صفحه قائم عمل می کند برقرار باشد.
نکته: در صورتی که تیر متصل به ستون به صورت T باشد، یعنی سیستم سقف به صورت سقف به صورت تیر – دال عمل کند لازم است در محاسبه لنگر خمشی مقاوم اسمی منفی، اثر تمام میلگردهای طولی واقع در ناحیه عرض موثر تیر که در فصل خمش اعضای بالدار خواندیم، در صورتی که به نحو مناسبی برای رسیدن به تنش حد تسلیم مهار شده اند، در محاسبه Mnb لحاظ گردد.
بررسی چند حالت خاص
در مورد کنترل حداقل مقاومت خمشی ستون ها در سازه های با شکل پذیری زیاد، در چند حالت چنانچه رابطه برقرار نباشد، باید ضوابط خاصی را رعایت نمود. این ضوابط به همراه موارد کاربرد آنها در جدول زیر ارائه شده اند:
در جدول بالا منظور از رابطه 11-26 همان رابطه می باشد.
لازم به ذکر است در موارد 1 و 2 مطابق جدول بالا، ستون مورد نظر در محاسبه سختی و مقاومت سازه موثر در نظر گرفته می شود، به عبارتی فقط از کنترل نسبت مقاومت خمشی ستون به تیرها صرف نظر می گردد ( با رعایت شرط جایگزینی طراحی).
اما در حالت 3 عدم کنترل شرط فوق مطابق رابطه بالا توجیه طراحی نداشته و لازم است ستون مورد نظر در مدلی مجزا از سازه حذف شود و سایر اجزای مقاوم سازه بدون در نظر گرفتن ستون مذکور تحت نیروهای اعمالی طراحی شده و به لحاظ مقاومت و کنترل تغییر مکان ها پاسخگو باشند.
مثال: شکل زیر یک قاب خمشی با حد شکل پذیری زیاد را در یک ساختمان یک طبقه نمایش می دهد. چنانچه نسبت لنگر خمشی اسمی ستون به لنگر خمشی اسمی تیر در محل اتصال A برابر 1.1 باشد، کدام یک از گزینه های زیر در خصوص ستون AB صحیح است؟ نیروی محوری نهایی ستون AB برابر 0.08Agf’c می باشد.
1- لازم است در هر سه ستون آرماتورگذاری عرضی ویژه در تمام طول پیشبینی شود.
2- آرماتورگذاری عرضی ویژه فقط در طول ناحیه بحرانی ستون AB باید به کار رود.
3- باید از مقاومت و سختی ستون AB در محاسبات صرف نظر نمود.
4- باید در تمام طول ستون AB، آرماتورگذاری عرضی ویژه به کار رود.
حل: با توجه به توضیحاتی که دادیم، در سازه های با حد شکل پذیری زیاد لازم است نسبت لنگر خمشی اسمی ستون به لنگر خمشی اسمی تیر حداقل برابر 1.2 باشد. با توجه به اینکه نسبت لنگر خمشی اسمی ستون AB به تیر کمتر از حداقل مجاز است، براساس مورد دوم از جدول بالا، در ستون های قاب های یک طبقه ای که نیروی محوری نهایی شامل اثر زلزله از 0.1Agf’c کمتر است، در صورتی که در آنها ضابطه برقرار نباشد، باید از آرماتورگذاری عرضی ویژه در تمام طول ستون استفاده کرد و مقاومت سختی ستون در طراحی لحاظ می شود. بنابراین گزینه 4 صحیح است.
مثال: در قاب یک دهانه و یک طبقه با شکل پذیری زیاد در صورتی که لنگر خمشی مقاوم اسمی تیر در بر ستون (مثبت و منفی) برابر 112kN.m و دیاگرام اندرکنش نیروی محوری – لنگر خمشی برای ستون مطابق شکل و نیروی محوری موثر به ستون PE=±20kN و PL=60kN و PD=280kN و ترکیب بارگذاری مورد نظر 1.2D+1L+1E باشد، نسبت Mnc/Mnb در اتصال تیر به ستون در نامساعدترین حالت بار محوری در ترکیب بارگذاری مذکور به کدامیک از اعداد زیر نزدیکتر است؟ ضریب Φ برای ستون تحت اثر نیروی محوری و لنگر خمشی برابر 0.65 در نظر گرفته می شود.
1- 1.2 2- 0.8 3- 1 4- 0.9
حل: همانطور که گفتیم، لنگر خمشی مقاوم ستون ها در نامساعدترین حالت بار محوری که کمترین مقدار لنگر را بدست می دهد، محاسبه می شود. با توجه به اینکه نیروی محوری ناشی از زلزله در ستون در دو حالت و با علامت مثبت و منفی در نظر گرفته می شود، بنابراین نیروی ضریبدار به نحوی انتخاب می شود که لنگر خمشی نظیر آن کوچکتر باشد. با توجه به مقادیر بارگذاری داده شده و ترکیب بار مورد نظر داریم:
با توجه به مقادیر بارهای بدست آمده و موقعیت آنها در نمودار اندرکنش، مشاهده می شود که در هر دو حالت ستون در ناحیه فوقانی نقطه بالانس قرار می گیرد. با توجه به اینکه در این ناحیه با افزایش نیروی محوری، مقدار لنگر خمشی اسمی کاهش می یابد، بنابراین نیروی محوری Pn1 به عنوان نیروی محوری بحرانی که کمترین مقدار لنگر خمشی اسمی را نتیجه می دهد، انتخاب می شود. مقدار لنگر خمشی اسمی مورد نظر را با استفاده از معادله خط نمودار اندرکنش مطابق آنچه قبلا در پستها گفتیم بدست می آوریم:
با توجه به یک دهانه و یک طبقه بودن قاب، بنابراین در محل اتصال فقط یک تیر و یک ستون وجود داشته در این صورت داریم:
بنابراین گزینه 4 صحیح است.
مثال: در خصوص وضعیت ستون گفته شده در مثال قبل، به لحاظ کنترل ضواط لرزه ای اظهار نظر کنید مقطع ستون به صورت مربعی با بعد 450 میلی متر در نظر گرفته شده و بتن مصرفی C25 می باشد.
حل: همانطور که در سوال قبل محاسبه شد، نسبت لنگر خمشی ستون به تیر برابر 0.92 و کوچکتر از 1.2 بدست آمد. با توجه به اینکه ستون متعلق به یک قاب یک طبقه بوده، چنانچه نیروی محوری ضریبدار کوچکتر از 0.1Agf’c باشد، مطابق جدول بالا لازم است در تمام طول ستون از آرماتورگذاری عرضی ویژه استفاده شود. در ادامه با توجه به نیروی محوری نهایی ستون داریم:
بنابراین با توجه به برقراری شرط فوق، می توان از آرماتورگذاری عرضی ویژه در تمام طول ستون بدون صرف نظر نمودن از سختی و مقاومت آن در تحلیل استفاده کرد.
مثال: در مورد تعدادی از ستون های یک ساختمان دو طبقه بتن آرمه با شکل پذیری زیاد با حداکثر نیروی محوری فشاری نهایی 0.08f’cAg که ضابطه ستون قوی تیر ضعیف را ارضا نمی کنند، کدام عبارت صحیح است؟
1- قطعا اشکال دارد و در سازه های با شکل پذیری زیاد، مقاومت خمشی ستون ها باید حداقل نصف مقاومت خمشی تیرها باشد.
2- اشکالی ندارد، مشروط بر اینکه در تمام طول آن ستون ها از میلگرد گذاری عرضی ویژه استفاده شود.
3- رعایت ضابطه فوق در شکل پذیری زیاد برای تمام ستون ها الزامی است.
4- رعایت ضابه فوق در سازه های با شکل پذیری زیاد الزامی نیست.
حل: مطابق آنچه در جدول بالا خواندیم، در صورتی که در ستون ها متعلق به قاب های دو طبقه که نیروی محوری نهایی در آنها کمتر از 0.1Agf’c است، رابطه 11-26 برقرار نباشد، در نظر گرفتن سختی و مقاومت ستون مورد نظر در تحلیل ساختمان مجاز است، به شرط آنکه در تمام طول ستون از آرماتورگذاری عرضی ویژه استفاده شود.
بنابراین گزینه 2 صحیح است.
مثال: در یک ستون بتن آرمه مستطیلی به ابعاد 400×600 میلی متر متعلق به یک قاب دو طبقه با حد شکل پذیری زیاد، مقدار نیروی محوری فشاری ضریبدار ستون با در نظر گرفتن اثر زلزله، برابر 950 کیلونیوتن بدست آمده است. در این ستون نسبت مجموع مقاومت خمشی ستون به تیرهای منتهی به گره برابر 1.1 محاسبه شده است. در صورتی که آرماتورهای عرضی به کار رفته در تمام طول تیر این ستون مطابق ضوابط میلگردگذاری ویژه باشد، کدامیک از گزینه های زیر در خصوص آن صحیح می باشد؟ بتن مصرفی C30 و فولادها S400 می باشند.
1- طراحی ستون صحیح بوده و می توان در برآورد مقاومت سازه آن را در نظر گرفت.
2- در محاسبات سختی و مقاومت سازه باید از ستون صرف نظر نمود.
3- با تقویت آرماتورگذاری عرضی ستون در نواحی بحرانی می توان مقاومت آن را در محاسبات سازه در نظر گرفت.
4- با تقویت آرماتورگذاری عرضی ستون در کل طول می توان آن را در محاسبه مقاومت سازه در نظر گرفت.
حل: مطابق آنچه در جدول بالا در خصوص موارد استثنای کنترل ضابطه نسبت Mnc/∑Mnb∑ خواندیم، در ستون های قاب های دو طبقه که در آنها Pu<0.1Agf’c است، به شرط آنکه در تمام طول ستون از آرماتورگذاری عرضی ویژه استفاده شده باشد، می توان سختی و مقاومت ستون را در محاسبات سختی جانبی و مقاومت سازه به حساب آورد. با توجه به اینکه ستون متعلق به یک قاب دو طبقه است، بنابراین به لحاظ هندسی شامل این ضابطه می شود، اما لازم است نیروی محوری آن نیز کنترل گردد.
بنابراین به دلیل بیشتر بودن نیروی محوری ستون از مقدار 0.1Agf’c، لذا استثنای مذکور شامل ستون مورد سوال نبوده و لذا باید از اثر ستون در برآورد سختی و مقاومت سازه صرف نظر کرد.
بنابراین گزینه 2 صحیح می باشد.
محاسبه برش طراحی ستون های با شکل پذیری زیاد – محاسبه برش طراحی ستون های با شکل پذیری زیاد – محاسبه برش طراحی ستون های با شکل پذیری زیاد – محاسبه برش طراحی ستون های با شکل پذیری زیاد – محاسبه برش طراحی ستون های با شکل پذیری زیاد – محاسبه برش طراحی ستون های با شکل پذیری زیاد
دیدگاه خود را ثبت کنید
تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟در گفتگو ها شرکت کنید.