اثر مشترک پیچش و خمش

اثر مشترک پیچش و خمش

همانطور که پیش از این نیز خواندیم، یکی از آرماتورهای مورد نیاز محاسباتی تحت اثر لنگر پیچشی، آرماتورهای طولی می باشد. از طرفی می دانیم، تحت اثر خمش نیز لازم است آرماتورهای طولی مناسب در مقطع تعبیه گردند.

بنابراین در صورتی که یک مقطع به طور همزمان تحت اثر لنگرهای خمشی و پیچشی همزمان قرار گرفته باشد، آرماتورهای طولی مورد نیاز در مقطع، باید شامل مجموع آرماتورهای مورد نیاز خمش و پیچش باشد.

هنگامی که لنگر خمشی M_u همزمان با لنگر پیچشی T_u بر مقطعی اعمال می شود، مساحت آرماتورهای طولی پیچشی مورد نیاز در ناحیه فشاری عضو خمشی را می توان به مقدار Mu/0.9dfy  کاهش داد، به شرط آنکه مقدار A_lmin مطابق روابط  گفته شده تامین گردد.

مثال: در یک تیر بتن آرمه که تحت اثر لنگر خمشی و پیچشی به طور همزمان قرار گرفته است، مساحت آرماتورهای لازم تحت اثر پیچش برابر 1400 mm² و مساحت آرماتورهای طولی لازم تحت اثر خمش مثبت در لایه فوقانی برابر 1200 mm² و در لایه تحتانی برابر 1800 mm² بدست آمده است.

در صورتی که لنگر خمشی وارده برابر 50 kN.m و ابعاد و مشخصات مقطع مطابق شکل زیر باشد، حداقل مساحت آرماتورهای  طولی لایه فوقانی و لایه تحتانی مورد نیاز مقطع را محاسبه کنید. مصالح مصرفی C25 و S400 در نظر گرفته شود. پوشش بتن برابر 45 میلی متر می باشد.

حل: می دانیم آرماتورهای طولی پیچشی در مقطع در تمام وجوه باید توزیع گردند. بنابراین با وجود 2φ16 در جان مقطع، مابقی آرماتورها در وجه های بالا و پایین توزیع می گردند.

با توجه به وجود لنگر خمشی می توان آرماتورهای پیچشی طولی ناحیه فشاری را به اندازه  کاهش داد، در این صورت داریم:

بنابراین مساحت آرماتورهای طولی فوقانی و تحتانی برابر است با:

نکته: دقت شود با توجه به اینکه مقطع تحت اثر خمش مثبت قرار گرفته است، لذا ناحیه فوقانی تحت فشار و ناحیه تحتانی تحت کشش قرار دارد و گزینه 4 صحیح است.

مثال: یک تیر بتنی تحت خمش و پیچش قرار دارد. در صورتی که مساحت آرماتورهای لازم برای خمش در بالا و پایین مقطع برابر A_s=A_s’=900 mm² و مساحت آرماتورهای طولی لازم برای پیچش برابر A_l=1000 mm² باشد، کدامیک از فولادگذاری های طولی زیر صحیح تر است؟ (فاصله خاموت ها 100 میلی متر و پوشش میلگرد طولی 50 میلی متر است.)

حل:

همانطور که گفته شد، تحت اثر همزمان برش و پیچش لازم است مساحت آرماتورهای طولی شامل سهم هر دو عامل باشد. از طرفی می دانیم آرماتورهای پیچشی باید به طور یکنواخت در مقطع توزیع گردند، بنابراین گزینه های 1 و3 به دلیل عدم وجود آرماتور طولی در جداره مقطع صحیح نمی باشد. با توجه به آرماتورگذاری در گزینه های 2 و 4 داریم:

توجه شود به دلیل وجود 2φ16 در جان مقطع باید مابقی آرماتورهای پیچشی در وجه های بالا و پایین به طور مساوی توزیع گردد. از طرفی به دلیل عدم مشخص بوده مقدار لنگر خمشی وارده، نیازی به کاهش مساحت آرماتورهای طولی در ناحیه فشاری نمی باشد. بنابراین گزینه 4 صحیح است.

مثال: در یک مقطع از یک تیر بتنی لازم است میلگردهای خمشی A_s و میلگردهای طولی پیچشی A_l تامین شود. کدامیک از آرماتورگذاری های زیر جوابگوی نیاز مقطع می باشد؟ (پوشش بتن بر روی آرماتورهای طولی 60 میلی متر بوده و در شکل ابعاد به میلی متر هستند).

حل:

با توجه به اینکه در شکل 3 از آرماتور طولی در وسط وجه های کناری مقطع استفاده نشده است، بنابراین این مقطع قابل قبول نیست، زیرا فاصله آرماتورهای طولی بیش از 300 mm است که در پیچش مجاز نیست.

بنابراین به دلیل به کار بردن 2φ12 در گزینه های 1 و 4 مساحت مورد نیاز آرماتورهای طولی پیچشی در دوجه فوقانی و تحتانی مقطع به صورت زیر محاسبه می شود:

با توجه به اینکه در هر یک از گزینه ها از سه عدد میلگرد استفاده شده است داریم:

بنابراین شکل 1 می تواند صحیح است.

تذکر: دقت شود در شکل شماره 2 مساحت در نظر گرفته شده برای آرماتورهای طولی در دوجه کناری بیشتر از کل مساحت آرماتور مورد نیاز پیچشی مقطع بوده (2xπ/4×20²= 628.3 mm²) بنابراین در این شکل نحوه مناسب آرماتورگذاری نمایش داده نشده است.

مطلب بعدی: ستون تحت بار محوری خالص

پیج اینستاگرام سیویل 2