طراحی دیوار تحت اثر نیروی برشی

همانطور که قبلا گفتیم دیوارهای باربر با توجه به موقعیت به کارگیری و هدف از تعبیه آنها در سازه می توانند بارهای جانبی و قائم وارده بر سازه را تحمل کنند.

دیوارهایی که به طور خاص به عنوان بخشی از سیستم باربر جانبی سازه در نظر گرفته شده اند، به طور مشخص درصد قابل ملاحظه ای از بارهای جانبی ناشی از باد و زلزله را به دلیل دارا بودن سختی زیاد تحمل می کنند.

با توجه به نقش کلیدی این اجزا در این حالت لازم است طراحی آنها در برابر نیروی جانبی به طور صحیح انجام گردد. با توجه به توضیح فوق در این دیوارها نیروی برشی ناشی از عوامل خارجی تبدیل به نیروهای برش درون صفحه شده و دیوار با عملکرد خمشی در برابر تغییر شکل ها و نیروهای جانبی مقاومت می کند.

در این حالت با توجه به نیروی وارده، اصطلاحا دیوار از نوع برشی نامیده شده ولی باید توجه کرد که از حاصلضرب نیروی برشی وارده در ارتفاع دیوار، لنگر خمشی در آن ایجاد می شود که لازم است تحت اثر این لنگر خمشی نیز طراحی شده و آرماتورگذاری مناسب در مقطع دیوار تعبیه گردد.

برای درک بهتر به شکل زیر که یک دیوار را تحت اثر نیروی برشی درون صفحه نشان می دهد توجه کنید:

هنگامی که دیوار تحت اثر نیروی برشی قرار می گیرد، با توجه به نسبت هندسی موجود بین طول و ارتفاع آن، در برابر نیروی برشی مقاومت می کند.

در دیوارهای کوتاه با دیوارهایی که نسبت ارتفاع به طول دیوار کوچکتر از 2 می باشد با اعمال نیروی برشی درون صفحه، دیوار عملکرد برشی داشته و با تغییر شکل های برشی نیروی وارده را تحمل می کند.

به همین دلیل در این دیوارها برای تحلیل مقطع می توان از روش خرپایی استفاده کرد. به همین دلیل در این دیوارها برای تحلیل مقطع می توان از روش خرپایی استفاده کرد.

اما در دیوارهای بلند، نیروی برشی وارده به دیوار، با عملکرد خمشی انتقال می یابد.

در این قسمت از فصل می خواهیم روش کلی محاسبه مقطع دیوار در برابر برش درون صفحه و نحوه آرماتورگذاری آن را شرح دهیم.

مقاومت برشی اسمی داخل صفحه دیوار

برای محاسبه مقدار مقاومت برشی اسمی دیوار، از رابطه زیر استفاده می شود:

Vn: مقاومت برشی اسمی دیوار

αc: ضریب معرف سهم مقاومت بتن در مقاومت برشی اسمی دیوار

λ: ضریب لحاظ اثر بتن سبک

f’c: مقاومت فشاری مشخصه بتن، مگاپاسکال

Ρt: نسبت مساحت آرماتور عرضی افقی توزیع شده به سطح مقطسع بتن عمود بر آنها، یعنی نسبت مساحت آرماتورهای افقی در ارتفاع دیوار

fyt: مقاومت تسلیم مشخصه آرماتورهای عرضی، مگاپاسکال

Acv: مساحت مقطع بتن در راستای نیروی برشی که از حاصلضرب طول در ضخامت دیوار بدست می آید، میلی متر مربع

در رابطه فوق در صورتی که نیروی محوری به صورت فشاری باشد، مقدار ضریب آلفا براساس نسبت ارتفاع به طول دیوار بدست می آید:

در صورتی که دیوار تحت اثر نیروی محوری کششی خالص قرار گرفته باشد، مقدار ضریب آلفا براساس رابطه زیر بدست می آید:

Nu: نیروی کششی ضریبدار دیوار که همزمان با Vu بر دیوار اعمال شده و با علامت منفی در رابطه فوق جایگذاری می شود، نیوتن.

Ag: مساحت تحت اثر کشش دیوار، میلی متر مربع.

نگاه مفهومی

همانگونه که مشاهده می شود، در صورتی که دیوار تحت اثر نیروی محوری کششی قرار گرفته باشد، ضریب آلفا کاهش یافته و با کاهش آن مقدار مقاومت برشی اسمی مقطع دیوار نیز کاهش می یابد.

تذکر: پس از محاسبه مقدار مقاومت برشی اسمی دیوار حتما لازم است، مقدار بدست آمده با مقدار حداکثر مجاز مقاومت برشی اسمی کنترل گردد. در صورتی که مقدار مقاومت برشی اسمی دیوار در محاسبات بیشتر از مقدار مجاز در نظر گرفته شود، احتمال بروز گسیختگی های قطری فشاری افزایش می یابد.

بنابراین حداکثر نیروی برشی قابل اعمال به دیوار باید در نامساوی زیر صدق نماید:

Vu≤ΦVn , Φ=0.75

در صورتی که دیوار یکپارچه نبوده و نیروی جانبی از طریق چند پایه دیوار گونه به تکیه گاه منتقل شود، مقدار حداکثر نیروی مقاومت برشی اسمی باید برای هر یک از پایه های دیوار و همچنین کل مقطع دیوار کنترل شود. در این صورت با توجه به مشخصات هندسی هر یک از پایه ها و همچنین کل مقطع دیوار، کنترل مقاومت برشی اسمی حداکثر به صورت زیر انجام می شود:

Vn1: مقاومت برشی اسمی هر یک از پایه های دیوارگونه، نیوتن

Vn2: مقاومت برشی اسمی کل پایه ها، نیوتن

Acw: سطح مقطع افقی هر پایه دیوار گونه ، میلی متر مربع

Acv: سطح مقطع افقی مجموع پایه های دیوار گونه، میلی متر مربع

برای درک بهتر به شکل مقابل که یک دیوار متشکل از چند پایه را نمایش می دهد، توجه کنید. کل مجموعه تحت اثر نیروی برشی Vu قرار داشته و ضخامت آن برابر h می باشد.

در این حالت نیروی برشی در هر یک از پایه ها با توجه به سختی آنها توزیع شده و به تکیه گاه می تواند فونداسیون باشد انتقال یابد. در این حالت پس از محاسبه مقدار Vu برای دیوار، لازم است مقادیر Vn1 و Vn2 به صورت زیر کنترل شوند:

li: طول هر یک از پایه های دیوار گونه،میلی متر

Σli: مجموع طول پایه های دیوار، میلی متر

مقاومت برشی خارج از صفحه

مقاومت برشی خارج از صفحه زمانی رخ میده که دیوار تحت اثر نیروهای گسترده و یا متمرکز در راستای عمود بر صفحه خود قرار گیرد، مانند شکل مقابل که دیواری را تحت اثر یک بار متمرکز نشان می دهد.

در این حالت دیوار دقیقا مانند یک دال در نظر گرفته شده که صفحه قرارگیری آن از حالت افقی به قائم تبدیل شده و از طرفی بارهای ثقلی نیز با نیروهای افقی عمود بر دیوار جایگزین شده اند.

بنابراین در این حالت عملکرد دیوار کاملا مشابه دال در نظر گرفته شده و کنترل برش نیز بر اساس ماهیت بار اعمالی که می تواند به صورت گسترده و یا متمرکز باشد، بر اساس عملکرد برش یک طرفه و برش دو طرفه و مشابه دال ها انجام می شود.

مثال: یک دیوار بتن آرمه با ضخامت 300 میلی متر و با طول و ارتفاع به ترتیب برابر 5 و 6 متر را در نظر بگیرید که تحت نیروی برشی به موازات صفحه دیوار قرار گرفته است. در این دیوار آرماتورهای قائم و افقی هر یک در دو شبکه و به ترتیب D16@200 mm و D12@200 mm در نظر گرفته شده اند. در صورتی که مصالح مصرفی بتن از رده C30 و فولاد ها S400 باشند، به سوالات زیر پاسخ دهید:

الف) مقدار مقاومت برشی اسمی دیوار در صورت اعمال نیروی محوری فشاری 300Kn چقدر است؟

ب) در صورتی که نیروی محوری نهایی دیوار به صورت کششی و برابر 400Kn بر مقطع دیوار اعمال گردد، حداکثر نیروی برشی که در راستای موازی صفحه دیوار می توان به آن اعمال نمود چند کیلو نیوتن است؟

حل: الف) در حالت اول مقدار نیروی فشاری در رابطه مقاومت برشی اسمی بی تاثیر بوده، بنابراین:

با توجه به اینکه Pt نسبت آرماتورهای افقی دیوار می باشد، در این صورت با توجه به استفاده از آرماتورهای D12@200mm در راستای افقی داریم:

توجه شود ضریب 2 به علت کاربرد آرماتورها در دو شبکه می باشد:

به خاطر داشته باشید حتما مقدار Vn با مقدار حداکثر آیین نامه کنترل شود:

ب) همانطور که خواندیم، در صورتی که نیروی محوری وارد بر دیوار کششی باشد، لازم است ضریب آلفا اصلاح شود. بنابراین با در نظر گرفتن Nu=400KN داریم:

دقت شود در این حالت نیروی کششی با علامت منفی در رابطه جایگزین می شود:

در این حالت با توجه به اینکه مقدار مقاومت برشی بدست آمده نسبت به حالت قبل کمتر است، بنابراین مطمئن هستیم که مقدار Vn از مقدار حداکثر مقاومت برشی کوچکتر است. اما به منظور کامل بودن راه حل مساله، مقدار Vn را با مقدار حداکثر مجاز به صورت زیر کنترل می کنیم:

Vn=3594.53≤5422.45 KN بنابراین مقدار بدست آمده قابل قبول است.

در این صورت حداکثر مقدار نیروی برشی قابل اعمال به دیوار برابر است با:

Vu≤ΦVn ⇒ Vu≤0.75×3594.53 = 2695.90 KN

مثال: یک دیوار بتن آرمه به طول L را که تحت اثر نیروی برشی نهایی به موازات درون صفحه خود می باشد را در نظر بگیرید. به دلیل برخی مسائل بهره برداری لازم است دو باز شوی مشابه به منظور ایجاد دسترسی و به طور متقارن در این دیوار در تراز زمین اجرا گردد. در صورتی که مقدار حداکثر مقاومت برشی اسمی هر پایه دیوارگونه 0.3 برابر مقاومت برشی کل دیوار باشد، حداکثر عرض بازشوها چقدر می تواند باشد؟

حل: با توجه به اینکه دیوار در محل تکیه گاه دارای بازشو است، بنابراین نیروی برشی از طریق عملکرد یکپارچه المان های دیوارگونه منتقل می شود. در این حالت مقدار حداکثر مقاومت برشی اسمی کل مقطع دیوار و پایه ها به صورت زیر است:

Li: طول هر پایه دیوار گونه

بنابراین با توجه به اینکه دو باز شو دیوار به طور متقارن تعبیه می شود، لذا این دو باز شو باعث ایجاد سه پایه دیوارگونه می شوند، لذا عرض بازشوها برابر است با:

مثال: برای افزایش مقاومت برشی یک دیوار حائل بتنی در برابر فشار خاک، از میلگردهای رکابی به قطر 12 میلی متر با رعایت تمامی ضوابط فنی استفاده شده است. چنانچه عمق موثر مقطع دیوار 420mm، فاصله میلگردهای رکابی در ارتفاع دیوار 200mm و در جهت طول دیوار 300mm باشد، مقاومت برشی اسمی در هر متر از طول دیوار بر حسب KN به کدامیک از گزینه های زیر نزدیک تر خواهد بود؟ (رده میلگرد و بتن به ترتیب S400 و C25 و بتن معمولی فرض شود. میلگردهای رکابی عمود بر محور طولی و ارتفاعی دیوار هستند و Av>Av,min می باشد)

1- 524 2- 357 3- 745 4- 673

حل: دیوارهای حائل به منظور تحمل فشارجانبی خاک طراحی می شوند. در واقع دیوارهای حائل را می توان صفحات قائمی در نظر گرفت که بار گسترده ناشی از خاک را در تمام صفحه خود تحمل می کنند. از این رو عملکرد دیوارهای حائل که معمولا به صورت طره ای طراحی می شوند، مشابه دال های یکطرفه در نظر گرفته می شود. شکل زیر یک دیوار حائل طره ای را به همراه بارگذاری وارد بر آن نشان می دهد:

نکته: در صورتی که دیوار حائل پشت بند دار باشد، به واسطه وجود پشت بند ها که نقش تکیه گاهی برای دیوار ایفا می کنند، عملکرد باربری صفحه دیوار از یکطرفه به دو طرفه تغییر می کند، لذا این دیوارها را باید مطابق دال های دو طرفه طراحی نمود.

در سوال فوق به منظور تامین مقاومت برشی کافی، از میلگردهای عرضی رکابی نیز استفاده شده است. برای درک بهتر، شکل آرماتورگذاری دیوار به صورت زیر نمایش داده شده است.

با توجه به استفاده از آرماتور عرضی مقطع دیوار، مقاومت برشی Vc مطابق آنچه در خصوص اعضای میله ای قبلا خواندیم به صورت زیر بدست می آید:

توجه شود به دلیل اینکه محاسبات مقاومت برشی در یک متر از طول دیوار خواسته شده، بنابراین عرض bw برابر یک متر در نظر گرفته شده است.

همچنین به علت صفر بودن نیروی محوری مقدار مقاومت برشی اسمی بدست آمده کمتر از حداکثر بوده و در محدوده مجاز است.

از طرفی مقاومت برشی تامین شده توسط آرماتورهای رکابی برابر است با:

دقت شود Av مساحت موجود ساق های آرماتور عرضی در صفحه برش بوده و با توجه به اینکه این میلگردها در فواصل 300 میلی متری در طول دیوار به کار رفته اند، لذا در هر متر از طول دیوار تعداد ساق ها برابر 1000/300 در نظر گرفته می شود. فاصله S نیز که برابر گام آرماتورهای عرضی در طول المان می باشد، برابر 200mm در نظر گرفته می شود. در این صورت خواهیم داشت:

بنابراین گزینه 4 صحیح است.

مثال: یک دیوار بتن آرمه با ضخامت 350 میلی متر و ارتفاع به ترتیب 6 و 4 متر را در نظر بگیرید. این دیوار تحت نیروی برشی ضریبدار 4800KN در امتداد صفحه خود قرار گرفته است. در صورتی که مصالح مصرفی بتن رده C30 و فولادی S400 باشد به هریک از سوالات زیر پاسخ دهید.

الف) درصد آرماتور عرضی برشی مورد نیاز دیوار بدون توجه به مقادیر حداقل را محاسبه کنید.

ب) در صورتی که آرماتورهای افقی دیوار دو شبکه Φ16@200 باشد، حداکثر نیروی کششی خالصی که می توان به دیوار علاوه بر نیروی برشی ضریبدار 4800KN اعمال نمود. چقدر می باشد؟

حل: الف) می دانیم طراحی دیوار باید به نحوی باشد که رابطه Vu≤ΦVn برقرار باشد، لذا با توجه به مشخصات داده شده برای دیوار داریم:

بنابراین با توجه به مقادیر حداقل آرماتور برشی، به منظور اینکه دیوار تحت نیروی برشی وارد شده از مقاومت کافی برخوردار باشد، لازم است نسبت آرماتورهای برشی برابر 0.0042 باشد. دقت شود با فرض اینکه این آرماتورها در دو شبکه و با فواصل 200 میلی متری مورد استفاده قرار گرفته باشند، می توان قطر میلگردهای مورد نیاز را نیز به صورت زیر محاسبه کرد:

بنابراین حداقل میلگردهای مورد نیاز محاسباتی برابر Φ14@200 mm می باشند.

ب) با توجه به فرمول هایی که خواندیم تحت اثر نیروی کششی ضریب آلفا کاهش می یابد. در این صورت با توجه به نیروی برشی اعمال شده، لازم است مجددا شرط Vu≤ΦVn کنترل گردد. در این صورت داریم:

بنابراین حداکثر نیروی کششی که همزمان با برش مذکور بر دیوار اعمال می شود برابر 1278 کیلو نیوتن می باشد، بدیهی است آرماتورگذاری طولی مناسب در برابر این کشش نیز لازم است در مقطع تعبیه گردد.

تذکر: دقت شود به منظور محاسبه درصد آرماتور برشی Pt می توان محاسبه را برای کل ارتفاع دیوار و با یک متر از ارتفاع دیوار محاسبه گردد. برای آشنایی بیشتر شما عزیزان در این سوال در قسمت الف درصد آرماتورها در کل ارتفاع دیوار محاسبه شده است، در حالی که محاسبات درصد آرماتور در قسمت ب براساس ارتفاع واحد یک متر انجام شده است. دقت کنید در این مورد با تغییر نوع محاسبات هیچ تفاوتی در پاسخ بدست آمده ایجاد نمی شود.

مثال: دیوار برشی نشان داده شده در شکل زیر، مربوط به ساختمان سه طبقه متعارف بتنی با دیوار برشی بتن آرمه دارای مقطع مستطیلی به طول 4 متر و عرض 250 میلی متر و دو شبکه میلگردگذاری است. در هر شبکه میلگردهای قائم از نوع Φ16@200mm و میلگردهای افقی از Φ12@250mm تشکیل شده است. رده بتن C25 و میلگردهای قائم از نوع S400 و میلگردهای افقی از نوع S340 می باشند. مقاومت برشی اسمی مقطع دیوار برشی بر حسب کیلونیوتن به کدامیک از گزینه های زیر نزدیکتر است؟

1- 1260 2- 1556 3- 1860 4- 2074

حل: در اینگونه سوالات، بیشترین مقدار hw/lw در کل دیوار که آلفا کمتر را نتیجه می دهد، را ملاک عمل قرار می دهیم. با توجه به شکل ارتفاع کل دیوار برابر 11 متر و طول 4 متر می باشد. بنابراین نسبت hw/lw=11/4=2.75 بوده و لذا ضریب آلفا برابر 0.17 می باشد.