محاسبه طول مهاری میلگردها
محاسبه طول مهاری میلگردها
در جلسات قبل یاد گرفتیم که برای تحمل نیروهای کششی یا فشاری وارد بر مقاطع بتن آرمه، باید از میلگرد استفاده کنیم. ممکن است این سوال در ذهن شما پیش آمده باشد که نیروی ایجاد شده در آرماتورها چگونه به بتن منتقل می شود؟
پاسخ این سوال دقیقا در این جلسات نهفته است. نیروی کششی یا فشاری میلگردها با توجه به تنش پیوستگی بین بتن و میلگرد به بتن اطراف میلگرد منتقل می شود.
دقت کنید با توجه به اینکه تنش پیوستگی بر روی سطح جانبی میلگردها اثر می کند، بنابراین طول میلگرد باید به مقداری تامین شود که تنش موجود در میلگرد بتواند از حد جاری شدن در محل مقطع بحرانی به مقدار صفر در انتهای آن برسد، در این حالت فرض این است که هیچ لغزشی بین بتن و میلگرد رخ نمی دهد.
طولی از میلگرد که با تامین آن تنش میلگرد به طور صحیح به بتن منتقل می شود، طول مهاری میلگرد نامیده می شود.
با توجه به این مفهوم طول مهاری می خواهیم طول مهاری آرماتورها را در حالت های مختلف محاسبه کنیم:
روش مهار میلگردها
به طور کلی میلگردهای کششی و فشاری به یکی از روش های زیر در بتن مهار می شوند:
1- مهار توسط پیوستگی بین بتن و جداره میلگرد که از طریق تعبیه طول مناسب میلگرد تامین می شود لازم به ذکر است که این روش، یکی از متداولترین روش های تامین طول مهاری می باشد.
2- مهار توسط قلاب استاندارد، این روش در دهانه های انتهای اعضای خمشی، محوری و صفحه ای به کار می رود. دقت شود این نوع مهار فقط برای میلگردهای کششی موثر می باشد.
3- مهار مبتنی بر فشار اتکایی که با تامین تکیه گاه انتهایی میلگرد حاصل می شود. یکی از مثال های این مورد، میلگرد سراسری می باشد. در این حالت، نیروی کششی آرماتور توسط عکس العمل های فشاری از طریق تکیه گاه انتهایی به بتن منتقل می شود که در ادامه به آن می پردازیم.
4- مهار مکانیکی از طریق ابزارهای مکانیکی خاص در محل انتهایی میلگرد انجام می شود. در این حالت میلگردها در محل اتصال به وسیله بست هایی به هم متصل می شوند.
5- هر نوع دیگری از ترکیب های فوق با توجه به نتایج آزمایشات دارای عملکرد مهاری مناسب می باشد، قابل کاربرد است.
طول مهاری میلگردها و سیم های آجدار
مهار آرماتورهای کششی مستقیم یکی از ساده ترین روش های تامین طول مهاری می باشد. در این روش میلگرد به اندازه طول مهاری که آن را با ld نشان می دهیم، باید درون تکیه گاه و یا محل مقطع بحرانی امتداد داده شود. مقدار طول ld را به صورت زیر محاسبه می کنیم:
ld: طول مهاری میلگرد کششی، میلی متر.
f’c: مقاومت مشخصه فشاری بتن، مگاپاسکال؛ توجه شود در محاسبات این فصل مقدار حداکثر f’c√ به 8.3 مگاپاسکال محدود می شود. این کنترل در بتن های با مقاومت کمتر از 69 مگاپاسکال حاکم نمی باشد.
fy: مقاومت حد تسلیم آرماتورهای طولی، مگاپاسکال.
db: قطر میلگردی که محاسبه طول مهاری برای آن انجام می شود، میلی متر.
Ψt: ضریب اصلاح موقعیت میلگردها نسبت به وضعیت بتن ریزی.
در میلگردهای افقی که حداقل 300 میلی متر بتن تازه در زیر آنها اجرا می شود، ضریب Ψt برابر 1.3 و در سایر میلگردها برابر 1 می باشد. برای درک بهتر به شکل های زیر که موقعیت های متفاوت آرماتور را در اعضای مختلف نشان می دهد دقت کنید.
Ψs: ضریب اصلاح قطر میلگرد (ضریب اندازه)، که برای میلگردها و سیم های آجدار با قطر برابر و یا بیشتر از 20 میلی متر برابر 1 و برای میلگردها و سیم های با قطر کمتر از 20 میلی متر برابر 0.8 می باشد.
Ψe: ضریب پوشش (اندود) میلگرد طبق جدول زیر:
نکته مهم: مطابق آیین نامه مقدار حداکثر ضریب ΨtΨe به 1.7 محدود می شود. به عنوان مثال در شرایطی که Ψe=1.5 و Ψt=1.3 می باشد، لازم است حاصلضرب آنها برابر 1.7 انتخاب شود.
Ψg: ضریب رده فولاد که در فولادهای با مقاومت حداقل 500 مگاپاسکال برابر 1.15 و در سایر حالات برابر 1 می باشد.
λ: ضریب در نظر گرفتن بتن سبک، در صورتی که بتن سبک باشد این ضریب برابر 0.75 و در حالت استفاده از بتن معمولی ضریب λ برابر 1 در نظر گرفته می شود.
Cb: با توجه به شکل زیر، برابر کوچکترین مقدار فاصله مرکزی میلگرد یا سیمی که مهار می شود تا نزدیک ترین رویه بتن و یا نصف فاصله مرکز تا مرکز میلگردها یا سیم هایی که مهار می شوند، می باشد.
d1 و d2: فواصل مرکز میلگرد تا رویه بتن
d3: فاصله مرکز تا مرکز میلگردها یا سیم هایی که مهار می شوند.
ktr: ضریب شاخص آرماتور عرضی بوده که بر اساس رابطه زیر محاسبه می شود:
Atr: مساحت کل آرماتورهای عرضی در فاصله S در محلی که به دلیل وجود مهار میلگرد در آن فاصله پتانسیل جدا شدگی وجود دارد. توجه شود در این حالت پارامتر Atr شامل مساحت سنجاقی ها نیز می شود، میلی متر مربع.
n: تعدا میلگردها یا سیم هایی است که مهار یا وصله می شوند.
S: فاصله بین آرماتورهای عرضی در محدوده مهاری، میلی متر.
نکته: همانطور که در رابطه اول مشاهده می شود، با در نظر گرفتن اثر آرماتورهای عرضی، مخرج کسر افزایش یافته و مقدار ld کاهش می یابد. در بسیاری از محاسبات و طرح های اجرایی برای اطمینان از کفایت طول مهاری میلگرد از مساحت آرماتورهای عرضی صرف نظر شده و مقدار ktr=0 در نظر گرفته می شود.
این امر به لحاظ آیین نامه صحیح بوده ولی باید توجه نمود که حداکثر مقدار 
در محاسبه طول مهاری ( که به ضریب محصور شدگی معروف است) به 2.5 محدود شود.
بررسی یک استثناء: در محاسبه طول مهاری میلگردهای طولی در تیرهایی که مقاومت حد تسلیم ارماتورهای آنها fy>550 MPa است، حداقل مقدار ktr باید برابر 0.5db در نظر گرفته شود.
روابط ساده شده طول مهاری در کشش: در این بخش، با توجه به رابطه اول مقدار طول مهاری میلگردهای تحت کشش به طور دقیق محاسبه شد. با توجه به ضرایب معرفی شده و ساده سازی در تعیین کسر می توان مقدار طول مهاری را در حالت مستقیم مطابق جدول زیر نیز تعیین نمود.
مطابق این جدول، فاصله آزاد میلگردها، پوشش بتن روی میلگرد، وجود خاموت در ناحیه طول گیرایی و قطر میلگردها در تعیین رابطه محاسبه طول مهاری نقش اساسی دارند.
برای درک بهتر پارامترها شکل مقطع مقابل را در نظر بگیرید.
d1: فاصله آزاد میلگردها یا سیم ها در طول گیرایی یا وصله
d2 و d3: پوشش بتنی روی میلگردها یا سیم ها نسبت به وجه خارجی مقطع
توجه شود مقدار حداقل طول مهاری بدست آمده از جدول زیر، برابر 300 میلی متر در نظر گرفته می شود.
در روابط فوق db قطر میلگرد و تعریف سایر پارامتر ها مشابه قبل است.
مثال: شکل زیر یک تیر بتن آرمه را که تحت لنگر خمشی مثبت قرار گرفته است، نشان می دهد. در صورتی که As=3φ25 و A’s=3φ20 باشد، مقدار ضریب را در هر یک از حالت های زیر بدست آورید. (پوشش بتن در تمام جهات برابر 50 میلی متر می باشد. C25 و S400).
الف) آرماتور عرضی مصرفی خاموت φ10@100 mm باشد.
ب)علاوه بر خاموت، یک سنجاقی φ8@100 mm نیز در مقطع به کار رفته باشد.
ج) با توجه به دو مورد فوق، طول مهاری میلگردها در حالت ب نسبت به حالت الف چگونه تغییر می کند؟
حل:
الف) با توجه به اینکه مقطع تحت لنگر خمشی مثبت قرار گرفته است، بنابراین آرماتورهای As تحت کشش قرار داشته و محاسبات برای میلگردهای با قطر 25 میلی متر انجام می شود.
تذکر: با فرض مهار کل میلگردهای سفره کششی در پایین مقطع، پارامتر n برابر 3 در نظر گرفته شده است.
ب) در صورتی که در مقطع علاوه بر خاموت بسته، آرماتور عرضی از نوع سنجاقی هم بکار رفته باشد، مقدار ktr افزایش خواهد یافت. در این صورت خواهیم داشت:
ج) با توجه به اینکه مقادیر بدست آمده برای در هر دو حالت بیشتر از 2.5 است، بنابراین مقدار این کسر در محاسبات طول مهاری در هر دو حالت برابر 2.5 فرض شده، لذا طول مهاری محاسبه شده برای میلگردهای کششی در هر دو حالت با هم برابر است.
مثال: شکل زیر مقطع یک تیر بتن آرمه را تحت لنگر خمشی مثبت با 5φ25 نمایش می دهد. میلگردهای مشخص شده b به عنوان میلگردهای تقویتی به کار رفته و مقرر است که در محل مشخص قطع گردند. در صورتی که پوشش بتن از مرکز آرماتورها برابر 50 میلی متر و خاموت های مصرفی φ10@200mm باشند، طول مهاری میلگردهای b به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟ میلگردهای a سراسری هستند.
1- 75 سانتی متر 2- 95 سانتی متر 3- 110 سانتی متر 4- 60 سانتی متر
حل: میلگردها به صورت مستقیم مهار می شوند، بنابراین طول مهاری آنها با استفاده از رابطه زیر بدست می آید:
پوشش بتنی تحتانی کمتر از 300 میلی متر است، بنابراین Ψt=1 است.
قطر میلگردها بیشتر از 20 میلی متر است (φ25) بنابراین Ψs=1 است.
میلگردها اندود اپوکسی نشدند، بنابراین Ψe=1 است.
رده میلگردها S400 است بنابراین Ψg=1 است.
بتن معمولی است بنابراین λ=1 است.
دقت شود که در اینگونه سوالات، با توجه به قرار نگرفتن میلگردهای سراسری و تقویتی در تمام طول در کنار هم، طول مهاری میلگردهای سراسری و تقویتی به صورت مستقل از هم محاسبه می شود.
مثال: شکل زیر مقطع یک تیر بتن آرمه را نشان می دهد که در آن از میلگردهای با اندود اپوکسی استفاده شده است. آرماتورهای عرضی به کار رفته در این تیر φ10@200 mm بوده است که قبل از ناحیه مهاری قطع شده اند. در صورتی که آرماتورهای تحتانی تیر تحت کشش قرار داشته باشند، به هر یک از سوالات زیر پاسخ دهید. مصالح مصرفی بتن از رده C25 و فولاد S400 می باشد. پوشش بتن روی آرماتورهای عرضی برابر 35 میلی متر می باشد.
الف) مقدار طول مهاری میلگردهای تحتانی را براساس رابطه دقیق محاسبه نمایید.
ب) مقدار طول مهاری میلگردهای تحتانی را با استفاده از روابط ساده تر محاسبه نمایید.
حل:
بنابراین Ψe=1.5 در نظر گرفته می شود.
توجه شود در صورتی که فقط یکی از فواصل فوق در نامساوی صدق نماید، برای انتخاب Ψe کفایت کرده و نیازی به برقراری هم زمان دو شرط وجود ندارد. در این مثال محاسبه هر دو پارامتر به منظور آشنایی با روند حل مساله ارائه شده است.
ب) برای محاسبه طول مهاری مطابق روابط ساده تر، ابتدا شرط های الف و ب را مطابق جدول کنترل می کنیم. با توجه به اینکه آرماتور عرضی در ناحیه مهاری به کار نرفته، بنابراین شرط الف برقرار نبوده، بنابراین فقط شرط ب کنترل می شود. با توجه به نتایج بدست آمده از قسمت الف داریم:
بنابراین هر دو شرط برقرار بوده و لذا طول مهاری برابر است با:
همانطور که مشاهده می شود، در روش ساده شده به علت وجود تقریب های ضرایب، مقدار طول مهاری حدود 65 درصد بیشتر از روش دقیق بدست می آید.
طول مهاری میلگردهای با قلاب استاندارد تحت کشش
در این روش میلگرد تحت کشش به طور مستقیم در تکیه گاه امتداد یافته و در انتها توسط یک قلاب با مشخصات ویژه ای که در ادامه خواهیم خواند مهار می شود. شکل زیر نمونه ای از یک میلگرد مهار شده توسط قلاب استاندارد را نمایش می دهد. طول میلگرد قبل از قلاب یعنی طول میلگرد از محل مقطع بحرانی (که معمولا بر ستون یا دیوار می باشد) تا انتهای خارجی میلگرد، معرف طول مهاری بوده و با ldh نمایش داده می شود.
مقدار طول مهاری ldh مطابق رابطه زیر بدست می آید:
Ψe: ضریب اندود میلگردها که برای میلگرد با اندود اپوکسی یا با اندود دوگانه اپوکسی و روی برابر 1.2 و برای میلگردهای بدون اندود و میلگردهای با اندود روی (گالوانیزه) برابر 1 می باشد.
Ψr: ضریب آرماتور محصور کننده بوده که براساس مساحت میلگردهای عرضی به کار رفته در ناحیه مهاری و همچنین آرماتورهای طولی که مهار می شوند، براساس دو مورد زیر بدست می آید:
1- میلگردهای با قطر کوچکتر یا مساوی 34 میلی متر با Ath/Ahs=0.4 و یا حالتی که در آن فاصله بین میلگردهای مهار شونده بیشتر از 6 برابر قطر میلگرد می باشد. Ψr=1
Ath: مساحت کل تنگ ها و خاموت های محصور کننده میلگرد مهار شده با قلاب که در طول حداقل 0.75ldh از انتهای خم میلگرد به کار رفته است.
Ahs: مساحت کل میلگردهای طولی مهار شده با قلاب.
2- در سایر حالات به جز مورد فوق، این ضریب برابر 1.6 می باشد. Ψr=1.6
Ψo: ضریب محل مهار نامیده می شود. این ضریب با توجه به موقعیت میلگرد مهار شونده، براساس دو حالت زیر محاسبه می شود:
1- در میلگردهای با قطر کوچکتر یا مساوی 34 میلی متر که در هسته ستون مهار می شوند و حداقل پوشش جانبی عمود بر صفحه قلاب در آن ها بیشتر از 65 میلی متر و یا 6 برابر قطر میلگرد باشند: Ψp=1
2- در سایر حالات به جز مورد فوق، این ضریب برابر 1.25 می باشد. Ψo=1.25
Ψc: ضریب مقاومت بتن نامیده می شود و براساس مقاومت بتن براساس روابط زیر محاسبه می شود:
تذکر: همانطور که گفته شد، تنگ ها و خاموت هایی که به عنوان آرماتورهای محصور کننده در میلگردهای قلاب دار به کار می روند و در محاسبه پارامتر Ath معرفی شدند، باید حداقل در سه چهارم از طول مهاری ldh به کار برده شوند. با توجه به وضعیت و موقعیت میلگرد مهاری، این محصور کنندگی در یکی از دو حالت زیر رخ می دهد:
1- تنگ ها و خاموت های محصور کننده قلاب (حداقل دو تنگ یا خاموت) به موازات ldh با فاصله مساوی در طول انتهای آزاد خم به کار برده می شوند. در این حالت فاصله تنگ ها باید حداکثر 8db باشد و در طولی برابر 15db نسبت به انتهای مستقیم میلگرد به کار برده شده باشند (db قطر میلگرد قلابدار). این وضعیت در اتصالات انتهایی تیر به ستون می تواند وجود داشته باشد.
2- تنگ ها و خاموت های محصور کننده قلاب (حداقل دو تنگ یا خاموت) عمود بر طول ldh بوده و با فاصله های مساوی و حداکثر برابر 8db در امتداد طول مستقیم به کار برده شده باشند.
دقت: در صورتی که میلگرد قلاب دار در انتهای غیر ممتد به کار گرفته می شود و پوشش اطراف قلاب (شامل پوشش جانبی، فوقانی، و تحتانی آن) کمتر از 65 میلی متر است، لازم است از خاموت هایی عمود بر امتداد میلگردها و با فواصل حداکثر 3db در ناحیه طول گیرایی استفاده شود. در چنین شرایطی فاصله اولین تنگ از بر بیرونی خم قلاب حداکثر 2db در نظر گرفته می شود.
چنانچه این شرایط برقرار نشود، گسیختگی و ریزش بتن در اطراف قلاب و در نتجیه بیرون کشیدگی میلگرد از محل اصلی محتمل خواهد بود.
ضوابط قلاب استاندارد
همانطور که گفتیم، یکی از روش های مهار میلگردهای کششی استفاده از قلاب می باشد. برای اینکه نیروی کششی قلاب بتواند به نحو صحیحی به بتن اطراف منتقل شود، قلاب ها باید ضوابط مشخصی را به لحاظ هندسی مطابق آیین نامه رعایت نمایند.
در صورتی که این ضوابط رعایت شده باشد، قلاب به عنوان قلاب استاندارد در نظر گرفته می شود.
باید توجه نمود که طول هر قلاب از سه قسمت اصلی تشکیل شده است:
در حالت کلی برای محاسبه طول مناسب قلاب جهت ایجاد گیرایی کافی، کافی است سه پارامتر فوق با هم جمع شوند و حداقل های آیین نامه برای این پارامترها را نیز برآورده سازند. در این صورت طول گیرایی قلاب های استاندارد مطابق شکل بالا برابر است با:
قطر میلگرد + شعاع خم + طول مستقیم بعد از خم lext = طول گیرایی قلاب استاندارد
در صورتی که قلاب استاندارد برای میلگردهای طولی آجدار به کار می رود، با توجه به زاویه خم میلگرد، هر یک از مقادیر فوق براساس جدول زیر بدست می آیند.
در میلگردهای عرضی علاوه بر خم های 90 و 180 درجه، می توان از قلاب 135 درجه استفاده کرد. در این صورت زاویه بیرونی خم برابر 135 درجه می باشد. سایر تعاریف قلاب در این حالت مانند قبل است.
تذکر: باید دقت شودکه در جداول فوق قطر خم ارائه شده، در حالی که در محاسبات طول قلاب استاندارد براساس شعاع خم می باشد، بنابراین در استفاده از جداول بالا باید دقت نمایید.
مثال: شکل زیر اتصال یک تیر به ستون را در یکی از دهانه های انتهایی نشان می دهد. با توجه به مشخصات نشان داده شده، میلگردهای کششی تیر 4φ20 و از رده S400 می باشند. با توجه به این اطلاعات به سوال های زیر پاسخ دهید. بتن از رده C30 بوده و پوشش بتن در تمام جهات 50 میلی متر می باشد. در ناحیه اتصال از خاموت هایی به قطر 10 میلی متر و با فواصل 150 میلی متر عمود بر امتداد میلگردهای طولی ستون و در طول 300 میلی متر به صورت یکنواخت، استفاده شده است.
الف) طول مهاری میلگرد φ20 مورد نظر را بدست آورید.
ب) در صورتی که از قلاب 180 درجه استفاده شود، طول مهاری میلگرد چگونه تغییر می کند؟
ج) طول لازم برای گیرایی قلاب 90 درجه مطابق شکل را بدست آورید.
د) در صورتی که رده بتن به C25 تغییر یابد، طول مهاری میلگرد و طول لازم برای گیرایی قلاب چگونه تغییر می کند؟
حل: الف)
میلگردها بدون اندود بوده، لذا Ψe=1 می باشد.
با توجه به کوچکتر بودن قطر میلگرد از 34 میلی متر، لذا برای محاسبه ضریب Ψr باید مقدار Ath/Ahs محاسبه شود. با توجه به اینکه طول به کارگیری آرماتورهای عرضی 300 میلی متر است، با توجه به فاصله بین آنها (150 میلی متر)، بنابراین سه عدد خاموت در ناحیه گیرایی استفاده شده است.
توجه شود به دلیل اینکه عرض تیر مشخص نشده است، بنابراین برای فاصله میلگردها حالت بحرانی تر (بزرگتر از 6db) در نظر گرفته شده و ضریب Ψr مطابق نسبت بدست آمده Ath/Ahs برابر 1.6 فرض می شود.
با توجه به اینکه db=20mm≤34mm است ولی پوشش عمود بر صفحه قلاب کمتر از 65 میلی متر است، لذا Ψo=1.25 می باشد.
بتن معمولی است بنابراین λ=1 است.
بنابراین حداقل طول مهاری میلگردها برابر 500 میلی متر در نظر گرفته می شود.
ب) با توجه به اینکه نوع قلاب در مقدار طول مهاری ldh تاثیر گذار نمی باشد، بنابراین در صورت استفاده از قلاب 180 درجه نیز طول مهاری میلگرد ثابت باقی می ماند.
ج)
د) همانطور که در رابطه الف مشاهده می شود، طول مهاری با جذر f’c رابطه عکس دارد. همچنین ضریب Ψc نیز وابسته به f’c می باشد.
همانطور که در قسمت ج مشاهده شد، طول گیرایی قلاب فقط به هندسه آن و قطر میلگرد مرتبط بوده و از مصالح مصرفی مستقل است، بنابراین با تغییر رده بتن، طول گیرایی قلاب بدون تغییر باقی می ماند.
مثال: میلگردهای کششی اندود نشده لنگر خمشی منفی انتهای تیر بتنی درجا در یک ساختمان با استفاده از قلاب 90 درجه استاندارد در داخل ستونی به ابعاد مقطع 500×500 میلی متر مهار شده است. در صورتی که پوشش روی میلگرد قلاب شده در تمام جهات برابر 50 میلی متر باشد، حداکثر قطر میلگرد قابل استفاده برای اینکه در مقطع a-a تن در میلگرد بتواند به حد جاری شدن برسد، به کدام گزینه نزدیک تر است؟ فولاد S400 و بتن C25 و معمولی است.
1- 16 میلی متر 2- 25 میلی متر 3- 20 میلی متر 4- 18 میلی متر
حل: همانطور که مشاهده می شود، فضای موجود برای مهار میلگرد های تیر، بعد 500 میلی متری ستون بوده که با در نظر گرفتن پوشش 50 میلی متری بتن بر روی میلگرد، این طول 450=50-500 میلی متر می باشد، بنابراین طول مهاری میلگرد حداکثر برابر 450 میلی متر باشد.
میلگردها بدو اندود هستند بنابراین Ψe=1 می باشد.
با توجه به اینکه اطلاعاتی در خصوص خاموت ها در ناحیه گیرایی و همچنین فاصله آزاد بین آرماتورهای طولی ارائه نشده بنابراین Ψr=1.6 می باشد.
حداقل پوشش بتن عمود بر صفحه قلاب ها برابر 50 میلی متر بوده (کمتر از 6db) لذا ضریب Ψo=1.25 می باشد.
بتن معمولی بوده و λ=1 می باشد.
بنابراین گزینه 3 صحیح است.
مثال: ستونی به ابعاد 40x40cm در مرکز یک پی منفرد به ابعاد 180x180x50cm قرار دارد. در قسمت تحتانی پی از 10φ25 در هر جهت استفاده شده است. در صورتی که پوشش بتن برابر 6cm و رده بتن C25 و فولاد S400 باشد، از نظر طول مهاری گزینه صحیح را انتخاب کنید؟
1- آرماتورها در مقطع بحرانی حتی با تعبیه قلاب استاندارد انتهایی نمی توانند به حد جاری شدن برسند.
2- در صورت وجود آرماتور فوقاتی، آرماتورهای تحتانی با وجود قلاب استاندارد انتهایی نمی توانند به حد جاری شدن برسند.
3- آرماتورها در مقطع بحرانی نمی توانند به حد جاری شدن برسند، مگر آنکه قلاب استاندارد انتهایی داشته باشند.
4- آرماتورها در مقطع بحرانی می توانند بدون قلاب استاندارد انتهایی به حد جاری شدن برسند.
حل:
می دانیم برای اینکه میلگردها بتوانند به حد جاری شدن برسند، باید طول مهاری آنها به طور کامل از مقطع بحرانی تامین گردد. در اتصال ستون به شالوده منفرد، همانطور که در قسمت های بعدی خواهیم دید، مقطع بحرانی، برِ اتصال ستون به شالوده در نظر گرفته می شود.
بنابراین با توجه به گزینه های مطرح شده پاسخ کافی است طول مهاری آرماتورهای شالوده محاسبه شده و با طول موجود آنها کنترل گردد. با توجه به ابعاد ستون و شالوده، حداکثر طول ممکن برای آرماتورها از مقطع بر ستون برابر است با:
با جایگذاری در رابطه ld=720>640 mm است، بنابراین در حالت مستقیم فضای کافی برای مهار میلگردها وجود ندارد.
بنابراین طول مهاری میلگردها در حالت قلابدار مانند زیر محاسبه می شود:
پس در حالت قلاب دار طول مهاری کمتر است و میلگردها به حد جاری شدن می رسند. بنابراین گزینه 3 صحیح است.
طول مهاری میلگرد های آجدار سردار در کشش
یکی از انواع میلگردهای مصرفی در سازه ها، میلگردهای آجدار سردار می باشد. در واقع در این میلگردها در ناحیه انتهایی، از یک افزایش سطح موضعی استفاده شده که از این طریق نیروی میلگردها توسط مکانیزم های چسبندگی در طول میلگرد و تنش اتکایی در انتهای میلگرد به بتن انتقال خواهد یافت. طول مهاری این میلگردها با ldt نمایش داده شده و به صورت زیر محاسبه می شود:
Ψe: ضریب اصلاح اندود میلگرد بوده و برای میلگردهای با اندود اپوکسی و یا اندود دوگانه اپوکسی و روی برابر 1.2 و برای میلگردهای با اندود روی (گالوانیزه) و بدون اندود برابر 1 می باشد.
Ψc: ضریب مقاومت بتن بوده و مطابق آنچه قبلا گفتیم مقدار آن براساس روابط زیر بدست می آید:
Ψp: ضریب آرماتورهای موازی بوده و براساس قطر آرماتور و خاموت های موجود در ناحیه مهاری براساس موارد زیر بدست می آید:
1- برای میلگردهای با قطر کوچکتر یا مساوی 34 میلی متر با مهار در اتصالات تیر به ستون و با وجود خاموت های عرضی Att/Ats≥0.3 و یا استفاده از میلگردهای سردار در هر نوع اتصالات، به نحوی که حداقل فاصله میلگردهای مهار شده در مقطع برابر 6db باشد، این ضریب برابر 1 است.
2- در صورتی که شرط فوق برقرار نباشد، این ضریب برابر 1.6 در نظر گرفته می شود. در سایر حالات غیر از مورد 1 ⇐ Ψp=1.6
Att: مساحت کل تنگ های موازی میلگرد سردار در ناحیه مهاری، در اتصالات تیر به ستون پارامتر Att برابر مساحت تنگ های واقع در فاصله حداکثر هشت برابر قطر میلگرد از انتهای سردار آن به سمت مرکز اتصال می باشد.
Ats: مساحت کل میلگردهای سردار مهار شده
Ψo: ضریب محل مهار بوده و در مواردی که میلگردها در هسته ستون مهار شده و حداقل پوشش جانبی میلگرد بیشتر از 65 میلی متر یا 6db می باشد، برابر 1 و در غیر اینصورت برابر 1.25 می باشد.
شرایط اصلی به کار گیری میلگردهای آجدار سردار در کشش
از میلگردهای آجدار سردار برای مهار در کشش هنگامی می توان استفاده نمود که شرایط زیر برقرار باشد:
1- حداکثر قطر میلگردها باید برابر 34 میلی متر باشد.
2- سطح مقطع اتکایی خالص در انتهای سردار که با Abg نمایش داده می شود، حداقل باید چهار برابر سطح مقطع میلگرد باشد. در واقع در صورتی که قسمت انتهایی با مقطع دایره در نظر گرفته شود، قطر آن حداقل باید دو برابر قطر میلگرد باشد.
3- بتن باید از نوع معمولی در نظر گرفته می شود.
4- پوشش خالص روی میلگرد باید حداقل دو برابر قطر میلگرد باشد.
5- به منظور جلوگیری از عدم تداخل قسمت انتهایی میلگردهای مجاور، فاصله مرکز به مرکز میلگردها باید حداقل سه برابر قطر میلگرد باشد.
مثال: شکل زیر نمای یک اتصال تیر به ستون را نشان می دهد که در آن، از میلگردهای آجدار سردار تحت کشش به قطر 18 میلی متر در ناحیه فوقانی تیر استفاده شده است. در صورتی که بتن از رده C25 و فولاد S400 باشد. حداقل بعد مورد نیاز ستون با توجه به اطمینان از ایجاد تنش تسلیم در محل اتصال تیر به ستون، چقدر می تواند باشد؟ (پوشش بتن برابر 50 میلی متر در نظر گرفته می شود. ضخامت قسمت انتهایی 20 میلی متر است).
1- 250 میلی متر 2- 350 میلی متر 3- 450 میلی متر 5- 400 میلی متر
حل:
با توجه به اینکه اطلاعاتی در مورد خاموت ها و فاصله آزاد بین میلگردها ارائه نشده است بنابراین حالت بحرانی در نظر گرفته شده و Ψp=1.6 می باشد.
با توجه به اینکه طول مهاری میلگردهای سردار، برابر فاصله محل مقطع بحرانی تا قبل از قسمت انتهایی می باشد، بنابراین حداقل بعد مورد نیاز ستون برابر است با:
پوشش بتن + ضخامت قسمت انتهایی میلگرد + طول مهاری میلگرد = حداقل بعد ستون
با توجه به مکانیزم میلگردهای سردار، ضخامت قسمت انتهایی میلگرد براساس تنش اتکایی بتن و خمش قابل تحمل توسط این ناحیه براساس مشخصات مصالح مصرفی و قطر میلگرد مورد نظر بدست می آید. در این قسمت با توجه به ضخامت 20 میلی متری برای این قسمت خواهیم داشت:
398.4=50+20+328.4 = حداقل بعد ستون
گزینه 4 صحیح است.
طول مهاری شبکه آرماتور سیمی جوشی آجدار و ساده در کشش
در صورتی که برای مقابله با کشش از شبکه آرماتور سیمی جوشی آجدار استفاده گردد، طول مهاری آنها براساس فاصله مقطع بحرانی تا انتهای سیم اندازه گیری می شود، با توجه به قطر سیم ها مطابق موارد زیر بدست می آید:
1- در سیم های با قطر کمتر یا مساوی 16 میلی متر:
در این رابطه ضرایب مطابق قبل می باشند. در آرماتورهای سیمی آجدار شده و اندود شده با اپوکسی، ضریب اصلاح اندود میلگرد (Ψe) را می توان مشابه حالت غیر اندود برابر 1 در نظر گرفت. علت این امر وجود یک شبکه به جای میلگرد مجزا و برخورداری از شرایط مهار اولیه در این حالت می باشد.
Ψw: ضریب اصلاح سیم آجدار جوش شده و به صورت زیر تعیین می شود:
الف) در شبکه سیمی جوش شده آجدار با حداقل یک سیم متعامد در طول گیرایی ld که از مقطع بحرانی (مثلا محل لنگر خمشی حداکثر) حداقل 50 میلی متر فاصله داشته باشد:
S: فاصله بین سیم هایی است که باید مهار شوند.
ب) در شبکه سیمی جوشی آجدار بدون سیم متعامد در ناحیه طول گیرایی یا یک سیم متعامد در ناحیه طول گیرایی که از مقطع بحرانی فاصله ای کمتر از 50 میلی متر داشته باشد، ضریب Ψw=1 در نظر گرفته می شود.
2- در میلگردهای سیمی آجدار با قطر بیشتر از 16 میلی متر و یا میلگردهای سیمی ساده با تمام قطرها و همچنین شبکه آرماتورهای سیمی جوشی آجدار با اندود روی، طول مهاری به صورت زیر تعیین می شود. لازم به ذکر است ld از محل مقطع بحرانی تا بیرونی ترین سیم متعامد اندازه گیری می شود. در این محاسبات در کلیه موارد حداقل باید دو سیم متعامد در طول مهاری وجود داشته باشد.
Ab: سطح مقطع میلگرد یا سیم، میلی متر مربع
S: فاصله بین سیم های مهار شونده، میلی متر
S’: فاصله بین سیم های متعامد مهار کننده، میلی متر
مثال: در یک دال بتن آرمه با ضخامت 200 میلی متر، از شبکه های سیمی جوش شده آجدا φ12@200 استفاده شده است. در صورتی که شکل مقابل تکیه گاه انتهایی این دال در محل ستون را نمایش دهد، به سوالات زیر پاسخ دهید. (پوشش بتن برابر 35 میلی متر، بتن از رده C25 و فولاد S400 می باشد).
الف) طول مهاری میلگردی که در ناحیه ستون مهار می شود، چقدر است؟
ب) در صورتی که در هنگام اجرا سیم آجدار φ12 موجود نباشد و بخواهیم از سیم آجدار φ20 استفاده کنیم، آیا امکان رسیدن تنش میلگرد به حد تسلیم در محل مقطع بحرانی وجود خواهد داشت؟ (ابعاد ستون 400x400mm فرض شود)
حل: قطر سیم های مصرفی کمتر از 16 میلی متر است بنابراین مطابق رابطه زیر:
همانطور که مشاهده می کنید حداقل یک سیم متعامد در ناحیه طول مهاری (درون ستون) با فاصله حداقل 50 میلی متر (100 میلی متر) نسبت به مقطع بحرانی وجود دارد. بنابراین ضریب Ψw به صورت زیر محاسبه می شود:
بنابراین طول مهاری میلگردها برابر مقدار حداقل 200 میلی متر در نظر گرفته می شود.
ب) در این حالت باید کنترل شود که آیا با توجه به مشخصات ستون، فضای کافی برای مهار آرماتور ها وجود دارد یا خیر؟ در صورتی که از میلگرد با قطر 20 میلی متر استفاده شود، طول مهاری به شکل زیر بدست می آید:
400≤387.5=35+352.5 = حداقل بعد ستون
با توجه به وجود فضای کافی به منظور مهار شبکه سیمی جوشی، لذا در صورت استفاده از سیم آجدار به قطر 20 میلی متر، امکان رسیدن تنش به حد جاری شدن وجود دارد.
طول مهاری میلگردها و سیم های آجدار تحت فشار
طول مهاری میلگردها و سیم های آجدار تحت فشار که از محل مقطع بحرانی به سمت تکیه گاه به طور مستقیم ادامه می یابد، به صورت زیر محاسبه می شود:
Ψr: ضریب محصور شدگی بوده و مطابق جدول زیر بدست می آید:
مثال: یک ستون دایروی به قطر 600 میلی متر که در آن از تنگ های مدور با مشخصات φ8@150mm استفاده شده است، را در نظر بگیرید. در صورتی که در این ستون از میلگردهای طولی به قطر 25 میلی متر استفاده شده باشد، حداقل طول مهاری مورد نیاز آرماتورها چقدر می باشد؟ فرض شود ستون فقط تحت اثر نیروهای فشاری قرار دارد (C30 و S400).
1- 300 میلی متر 2- 440 میلی متر 3- 630 میلی متر 4- 520 میلی متر
حل:
گزینه 2 صحیح است.
کاهش طول مهاری برای آرماتور اضافی
در مواردی که مقدار آرماتور به کار رفته در عضو بتن آرمه بیشتر از مقدار مورد نیاز محاسباتی باشد، می توان طول مهاری آرماتورها را کاهش داد. این کاهش آرماتور را در حالت های طول مهاری میلگردهای کششی به طور مستقیم، شبک های سیمی جوشی آجدار و ساده تحت کشش و همچنین میلگردها و سیم های آجدار تحت فشار می توان به کار برد، مشروط بر اینکه ضوابط حداقل طول مهاری در هر حالت به صورت مقادیر ثابت در هر رابطه ارائه شده است، رعایت شود. برای این منظور کافیست مقدار طول مهاری آرماتورها در نسبت کاهشی مساحت میلگرد مورد نیاز به مساحت میلگرد موجود ضرب نمود.
به عنوان مثال اگر آرماتورهای مورد نیاز محاسباتی 1000 میلی متر مربع بوده و در نقشه اجرایی از 4φ20 استفاده شود، تنش در میلگردها کاهش یافته و طول مهاری می تواند 0.8 برابر شود.
موارد غیر مجاز در کاهش طول مهاری:
1- در تکیه گاه های غیر ممتد مثل دهانه های انتهایی
2- در محل هایی که مهار و یا گیرایی برای تامین تنش تسلیم لازم باشد (مانند آرماتورهایی که به عنوان آرماتورهای حرارت و جمع شدگی در اعضا تعبیه می گردند)
3- در مواردی که میلگردها باید به صورت پیوسته باشند
4- در سیستم های باربر لرزه ای در سازه های با شکل پذیری متوسط و زیاد
5- برای میلگردهای آجدار سردار یا مهار شده با قلاب و یا دارای مهار مکانیکی
6- در مهار آرماتورهای شمع در سر شمع ها
محاسبه طول مهاری میلگردها – محاسبه طول مهاری میلگردها – محاسبه طول مهاری میلگردها – محاسبه طول مهاری میلگردها
دیدگاه خود را ثبت کنید
تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟در گفتگو ها شرکت کنید.