محدودیت مساحت میلگردها

مساحت حداقل میگلردهای کششی

در مقاطع T شکل نیز مطابق آنچه در مقاطع مستطیلی گفته شد، لازم است مقدار حداقل آرماتور خمشی به منظور اطمینان از عملکرد مناسب مقطع در برابر بارهای اعمالی کنترل گردد. برای این منظور رابطه ارائه شده در فصل قبل استفاده می شود، اما در این حالت یک تفاوت مهم وجود دارد.

نکته بسیار مهم در خصوص مقاطع T شکل

در مقاطع بالدار T شکل با توجه به اینکه ناحیه کششی در بال های مقطع واقع می شود و یا در جان، عرض موثر مقطع در محاسبات مربوط به مساحت آرماتور کششی حداقل، مطابق دو حالت زیر بدست می آید:

تذکر 1: مثال رایج برای حالت دوم در آزمون های نظام مهندسی، مقطع تیرهای طره می باشد. در تیرهای طره تحت بارهای ثقلی، لنگر خمشی منفی ایجاد شده و بالهای مقطع تحت کشش قرار می گیرند.

تذکر 2: در تیرهای T شکل نیز چنانچه مساحت فولاد به کار رفته در مقطع از 1.33 برابر فولاد مورد نیاز محاسبه شده بر اساس بارگذاری بیشتر باشد، می توان از محاسبه حداقل مقدار فولاد صرف نظر کرد.

مساحت حداکثر فولاد خمشی

ضوابط این قسمت دقیقا مشابه آنچه در قسمت های قبلی خواندیم می باشد. یعنی در این حالت نیز مقدار حداقل کرنش در دورترین فولاد کششی در حالت کشش-کنترل برابر Ԑ_y+0.003 در نظر گرفته شده و مساحت آرماتور حداکثر در حالتی که مقدار نیروی محوری فاشری وارد بر مقطع کوچکتر از 0.1f_c’A_g باشد، مطابق ضوابط حالت کشش -کنترل بدست می آید. این موضوع در مثال های بعد بررسی خواهیم کرد.

مثال: شکل زیر یک مقطع تیر طره را تحت بارگذاری ثقلی نمایش می دهد. چنانچه مساحت فولادهای کششی لازم در مقطع دو برابر مقدار حداقل باشد، کدامیک از آرماتورگذاری های زیر را می توان در این مقطع به کار برد؟ مصالح مصرفی بتن C30 و فولاد S400 می باشد. عمق موثر مقطع برابر 500 mm می باشد.

1)5φ16

2)5φ25

3)5φ20

4)5φ28

حل: با توجه به اینکه تیر طره است، تحت بارهای ثقلی لنگر خمشی منفی در آن ایجاد می شود. بنابراین بالهای مقطع تحت کشش بوده، در این صورت حداقل مساحت فولاد مقطع برابر است با:

در این تیر مساحت فولاد کششی لازم برای مقطع دو برابر فولاد حداقل می باشد، بنابراین آرماتور مورد نیاز مقطع به صورت زیر بدست می آید:

A_s=2A_smin = 2x 1050 = 2100 mm⁴

با توجه به اینکه در تمام گزینه ها از 5 عدد آرماتور استفاده شده است داریم:

بنابراین گزینه 2 صحیح است.

مثال: یک مهندس طراح تیر طره ای را تحت بارهای ثقلی به شکل مقطع (1) طراحی کرده است. مصالح مصرفی به کار برده شده در این تیر از رده بتن C35 و فولاد S400 می باشد. چنانچه این طراحی بخواهد از مقطع دوران یافته مطابق شکل (2) استفاده نماید، مساحت حداقل آرماتورهای کششی بدون توجه به نیاز محاسباتی چند برابر حالت اول خواهد بود؟ عمق موثر مقطع در هر دو حالت برابر 550 mm در نظر گرفته می شود.

1) 0.46 2) 0.58

3)1.7 4) 1.5

حل: با توجه به طره بودن مقطع، در هر دو حالت تحت بار ثقلی، خمش منفی بر مقطع اعمال می شود. بنابراین در هر دو مقطع ناحیه کششی در قسمت فوقانی و ناحیه فشاری در قسمت تحتانی اتفاق می افتد. در واقع مقطع در حالت شکل (1) بال ها تحت کش و در شکل (2) جان تحت کشش می باشد. با توجه به یکسان بودن مشخصات مصالح و سایر ابعاد مقطع، نسب مساحت آرماتورهای کششی در این دو حالت برابر نسبت عرض های موثر آنها می باشد:

بنابراین گزینه 2 صحیح است.

مثال: مقطع تیر طره AB در نظر بگیرید. در صورتی که f_c^’=25 Mpa و f_y=400 Mpa باشد، در خصوص مقدار حداقل و حداکثر آرماتورهای طولی فوقانی (A_s) کدامیک از گزینه های زیر صحیح می باشد؟ (ابعاد مشخص شده در شکل بر حسب میلی متر می باشند)

حل: با توجه به اینکه تیر طره است، بنابراین تحت بارهای ثقلی تحت خمش منفی قرار گرفته و بال های مقطع تحت کشش قرار دارند، در این صورت داریم:

در خصوص مساحت حداکثر فولاد خمشی لازم است شرایط مقطع کشش – کنترل برقرار باشد؛ یعنی در لحظه نهایی مقدار حداقل کرنش فولاد برابر Ԑ_y+0.003 باشد. در این صورت با استفاده از نمودار کرنش ها داریم:

با توجه به اینکه ناحیه تحتانی مقطع تحت فشار قرار دارد لذا آرماتور حداکثر مقطع برابر است با:

مثال: در تیر طره بتنی با مقطع T مطابق شکل زیر، حداقل مقدار آرماتور کششی ناشی از خمش در تکیه گاه ها چقدر است؟ (نوع بتن C30 و فولاد S400 و ارتفاع موثر مقطع 275 mm فرض شود. اندازه های در شکل به میلی متر است).

1)220 میلی متر مربع یا 1.33 برابر آرماتور کششی لازم ناشی از خمش هر کدام کمتراست.

2)115.2 میلی متر مربع یا 1.33 برابر آرماتور کششی لازم ناشی از خمش هر کدام کمتراست.

3)385 میلی متر مربع یا 1.33 برابر آرماتور کششی لازم ناشی از خمش هر کدام کمتراست.

4)231 میلی متر مربع یا 1.33 برابر آرماتور کششی لازم ناشی از خمش هر کدام کمتراست.

حل: همانطور که مشاهده می شود در این سوال تیر طره تحت بارهای ثقلی قرار دارد، بنابراین در این حالت نیز تحت لنگر خمشی منفی، بال های مقطع تحت کشش قرار دارند. در این صورت مقدر مساحت حداقل آرماتورهای کششی تیر با محاسبه عرض موثر به صورت زیر بدست می آید:

از طرفی همانطور که قبلا خواندیم در صورتی که مساحت آرماتورهای محاسباتی مقطع از مقدار حداقل یعنی 231 mm² کمتر باشد، می توان 1.33 برابر آرماتورهای مورد نیاز تحت خمش را در مقطع تعبیه نمود. در واقع در این صورت مساحت آرماتورهای حداقل برابر است با:

بنابراین گزینه 4 صحیح است.

مثال: شکل زیر یک تیر بتنی طره ای با مقطع T شکل را نشان می دهد. بدون توجه به میزان آرماتورهای محاسباتی، حداکثر مقدار عرض جان مقطع b_w برای آنکه میلگردهای فوقانی مقطع قابل قبول باشند به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟ (بتن از رده C25 و فولاد S400 است. همچنین ابعاد مقطع تیر به میلی متر است).

حل: در این سوال روند حل مساله به صورت معکوس مورد نظر است. یعنی در این حالت مقدار مساحت آرماتور حداقل مشخص بوده و عرض جان مورد سوال است. برای این منظور با توجه به رابطه محاسبه مساحت آرماتور حداقل داریم:

بنابراین حداکثر مقدار b_w برابر 361.95 میلی متر بوده و گزینه 4 صحیح است.

مثال: چنانچه تیر بتنی با مقطع T شکل تحت لنگر خمشی مثبت قرار گرفته و بلوک فشاری معادل هنگامی که آرماتور حداقل در مقطع قرار می گیرد، مطابق شکل باشد، بر اساس مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ارتفاع این بلوک چند میلی متر است؟ (فولاد S400 و بتن C25 است. عمق موثر مقطع برابر 500 mm می باشد. ابعاد روی شکل بر حسب میلی متر است.)

حل: با توجه به جهت لنگر نشان داده شده بال ها تحت فشار و جان مقطع تحت کشش قرار دارد. در این صورت مساحت حداقل فولاد برابر است با:

در ادامه ارتفاع بلوک فشاری معادل هنگامی که آرماتور حداقل در مقطع قرار می گیرد برابر است با:

بنابراین گزینه 3 صحیح است.

مثال: حداقل مقدار فولاد کششی مقطع (بدون توجه به سطح مقطع فولاد کششی محاسباتی لازم) برای تیر با مقطع شکل زیر که تحت اثر لنگر خمشی مثبت قرار دارد به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟ عمق موثر مقطع 430 میلی متر است و رده بتن C40 و رده فولاد S400 می باشد.

حل: همانطور که مشاهده می شود، این مقطع در دو ناحیه تحتانی و فوقانی دارای بال است. بنابراین با توجه به تحت کشش بودن بال های تحتانی مقطع تحت اثر لنگر خمشی مثبت داریم:

بنابراین گزینه 3 صحیح است.

مثال: شکل زیر مقطع یک تیر بتن آرمه را نمایش می دهد. در صورتی که مصالح بتن از C25 و S400 فولاد باشد، به هریک از سوالات زیر پاسخ دهید.

الف) مقدار حداکثر آرماتور کششی که می توان در اثر لنگر خمشی مثبت در مقطع قرار داد چقدر است؟

ب) در صورتی که تیر تحت لنگر خمشی منفی قرار گرفته باشد، حداکثر مساحت آرماتورهای کششی چقدر است؟

حل:

الف) در صورتی که مقطع تحت اثر لنگر خمشی مثبت قرار گرفته باشد، ناحیه فوقانی مقطع تحت فشار قرار گرفته و لذا با در نظر گرفتن کرنش Ԑ_y+0.003 در فولادهای کششی مقطع و با استفاده از نمودار کرنش ها داریم:

با توجه به اینکه عمق بلوک فشاری کوچکتر از ضخامت بال است (a<h_f)، بنابراین ناحیه فشاری مقطع کاملا درون بال ها قرار گرفته است لذا با توجه به معادلات تعادل و با در نظر گرفتن عرض ناحیه فشاری که برابر عرض بال است داریم:

بنابراین تحت لنگر خمشی مثبت، حداکثر مساحتی که می توان به عنوان فولاد کششی در ناحیه تحتانی مقطع در نظر گرفت برابر 3810.13 mm² می باشد.

تذکر: در صورتی که در ابتدای محاسبات، عمق بلوک فشاری محاسبه شده بیشتر از ضخامت بال بدست آید (a>h_f) به معنی آن است که ناحیه فشاری به درون جان نفوذ کرده و با توجه به شکل هندسی مقطع، عملکرد آن به صورت T شکل در نظر گرفته می شود. با نحوه محاسبه مقطع در چنین شرایطی در قسمت سوم از این فصل به کامل آشنا خواهیم شد.

ب) در صورتی که مقطع تحت لنگر خمشی منفی قرار داشته باشد، ناحیه فشاری در قسمت تحتانی مقطع بوده و لذا آرماتورها باید در ناحیه بال ها قرار گیرند. دقت شود با یکسان در نظر گرفتن ضخامت پوشش بتن روی آرماتورها و در نتیجه یکسان بودن عمق موثر در هر دو حالت، مقدار عمق محور خنثی و همچنین بلوک فشاری تحت لنگر خمشی منفی مطابق نتایج بدست آمده از قسمت الف بوده و تنها عامل تفاوت در محاسبات، عرض ناحیه تحت فشاری بتن است. در این حالت با در نظر گرفتن عرض جان مقطع، به عنوان عرض ناحیه فشاری داریم: