محاسبات مقاومت اعضای کششی فولادی

در این قسمت مهمترین موضوعات مرتبط با محاسبه مقاومت اعضای فولادی در برابر نیروی کششی را بررسی می کنیم.

برای این منظور ابتدا حالت های تسلیم در سطح مقطع کل و گسیختگی در سطح مقطع خالص و خالص موثر را بحث خواهیم کرد.

در ادامه نیز موضوع حالت حدی برش قالبی و حالت حدی مقاومت اتکایی را برای اعضای کششی بررسی می کنیم.

کنترل معیار مقاومت کششی

همانطور که در جلسه قبلی ( پارامترهای مورد نیاز برای طراحی اعضای کششی) دیدیم، محاسبه مقاومت اعضای کششی می تواند در طول عضو یا در محل اتصال عضو به تکیه گاه انجام گیرد. براساس این موضوع، دو حالت زیر در مورد اعضای کششی بررسی می شود.

محاسبه مقاومت کششی در طول عضو

در این شرایط که نمونه ای از آن در شکل زیر دیده می شود، دو حالت حدی زیر باید بررسی گردد:

1- برای تسلیم کششی روی سطح مقطع کل

2- برای گسختگی کششی روی سطح مقطع خال

محاسبه مقاومت کششی در محل اتصال عضو

در این شرایط که نمونه ای از آن را در شکل زیر مشاهده می کنید دو حالت باید بررسی گردند:

1- برای تسلیم کششی روی سطح مقطع کل

2- برای گسیختگی کششی در مقطع خالص موثر عضو در محل اتصال

پارامترهای مورد استفاده در روابط بالا عبارتند از:

Tu: نیروی کششی نهایی وارد بر ورق

Fy: تنش حد تسلیم فولاد ورق

Fu: تنش نهایی فولاد ورق

Ag: سطح مقطع کل ورق اتصال

An: سطح مقطع خالص عضو

Ae: سطح مقطه خالص موثر عضو

U: ضریب تاخیر برشی ( ضریب کاهنده)

کنترل لاغری اعضای کششی

در اعضای تحت اثر نیروهای کششی، لاغری حداکثر عضو (L/r) نباید از 300 تجاوز کند.

برای قلاب ها و میل مهارهای کششی که دارای پیش تنیدگی اولیه به مقدار کافی باشند، به طوری که پس از ایجاد کشش اولیه عضو به حالت مستقیم درآید، رعایت محدودیت لاغری ضروری نیست.

مثال: حداکثر نیروی کششی نهایی قابل تحمل Tu، توسط تسمه کششی سوراخ دار نشان داده شده در شکل زیر به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟ ( فرض کنید طول تسمه نسبتا زیاد بوده و فولاد مصرفی با Fy=240 MPa و Fu=370 MPa می باشد.)

1- 360 2- 320 3- 270 4- 220

حل: در این سوال، قسمتی از یک عضو در خارج از محل اتصال مد نظر است که دارای سوراخ می باشد. در این موارد می دانیم که حداکثر نیروی کششی نهایی قابل تحمل (Tu) براساس حداقل ظرفیت تسلیم کششی در مقطع کلی عضو و گسیختگی کششی در مقطع خالص تعیین می شود.

حال مطابق توضیحات داریم:

دقت کنید که نزدیکترین گزینه به مقدار محاسبه شده فوق، گزینه سوم است که 270 کیلونیوتن می باشد.

بنابراین گزینه 3 صحیح می باشد.

مثال: در اتصال نبشی دو طرف مساوی L120x120x12mm به صفحه اتصال، از سه عدد سوراخ به قطر 25 میلی متر استفاده شده است. بدون توجه به مشخصات صفحه اتصال، نیروی کششی طرح قابل تحمل توسط نبشی در طراحی به روش حدی بر حسب کیلونیوتن به کدامیک از مقادیر زیر نزدیکتر است؟ ( مقاومت برشی پیچ ها کافی بوده و بحث مقاومت اتکایی در جدار سوراخ ها نیز مد نظر نمی باشد، Fy=240MPa و Fu=400MPa و A=27.5cm2)

1- 490 2- 594 3- 416 4- 320

حل:

بنابراین گزینه 2 صحیح است.

مثال: اتصال شکل زیر را در نظر بگیرید. براساس روش حالت حدی، ضخامت ورق (t) بر اساس کنترل کدام دسته از روابط زیر محاسبه می شود؟ (Fy تنش تسلیم ورق بر حسب kg/cm2 و Fu تنش کششی نهایی ورق).

حل: می دانیم که در محل اتصال یک عضو کششی، باید معیارهای تسلیم روی سطح مقطع کل و گسیختگی روی سطح مقطع خالص موثر کنترل گردد.

تسلیم روی سطح مقطع کل:

گسیختگی روی سطح مقطع خالص موثر:

برای تعیین ضریب U در این تست، با توجه به اینکه ورق با جوش های طولی در دو لبه موازی متصل شده است داریم:

حال می توان گفت برای تعیین ضخامت ورق باید معیارهای زیر در نظر گرفته شود:

بنابراین گزینه 2 صحیح است.

مثال: تسمه ای به طول آزاد 1 متر تحت اثر نیروی کششی نهایی 100 کیلونیوتن قرار دارد. اگر پهنای تسمه 50 میلی متر و تنش تسلیم فولاد 240MPa باشد. در طراحی به روش ضرایب بار و مقاومت، حداقل ضخامت لازم برای تسمه به کدامیک از مقادیر زیر نزدیکتر است؟

1- 15 میلی متر 2- 12 3- 10 4- 8

حل: برای تعیین ضخامت مورد نیاز قطعات کششی، دو معیار مقاومت و لاغری باید بررسی شود توجه کنید که معیار لاغری در بیشتر سوالات کنترل کننده نیست. ولی در این سوال چون از تسمه کششی ( عضو با لاغری زیاد) استفاده شده است باید مد نظر قرار بگیرد.

توجه: برای تسمه به ضخامت t، رابطه شعاع ژیراسیون به صورت rmin=0.3t می باشد.

با توجه به حدود بدست آمده برای t، حداقل باید از ضخامت 12 میلی متر برای این تسمه استفاده شود و لذا گزینه 3 صحیح است.

کنترل معیار برش قالبی

در اتصال انتهایی اعضا، نوعی از گسیختگی قالبی محتمل است. این گسیختگی به صورت یک نوع پارگی در محل جوش یا گروه پیچ خود را نشان می دهد.

در این حالت ترکیبی از مقاومت برشی در امتداد نیرو و مقاومت کششی در راستای عمود بر نیرو، مقاومت کلی را ایجاد می کند.

در روش حالت حدی، ظرفیت طرح ورق در گسیختگی از رابطه زیر تعیین می شود:

در این رابطه Rn مقاومت اسمی در گسیختگی قالبی است که برابر کوچکترین مقدار از روابط زیر می باشد:

1- معیار تسلیم برشی – گسیختگی کششی

2- معیار گسیختگی برشی – گسیختگی کششی

Agv: سطح مقطع کل برشی

Anv: سطح مقطع خالص برشی

Ant: سطح مقطع خالص کششی

Fu,Fy: تنش تسلیم و تنش نهایی فولاد ورق

Ubs: ضریب توزیع تنش که برای توزیع تنش کششی یکنواخت برابر 1 و برای توزیع تنش غیر یکنواخت برابر 0.5 در نظر گرفته می شود.

در محاسبه پارامترهای Ant و Anv باید از قطر محاسباتی سوراخ (D) استفاده شود.

مثال: در اتصال یک عضو کششی به ورق اتصال از سه پیچ M22 استفاده شده است. عضو کششی از نبشی 100x100x10 و سوراخ ها استاندارد هستند. ضخامت ورق اتصال 15 میلی متر است. مقاومت طراحی برش قالبی بر حسب کیلونیوتن به کدامیک از مقادیر زیر نزدیکتر است؟ ( واحدهای روش شکل بر حسب میلی متر و فولاد مصرفی از نوع ST37 با Fy=240MPa و Fu=370MPa است.)

1- 295 2- 400 3- 392 4- 310

حل: از آنجا که پیچ M22 استفاده شده است، قطر محاسباتی سوراخ ها برابر 26 میلی متر است. برای محاسبه مقاومت طراحی برشی قالب مقطع، باید مسیر گسیختگی را در نظر بگیریم و دو حالت زیر را بررسی کنیم:

الف) گسیختگی کششی به همراه گسیختگی برشی:

توجه: پارامتر Ubs برای اتصال نبشی پیچ شده برابر 1 است.

ب) گسیختگی کششی به همراه تسلیم برشی:

بنابراین گزینه 1 صحیح است.

مثال: مقاومت برشی قالبی طراحی بر حسب کیلونیوتن در محل اتصال تیر شکل زیر به کدامیک از مقادیر زیر نزدیکتر است؟ ( فولاد از نوع ST37 و Fy=240MPa و Fu=370MPa)، قطر محاسباتی سوراخ 20 میلی متر و ضخامت جان مقطع تیر نورد شده 7.5 میلی متر است).

1- 380 2- 340 3- 285 4- 250

حل: با توجه به شکل زیر و پارامترهای داده شده در این سوال داریم:

تذکر: کنترل برش قالبی در حالت یک سوراخه نیز باید انجام گیرد که البته در اینجا بحرانی نیست.

بنابراین گزینه 4 صحیح است.

کنترل معیار مقاومت اتکایی

در یک اتصال پیچی در صورت لغزش جزئی بین صفحات اتصال، تنش های لهیدگی بین ورق و پیچ به وجود می آیند که براساس نمودار جسم آزاد زیر داریم:

n: تعداد پیچ ها

براساس روش حدی، کنترال مقاومت اتکایی در جدار سوراخ پیچ از رابطه زیر می باشد:

در این رابطه Rn مقاومت اتکایی اسمی در جدا سوراخ پیچ می باشد که در حالت های زیر تعیین می شود:

الف) سوراخ استاندارد، سوراخ لوبیایی کوتاه و سوراخ لوبیایی بلند در امتداد نیرو ( یعنی در حالتی که نیرو در امتداد طول سوراخ لوبیایی باشد):

ب) سوراخ لوبیایی بلند در امتداد عمود بر نیرو ( یعنی در حالتی که شکاف عمود بر امتداد نیرو باشد):

d: قطر اسمی پیچ

Lc: فاصله خالص بین لبه سوراخ ها یا بین لبه سوراخ تا لبه آزاد قطعه است که در امتداد نیرو اندازه گیری می شود. در شکل زیر مقدار Lc1 برای کنترل لهیدگی در محل ردیف 1 و مقدار Lc2 برای کنترل لهیدگی در محل ردیف 2 استفاده می شود.

توجه: برای محاسبه Lc از قطر اسمی پیچ استفاده می شود.

مثال: در شکل زیر نیروی کششی Tu برای اینکه در ورق 1 مشکلی از نظر مقاومت اتکایی رخ ندهد تقریبا چقدر است؟ ( ورق 1 با ضخامت 6 میلی متر و ورق 2 با ضخامت 10 میلی متر از نوع ST37 – پیچ ها به قطر 22 میلی متر و Fu=8000kg/cm2 و سوراخ استاندارد )

1- 70 تن 2- 94 تن 3- 35 تن 4- 47 تن

حل: پیچ ها به قطر 22 میلی متر هستند و بنابراین قطر اسمی سوراخ ها 24 میلی متر است. پارامتر Lc در روابط مقاومت اتکایی، فاصله لبه سوراخ ها یا بین لبه سوراخ ها تا لبه آزاد قطعه است.

حال مقاومت اتکایی را براساس پیچ های میانی و انتهایی تعیین می کنیم.

هر دو مقدار بدست آمده بیشتر از 2.4dtFu=2.4*2.2*0.6*3700=1172kgf است، پس مقدار 11721 کیلوگرم را برای همه پیچ ها در نظر می گیریم:

بنابراین گزینه 3 صحیح است.

ب) گسیختگی کششی به همراه تسلیم برشی:

مثال: چنانچه در اتصال اتکایی شکل زیر فقط از یک عدد پیچ M25 با سوراخ استاندارد استفاده شده باشد، فقط براساس کنترل لهیدگی (اتکایی) ورق ها، حداکثر نیروی قابل تحمل (T) در طراحی به روش حدی به کدایک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟ ورق ها از نوع ST37 بوده و در آن Fu=370MPa و Fy=240Ma است.

1- 308 کیلونیوتن 2- 222 3- 250 4- 144

حل: در این گونه سوالات که پیچ در حالت دو برشه قرار دارد، ابتدا باید مشخص شود که معیار لهیدگی کدام ورق بحرانی تر است، به همین دلیل باید نسبت نیروی کششی به ضخامت هر ورق کنترل شود و داریم: