طراحی دال های یک طرفه تحت خمش

همانطور که گفته شد، در دال های یک طرفه بار در یک راستا منتقل شده و از این رو می توان عملکرد آنها را مشابه تیر در نظر گرفت. در واقع محاسبات مربوط به خمش تیرها برای دال های یک طرفه نیز با در نظر گرفتن تقریب قابل قبول، کاربرد دارد.

تفاوتی که در طراحی دال ها نسبت به تیرها وجود دارد این است که معمولا محاسبات خمش دال با فرض عرض واحد برای آن، یعنی b=1m انجام می شود.

در واقع دال به صورت تیری با عرض یک متر و ارتفاعی برابر کل ضخامت دال h در نظر گرفته شده و آرماتورهای خمشی مورد نیاز با توجه به محاسبات خمش در این تیر فرضی بدست آمده و در کل طول دال به کار برده می شوند.

طراحی دال یک طرفه تحت خمش

برای طراحی دال تحت خمش، مشابه هر المان سازه ای دیگر، لازم است ابتدا مقدار لنگر خمشی وارد بر دال مشخص گردد.

همانطور که به خاطر دارید، برای محاسبه مقدار بار نهایی وارد بر عضو کافی است از جدول ترکیب بار استفاده کرد و بعد از محاسبه مقدار حداکثر بار ضریبدار، مقدار لنگر خمشی حداکثر در کل دهانه دال و یا در مقطع مشخصی از آن تعیین گردد.

بنابراین نامساوی زیر در حالت نهایی برای کنترل خمش باید در هر مقطع برقرار باشد:

Mu≤ΦMn

Mu: لنگر خمشی نهایی

Mn: لنگر خمشی اسمی مقطع

Φ: ضریب کاهش مقاومت خمشی که بر اساس مقدار کرنش نهایی آرماتورهای کششی و وضعیت مقطع به دست می آید.

با توجه به اینکه طراحی دال های یک طرفه باید به نحوی انجام شود که مقطع در حالت نهایی وضعیت کشش – کنترل داشته باشد، بنابراین ضریب Φ=0.9 در نظر گرفته می شود.

در دال هایی که به صورت یکپارچه با تکیه گاه اجرا شده اند، محل مقطع بحرانی را برای محاسبه لنگر خمشی طراحی، می توان در محل بر تکیه گاه در نظر گرفت.

در واقع در این صورت، طراحی مقطع دال تحت اثر لنگر کوکتری انجام شده و باعث صرفه جویی در مقدار آرماتور مصرفی می شود.

در غیر اینصورت لنگر طراحی در محل محور تکیه گاه و یا مقطع دارای حداکثر لنگر در نظر گرفته می شود.

محاسبه لنگر مقاوم اسمی

همانطور که گفتیم، لنگر مقاوم اسمی دال مشابه تیرها محاسبه شده و از این رو روابط ارائه شده در خصوص دال های یک طرفه قابل کاربرد ی باشد. به منظور یاد آوری:

مثال: یک دال بتن آرمه با ضخامت 200 میلی متر در یک دهانه با ابعاد 7×3 متر بکار رفته است. آرماتورهای به کار رفته در این دال از نوع Φ12@150mm انتخاب شده اند. در صورتی که بتن از رده C30 و آرماتورها S400 باشند. حداکثر مقدار لنگر خمشی که در هر متر از طول می توان به دال اعمال نمود، چند کیلونیوتن متر می باشد؟ ( پوشش بتن تا مرکز آرماتورها برابر 35 میلی متر در نظر گرفته می شود)

1- 54 2- 48 3- 43 4- 38

حل: با توجه به نسبت ابعاد دهانه های دال 2.3=7/3 مشخص است که عملکرد آن به صورت یک طرفه می باشد، بنابراین با محاسبه درصد آرماتورهای مصرفی، مقدار مقاومت خمشی اسمی به دال به صورت زیر بدست می آید.

بنابراین حداکثر لنگر خمشی قابل اعمال بر دال، برابر است با:

بنابراین گزینه 3 صحیح است.

نکته: در اعضای صفحه ای مثل دال ها، به منظور محاسبه درصد آرماتورها می توان از یکی از دو روش زیر استفاده نمود:

1- محاسبه براساس کل مساحت میلگردها در عرض واحد، در این روش تعداد میلگردها در عرض واحد با توجه به کارگیری آنها محاسبه شده و درصد میلگردها محاسبه می شود.

2- محاسبه بر اساس مساحت یک میلگرد در فاصله به کار گیری آنها.

دقت شود در هر دو حالت فوق مقدار درصد آرماتور بدست آمده یکسان می باشد.

بیشتر بدانیم

همانطور که در ابتدای بخش گفتیم، مقاطع دال ها باید به نحوی طراحی شوند که در لحظه نهایی رفتار کشش – کنترل داشته باشند.

حال سوالی که در اینجا مطرح می شود این است که آیا همواره باید در انتهای مساله صحت این شرط را کنترل نمود؟ برای پاسخ به این سوال باید توجه نمود به دلیل ضخامت دال ها، بارهای اعمالی و کنترل هایی که در خصوص آرماتورگذاری دال ها در ادامه می خوانیم، معمولا این شرط برقرار بوده و نیازی به کنترل ندارد. به عنوان مثال در تمرین بالا، مقدار کرنش آرماتورها در لحظه نهایی به صورت زیر محاسبه می شود.

همانطور که مشاهده می شود εs≥εy+0.003 بوده و لذا فرض انجام شده صحیح است. توجه شود برای کنترل این مورد همچنین می توان از مقایسه مقدار P با Pmax که در فصل خمش محاسبه شد نیز استفاده کرد.

بنابراین در سوالات این چنینی نیازی به کنترل وضعیت مقطع نبوده، بلکه این شرط یک الزام آیین نامه ای محسوب می شود.

مثال: یک دال یک طرفه دو دهانه یک پارچه به ابعاد هر دهانه 8×3 را در نظر بگیرید که بر روی سه دیوار به صورت غیر یکپارچه قرار گرفته است. در صورتی که بر این دال بار مرده 6kN/m2 و بار زنده 2.4kN/m2 اعمال شود و بتن مصرفی از رده C25 و فولاد S400 باشد، به هر یک از سوالات زیر پاسخ دهید.

الف) مقدار حداکثر لنگر خمشی طراحی دال در هر دهانه چقدر می باشد؟

ب) در صورتی که درصد آرماتور مصرفی دال برابر 0.004 باشد، حداقل ضخامت دال را بدون در نظر گرفتن ضوابط مربوط به برش و تغییر مکان ها محاسبه نمایید. پوشش بتن برابر 35 میلی متر در نظر گرفته می شود.

حل: الف) با توجه به اینکه یک دال دارای دو دهانه است، بنابراین می توان مدل تحلیل آن را به صورت زیر در نظر گرفت. دقت شود با توجه به اینکه دال یک طرفه است، لذا راستای کوتاهتر باربر بوده و لذا دهانه 3 متری طول خمشی می باشد.

با توجه به مدل تحلیل زیر، با تحلیل سازه می توان ثابت کرد که در تکیه گاه میانی لنگر خمشی منفی و مقدار حداکثر لنگر خمشی مثبت در فاصله 3/8l از تکیه گاه کناری رخ می دهد و مقادیر آنها به صورت زیر است:

مقدار حداکثر لنگر خمشی مثبت در فاصله 3/8l از تکیه گاه کناری رخ می دهد و مقادیر آنها به صورت زیر است:

با توجه به اینکه به دال بار مرده و زنده اعمال ی شود، بنابراین مقدار بار نهایی وارد بر دال با توجه به جدول ترکیب بار برابر است با:

توجه شود، مقادیر بدست آمده حداکثر لنگرهای خمشی مثبت و منفی در مقاطع وسط دهانه و محل تکیه گاه میانی بوده که با فرض عرض واحد بدست آمده اند. به عبارت دیگر این مقادیر، حداکثر لنگرهای وسط دهانه خمشی مثبت و منفی هستند که بر هر متر از دال وارد شده و چنانچه بخواهیم کل لنگر خمشی وارد بر مقطع دال را محاسبه کنیم، کافی است مقادیر بدست آمده را در کل عرض دال یعنی 8 متر ضرب نماییم.

دقت شود با توجه به مشخص شدن مقدار لنگر خمشی در هر مقطع می توان طراحی هر یک از مقاطع را به طور مجزا و براساس آنچه خواندیم، انجام دهیم.

ب) با توجه به نتیجه بدست آمده از قسمت الف به منظور محاسبه یک ضخامت ثابت در کل دهانه دال، با در نظر گفتن حداکثر لنگر خمشی وارد بر دال مطابق لنگر خمشی منفی در محل تکیه گاه میانی داریم:

بنابراین حداقل ضخامت محاسباتی دال تحت اثر لنگر خمشی حداکثر، برابر 130 میلی متر می باشد.

تذکر: دقت شود با توجه به اینکه مقدار لنگر خمشی در عرض واحد محاسبه شده، بنابراین محاسبه لنگر خمشی مقاوم اسمی نیز با در نظر گرفتن عرض واحد 1 متر انجام شده است.

لازم به ذکر است در حالت واقعی به منظور تعیین ضخامت باید ضوابط کنترل برش و همچنین تغییر مکان نیز در نظر گرفته شود که در این مثال به منظور تاکید بر محاسبات خمش از اثر آنها صرف نظر شده است.

آرماتور حداقل دال

همانطور که در خصوص طراحی سایر اعضای بتن آرمه از قبیل تیرها و ستون ها به خاطر دارید، همواره به منظور تامین شرابط مقطع بتن آرمه و اطمینان از تحمل نیروهای کششی حداقل و قابلیت تحمل تغییر شکل های ایجاد شده در اعضا لازم است مقدار مشخصی از آرماتور به عنوان حداقل آرماتور خمشی در مقطع تعبیه گردد.

در دال های یک طرفه نیز به طور مشابه این کنترل باید بعد از محاسبه مساحت آرماتورهای مورد نیاز تحت اثر لنگر خمشی وارده انجام شود. با توجه به اینکه در دال های یک طرفه انتقال بار فقط در یک راستا انجام می شود، بنابراین حداقل میلگردهای دال تحت دو عنوان مختلف معرفی می شوند.

آرماتور خمشی حداقل

مقدار حداقل مساحت آرماتور خمشی در ناحیه دال های یک طرفه به صورت زیر بدست می آید.

Asmin: مساحت حداقل آرماتور خمشی

Ag: مساحت کل مقطع دال

h,b: عرض و ارتفاع مقطع دال، توجه شود که معمولا عرض b برابر عرض واحد یک متر در نظر گرفته می شود. همانطور که ملاحظه می شود، در دال های یک طرفه بر خلاف تیرها، مساحت آرماتور حداقل براساس مساحت کل مقطع Ag بدست می آید.

دقت شود مساحت بدست آمده حداقل مقدار آرماتوری است که باید در وجه کششی و در راستای خمشی مقطع جایگزین گردد. در واقع مقدار آرماتور خمشی محاسباتی باید با مقدار فوق کنترل شده و سپس در مقطع جایگزین گردد. در این صورت می توان نوشت:

آرماتور حرارت و جمع شدگی

همانطور که می دانیم مصالح بتن در هنگام خشک شدن و با تبخیر آب درون آن دچار پدیده انقباض می شود. در اثر بروز انقباض در بتن، عضو مورد نظر تمایل به جمع شدن و کوتاه شدگی دارد که معمولا به دلیل مقید بودن قسمت های پیرامونی آن، امکان این کاهش و جمع شدگی وجود ندارد.

بر اثر این عامل در مقطع تنش های کششی ایجاد می شود که باعث خوردگی بتن می شود. اثر تغییر درجه حرارت محیط نیز به طور مشابه باعث ایجاد تنش های کششی و در نتیجه ترک خوردگی بتن می گردد.

با توجه به ضعف بتن در تحمل کشش لازم است آرماتورهایی به منظور تحمل نیروهای کششی ناشی از عوامل فوق در مقطع تعبیه گردد. به همین منظور آرماتورهایی به نام آرماتورهای حرارت و جمع شدگی در مقطع دال پیشبینی می شود.

با توجه به اینکه حرارت و جمع شدگی در هر دو راستا در دال ایجاد می شوند، بنابراین وجود آرماتور در هر دو راستا در دال ها الزامی است.

از طرفی همانطور که در بخش قبل خواندیم، تحت اثر خمش آرماتورهای طولی مطابق روابط تیرها و در یک راستا تعبیه می شوند. بنابراین با توجه به اینکه مقدار تنش های ناشی از حرارت و جمع شدگی نسبت به تنش های ناشی از بارگذاری کمتر است، لذا می توان آرماتورهای خمشی را در راستای مقابله با تنش های حرارت و جمع شدگی نیز موثر دانست، اما در راستای متعامد که تحت اثر بارگذاری فاقد آرماتور می باشد، لازم است آرماتورهای خاص حرارت و جمع شدگی تعبیه گردد.

نسبت مساحت آرماتور حرارت و جمع شدگی به مساحت مقطع ناخالص برابر 0.0018 می باشد، یعنی به لحاظ مقداری، مساحت این آرماتورها نیز برابر مساحت حداقل آرماتور خمشی در نظر گرفته می شود.

As,sh: مساحت آرماتور حرارت و جمع شدگی

باید توجه نمود در صورتی که در راستای عرضی دال، یعنی راستای عمود بر آرماتورهای خمشی اصلی، نیروهای محوری ناشی از تغییر درجه حرارت و یا نیروهای خود کرنشی نیز اعمال گردد، لازم است مساحت آرماتور مورد نیاز تحت اثر این نیروها به آرماتورهای حرارتی اضافه شود.

آرماتورهای حرارت و جمع شدگی در دال ها با ضخامت بیشتر از 200 میلی متر باید در دو لایه و در سطوح فوقانی و تحتانی دال قرار داده شوند.

باید به این نکته توجه نمود که در این صورت مجموع نسبت مساحت آرماتورهای حرارت و جمع شدگی در هر دو لایه باید برابر 0.0018 باشد، در ضخامت های کوچکتر به کار بردن این آرماتورها در یک لایه کفایت می کند.

توجه شود حداکثر فاصله میلگردهای حرارت و جمع شدگی نباید بیشتر از پنج برابر ضخامت دال و یا 350 میلی متر در نظر گرفته شود. همچنین این آرماتورها در مقاطع بحرانی باید برای رسیدن به تنش حد تسلیم fy به طور مناسب مهار شوند.

S: حداکثر فاصله محور تا محور میلگردهای حرارت و جمع شدگی

به منظور درک بهتر از نحوه قرار گیری آرماتورهای خمشی و حرارتی به شکل زیر توجه کنید:

مثال: به یک دال بتن آرمه با ضخامت 250mm تحت بارهای وارده در حالت نهایی، لنگر خمشی 16kN.m در هر متر طول اعمال می شود. در صورتی که بتن مصرفی دارای مقاومت فشاری مشخصه 60MPa و آرماتورها از نوع s400 و پوشش بتن تا مرکز آرماتورها برابر 40 میلی متر باشد، کدامیک از گزینه های زیر را می توان به عنوان حداقل آرماتور خمشی مجاز در این دال به کار برد؟

1- Φ20@200

2- Φ10@200

3- Φ16@200

4- Φ12@200

حل: با توجه به مقدار لنگر خمشی نهایی داده شده، مقدار حداقل لنگر خمشی مقاوم اسمی مورد نیاز دال را تعیین می کنیم:

همانطور که مشاهده می شود، مقدار آرماتور حداقل بیشتر از مقدار مورد نیاز بوده، بنابراین لازم است مقدار 450 میلی متر مربع به عنوان حداقل آرماتور خمشی مقطع در عرض 1 متر به کار برده شود. در این صورت با توجه به اینکه فاصله بین میلگردها در تمام گزینه ها برابر 200 میلی متر داده شده، خواهیم داشت:

بنابراین گزینه 4 صحیح است.

مثال: یک دال بتن آرمه با ضخامت 200 میلی متر در یک ساختمان بتنی در یک دهانه با ابعاد 9x4m با تکیه گاه های ساده به کار رفته است. در صورتی که بتن از رده C25 و فولادها S400 باشند، مساحت آرماتورهای حرارت و جمع شدگی در کل طول، چقدر است؟ ( پوشش بتن تا مرکز آرماتورها برابر 50 میلی متر در نظر گرفته می شود)

1- 3240 میلی متر مربع 2- 2430 3- 1440 4- 1080

حل: مساحت آرماتورهای افت و حرارت در دال، برابر است با:

با توجه به نسبت ابعاد طول دهانه های دال ( 9/4=2.25) دال به صورت یک طرفه عمل کرده و راستای کوتاه تر به عنوان راستای خمشی عمل می کند. در واقع در این حالت، آرماتورهای خمشی در عرض بزرگتر دال یعنی طول 9 متر و آرماتورهای حرارت و جمع شدگی نیز در عرض 4 متر قرار داده می شوند. در این صورت داریم: