طراحی برشی دال دو طرفه بتن آرمه
طراحی برشی دال دو طرفه بتن آرمه
در جلسات قبلی با نحوه محاسبه نیروی برشی در اعضای مختلف به ویژه تیر ها و ستون ها آشنا شدیم.
همانطور که خواندیم در اعضای خمشی بارهای ثقلی باعث ایجاد نیروهای برشی شده و به منظور جلوگیری از بروز گسیحتگی های برشی زود هنگام، لازم است مقطع تحت اثر این نیروهای برشی به نحو مناسبی طراحی و آرماتور گذاری گردد.
به همین دلیل با رعایت ضوابط به خصوصی در طول عضو خمشی آرماتورهای عرضی برشی در فواصل مشخصی محاسبه و به کار برده شدند.
با توجه به اینکه دال ها نیز جزء اعضای خمشی محسوب می شوند، لذا همانطور که در خصوص تیرها گفته شده، تحت اثر نیروهای ثقلی در آنها برش ایجاد شده و این اعضاء باید به نحو مناسبی در برابر برش طراحی گردند.
محاسبه برش در دال ها به دلیل ماهیت صفحه ای آنها نسبت به آنچه در خصوص تیرها گفته شد، کمی متفاوت بوده، از این رو در این قسمت می خواهیم به شرح ضوابط و نکات مربوط به طراحی دال ها تحت اثر برش بپردازیم.
انواع برش در دال ها
در اعضای صفحه ای مانند دال ها، شالوده ها و دیوارها، برش با دو نوع عملکرد می تواند بر عضو اعمال شود. این دو عملکرد عبارتند از:
1- برش یکطرفه
در این حالت ماهیت برش مطابق اعضای خمشی میله ای ( تیرها) در نظر گرفته می شود. یعنی در این حالت می توان دال را به صورت یک تیر عریض فرض نمود و محاسبات برش را براساس روابط ارائه شده در قسمت های قبلی انجام داد.
2- برش دو طرفه
این نوع برش تحت اثر نیروهای متمرکز وارد بر اعضای صفحه ای ایجاد شده و تمایل به ایجاد گسیختگی در اعضای صفحه ای به صورت موضعی دارد. از این رو به آن برش پانچ یا برش سوراخ شدگی نیز گفته می شود.
نمونه بسیار متداول از ایجاد این نوع برش در دال های تخت رخ می دهد که مستقیما بر روی ستون ها و یا سر ستون ها قرار می گیرند. در این دال ها نیروی برشی ایجاد شده ناشی از نیروی محوری المان های تکیه گاهی باعث بروز گسیختگی برشی از نوع سوراخ شدگی در پیرامون نواحی تکیه گاهی می گردد.
در ادامع نحوه محاسبه مقاومت برشی و طراحی دال تحت اثر نیروی برشی را در هر یک از این دو حالت فوق شرح می دهیم.
مقاومت برشی دال در حالت یک طرفه
در حالت یک طرفه دال مشابه تیر عریض در نظر گرفته شده و در این حالت روابط ارائه شده برای محاسبه مقاومت برشی قبلی قابل کاربرد می باشد. به منظور یادآوری مجددا مهمترین روابط محاسبه مقاومت برشی یک طرفه برای دال ها را می گوییم.
مقاومت برشی اسمی دال یک طرفه
در دال ها مقاومت برشی شامل سهم قابل تحمل توسط بتن و همچنین آرماتورهای عرضی می باشد. نکته قابل توجهی که باید در نظر گرفته شود، این است که معمولا در دال ها به دلیل ضخامت کم آرماتور برشی مورد استفاده قرار نگرفته و ضخامت دال پاسخگوی نیاز برش مقطع می باشد.
دید مهندسی
در صورتی که دال فاقد آرماتور برشی باشد، کنترل ضخامت به دلیل اطمینان از تامین مقاومت برشی کافی در برابر نیروهای وارده یکی از مهمترین نکات طراحی دال به حساب می آید. این موضوع به خصوص در شالوده ها که نوع دیگری از دال ها محسوب می شوند، اهمیت ویژه ای دارد.
به طور کلی کنترل برش براساس برقراری نامساوی زیر انجام می شود:
Vu: نیروی برشی نهایی ضریبدار دال
Vn: مقاومت برشی اسمی دال
Φ: ضریب کاهش مقاومت برشی که برابر 0.75 در نظر گرفته می شود.
Vc: مقاومت برشی اسمی حاصل از بتن
Vs: مقاومت برشی حاصل از آرماتورهای عرضی
مقدار مقاومت برشی اسمی حاصل از بتن، با توجه به وجود یا عدم وجود استفاده از آرماتورهای برشی مطابق روابط زیر محاسبه می شود:
1- در صورت استفاده از حداقل آرماتور عرضی ( Av≥Av,min ):
2- در صورتی که آرماتور برشی حداقل در مقطع به کار نرفته باشد ( Av<Av,min):
λ: ضریب لحاظ اثر بتن سبک
f’c: مقاومت مشخصه فشاری بتن، مگاپاسکال
Nu: نیروی محوری ضریبدار مقطع، نیوتن. دقت شود این نیرو در صورتی که به صورت فشاری بر مقطع اعمال گردد با علامت مثبت و در غیر اینصورت با علامت منفی جایگزین می گردد.
Ag: مساحت مقطع، میلی متر مربع
bw: عرضی از دال که در تمام ارتفاع آن ثابت است، دقت شود در برخی از مواقع عرض واحد یک متر جایگزین عرض واقعی دال خواهد شد.
d: عمق موثر دال، میلی متر
Pw: درصد آرماتور کششی دال
λs: ضریب اصلاح تاثیر اندازه
تذکر: دقت شود در تمام روابط فوق لازم است رابطه زیر برقرار باشد:
از طرفی حداکثر مقاومت برشی حاصل از بتن به مقدار 
محدود می شود:
همانطور که در ابتدای این قسمت گفتیم، در دال ها معمولا مقاومت برشی مورد نیاز بدون حضور آرماتورهای برشی تامین می شود، اما در شرایطی که نامساوی زیر برقرار باشد، لازم است از فولاد برشی در مقطع استفاده گردد.
با فرض استفاده از آرماتورهای عرضی عمود بر محور طولی دال، داریم:
Av: مجموع مساحت شاخه های آرماتور عرضی عمود بر محور طولی عضو، میلی متر مربع
fyt: مقاومت تسلیم آرماتورهای عرضی، مگاپاسکال
S: فاصله طولی بین آرماتورهای عرضی، میلی متر
Av,min: حداقل مساحت آرماتورهای برشی، میلی متر مربع
نکته: همانطور که مشاهده می شود نحوه محاسبه دال ها مشابه تیرها می باشد، با این تفاوت که در دال ها به دلیل وجود ضخامت کم، مقدار برش نهایی دال ها با ΦVc کنترل می شود، در حالی که در تیرها برش وارده با مقدار ΦVc/2 کنترل می گردد.
مقطع بحرانی برش یک طرفه
با توجه به اینکه در حالت نهایی، دال باید تحت اثر بیشترین نیروی محوری وارده طراحی گردد، با توجه به شرایط اجرا و نوع بارگذاری وارده، مقطع بحرانی برش براساس دو مورد زیر بدست می آید.
1- در صورتی که دال به صورت یکپارچه با تکیه گاه ها ساخته شده باشد، مقطع بحرانی در بر تکیه گاه که شامل ستون، سر ستون و یا دیوار است، در نظر گرفته می شود.
2- در صورتی که سه شرط زیر برقرار باشد، مقطع بحرانی در فاصله d از تکیه گاه در نظر گرفته می شود.
الف) عکس العامل تکیه گاه در جهت برش اعمالی بر نواحی انتهایی دال باعث ایجاد نیروی فشاری گردد.
ب) بارها در سطح فوقانی دال و یا نزدیک به سطح فوقانی آن اعمال گردند.
ج) بار متمرکزی در فاصله بین بر تکیه گاه تا فاصله d ( عمق موثر) اعمال نشده باشد.
مثال: یک دال بتن آرمه دو طرفه با ضخامت 200 میلی متر از یک ساختمان سه طبقه در نظر بگیرید. در صورتی که دال مربعی به طول دهانه 4 متر باشد، به هر یک از سوالات زیر پاسخ دهید. درصد آرماتورهای کششی دال برابر 0.002، عمق موثر دال برابر 160 میلی متر و بتن از رده C25 و از نوع معمولی در نظر گرفته می شود.
الف) حداکثر نیروی برشی قابل تحمل دال را در صورتی که آرماتور عرضی در مقطع آن به کار نرفته باشد، محاسبه کنید.
ب) در صورتی که دال تحت اثر نیروی محوری کششی 120kN در طول دهانه قرار گرفته باشد، حداکثر نیروی برشی قابل تحمل دال مطابق قسمت الف چگونه تغییر می کند؟
حل: الف) با توجه به عدم استفاده از آرماتور عرضی در مقطع، مقاومت برشی اسمی فقط حاصل از بتن مقطع بوده و به صورت زیر بدست می آید:
با توجه به اینکه در حالت الف هیچگونه نیروی محوری بر مقطع اعمال نمی شود، لذا Nu=0 می باشد.
با توجه به اینکه طول دهانه دال برابر 4 متر است، لذا bw=4000 mm در نظر گرفته می شود.
بنابراین مقدار حداکثر نیروی برشی قابل اعمال بر مقطع دال برابر است با:
ب) در این حالت با توجه به اینکه نیروی محوری از نوع کششی بر مقطع اعمال می گردد، مقدار مقاومت برشی قابل تحمل مقطع کاهش می یابد. در این صورت با محاسبه کل نیروی کششی وارد بر مقطع داریم:
با توجه به ثابت بودن عمق موثر مقطع، در این حالت نیز مقدار λs=1 در نظر گرفته می شود.
بنابراین در این حالت حداکثر نیروی برشی قابل اعمال بر مقطع برابر 151.6 کیلونیوتن می باشد.
مثال: یک دال بتن آرمه را که تحت اثر بارهای ثقلی قرار گرفته است در نظر بگیرید. در صورتی که هر متر از دال تحت اثر نیروی برشی 50 کیلونیوتن قرار گرفته باشد، حداقل ضخامت مورد نیاز دال را با فرض استفاده از بتن رده C25 و با مصالح سبک محاسبه نمایید. محاسبه ضخامت دال فقط به لحاظ کنترل برش مورد نظر می باشد. در دال از آرماتور برشی استفاده نشده و درصد آرماتورهای کششی مقطع برابر 0.0025 می باشد. ضریب λs=1 در نظر گرفته شود.
حل: با توجه به اینکه در دال از آرماتور برشی استفاده نشده است، بنابراین مقاومت برشی اسمی مقطع به صورت زیر بدست می آید:
دقت شود با توجه به اینکه در سوال نیروی برشی وارد بر هر متر داده شده، بنابراین در محاسبه Vc نیز عرض یک متر لحاظ شده است. با توجه به نیروی برشی 50 کیلونیوتن در هر متر از طول دال، داریم:
با توجه به اینکه حداقل ضخامت پوشش بتنی روی آرماتورهایی که در تماس با هوا قرار گرفته اند و قطر میلگردهای مصرفی در آنها برابر 16 میلی متر است، برابر 40 میلی متر در نظر گرفته می شود، حداقل ارتفاع مورد نیاز مقطع دال به صورت زیر بدست می آید:
دقت شود در این سوال مقدار پوشش بتن ( کاور بتن) براساس شرایط دال و همچنین قطر فرضی آرماتورهای طولی کمتر از 16 میلی متر که فرضی منطقی است محاسبه شده است. در صورتی که اطلاعات مسئله و یا مشخصات داده شده شرایط دیگری را برای آرماتورها ایجاب کند، بدیهی است که مقدار پوشش بتن به طور متناسب تغییر می کند.
مقاومت برشی دال در حالت دو طرفه
همانطور که خواندیم، گسیختگی برشی دال های دو طرفه تحت اثر بارهای متمرکز به صورت موضعی رخ داده و در دال های تخت که مستقیما بر روی ستون ها قرار می گیرند، بسیار بحرانی می باشد. در واقع در این نوع برش، احتمال بروز گسیختگی به صورت قطری و در محل اعمال بار زیاد بوده و لازم است دال های دو طرفه تحت اثر این عامل به نحو صحیحی طراحی شوند.
به منظور درک بهتر از نحوه گسیختگی ایجاد شده در این حالت، به شکل زیر که اتصال یک دال به ستون را نمایش می دهد توجه کنید. تحت اثر لنگر خمشی وارد بر محل اتصال دال به ستون، ترک خوردگی در نواحی کششی دال ایجاد می گردد.
با اعمال نیروی محوری فشاری ستون، ترک های موجود به صورت مورب و با زاویه Θ نسبت به محور افقی گسترش می یابد. در صورتی که دال به نحو مناسبی در برابر برش دو طرفه طراحی نشده باشد، احتمال بروز گسیختگی های برشی به شکل زیر در ناحیه اتصال دال به ستون وجود داشته که می تواند در نهایت باعث گسیختگی دال شود.
در این نوع گسیختگی مقدار Θ به آرماتورگذاری به کار رفته در دال بستگی داشته و معمولا از مقدار 20 الی 45 درجه متغیر است. با توجه به نحوه ترک خوردگی مقطع در این حالت، به برش دو طرفه، برش منگنه ای یا پانچ شدگی یا سوراخ شدگی نیز گفته می شود.
مقاومت برشی در حالت دو طرفه براساس وجود یا عدم وجود میلگردهای برشی به صورت های مختلفی محاسبه می شود که در ادامه نحوه محاسبه هریک از آنها شرح داده می شود.
مقاومت برشی اسمی دو طرفه بدون استفاده از میلگرد برشی
در این حالت در برابر برش دو طرفه ایجاد شده در محل بارهای متمرکز فقط اثر بتن در نظر گرفته می شود. در این صورت مقدار تنش برشی اسمی دو طرفه براساس روابط زیر بدست می آید.
Vc: تنش برشی دو طرفه اسمی حاصل از بتن، مگاپاسکال
λs: ضریب اصلاح اندازه
λ: ضریب تاثیر بتن سبک
b0: محیط مقطع بحرانی برش دو طرفه، میلی متر
B: نسبت وجه بزرگ به وجه کوچک مقطع ستون
αs: ضریبی است که براساس موقعیت ستون تکیه گاهی دال و وضعیت امتداد دال در اطراف اتصال تعیین می شود. مقدار این ضریب در ستون های میانی، کناری و گوشه به ترتیب برابر 40، 30 و 20 در نظر گرفته می شود.
دقت شود براساس روابط فوق، مقدار تنش برشی اسمی دو طرفه محاسبه شده و به منظور تعیین نیروی برشی اسمی دو طرفه مقطع کافی است مقدار تنش در سطح مقاوم در برابر این برش ضرب گردد. با توجه به اینکه سطح گسیختگی در این نوع برش سطح داخلی دال در محدوده ترک ها می باشد، بنابراین مقدار برش Vc به صورت زیر بدست می آید:
Vc: نیروی برشی اسمی دو طرفه حاصل از بتن، نیوتن
b0: محیط مقطع بحرانی برش دو طرفه، میلی متر
d: عمق موثر مقطع دال، میلی متر
نکته: دقت شود در محاسبه تنش برشی vc، مقدار f’c√ نباید از 8.3 مگاپاسکال بیشتر باشد.
روش محاسبه محیط مقطع بحرانی برش دو طرفه
همانطور که گفته شد، ترک های برشی به صورت مورب از محل تکیه گاه به درون دال امتداد می یابند. بر این اساس مقطع بحرانی برش دو طرفه سطح جانبی منشوری در نظر گرفته می شود که وجوه آن موازی با نیروی برشی بوده و محل آن به نحوی محاسبه می شود که محیط قاعده آن حداقل بوده ولی لازم نیست که فاصله وجوه آن از محل تکیه گاه کمتر از d/2 در نظر گرفته شود.
دقت شود که این جمله به این معنی است که حداقل فاصله d/2 باید از بر تکیه گاه که در واقع محل اعمال بار متمرکز در نظر گرفته می شود رعایت گردد. هرچند این ضابطه در خصوص مقاطع ساده هندسی از قبیل مربع یا مستطیل فقط یک حالت ایجاد می کند، اما در مقاطع ترکیبی از قبیل L شکل یا T شکل باید توجه نمود که دو مورد زیر رعایت گردند:
1- فاصله مقطع بحرانی نسبت به وجوه تکیه گاه برابر d/2 باشد.
2- محیط مقطع بحرانی در نظر گرفته شده کمترین مقدار ممکن باشد. دقت شود کنترل این مورد در مقاطع با اضلاع پیشامده یا دارای پس رفتگی بسیار مهم می باشد.
توجه شود فاصله وجوه منشور مقطع بحرانی برش دو طرفه از بر تکیه گاه یا محل تغییر ضخامت مطابق موارد زیر نیازی نیست که از d/2 کمتر در نظر گرفته شود.
- لبه ها با وجوه خارجی ستون، بار متمرکز یا نواحی تکیه گاهی
- محل تغییر ضخامت در دال نظیر لبه های سر ستون، کتیبه یا کلاهک های برشی
همچنین در صورتی که ستون یا محل اعمال بار به صورت مقطع دایروی یا چند ضلعی منتظم باشد، می توان این مقطع را به صورت مقطعی مربعی با مساحت معادل در نظر گرفته و سپس مقطع بحرانی را برای ستون مربعی فرضی جدید مطابق آنچه گفته شد، بدست آورد.
برای درک بهتر موارد فوق به شکل های زیر که مقطع بحرانی برش دو طرفه را در چند حالت نشان می دهد توجه کنید.
در مقطع L شکل ستون زیر برای بدست آوردن محیط بحرانی حداقل لزومی به در نظر گرفتن فاصله d/2 از بر اضلاع دارای پس رفتگی وجود نداشته و کافی است این دو ضلع را حذف نموده و خط مورب AB را به طور فرضی برای آن در نظر گرفت.
می دانیم طول خط مورب، کوتاهتر از دو ضلع جایگزین بوده و از این رو می توان کمترین مقدار را برای محیط b0 محاسبه نمود.
در این حالت با رسم خط مورب، ناحیه مساحت موثر اعمال بار بدست می آید. در چنین مقاطعی، مقدار نسبت B به صورت زیر در نظر گرفته می شود.
مثال: یک دال بتنی تخت به ضخامت 180 میلی متر به یک ستون میانی به ابعاد 400x400mm متصل شده است. در صورتی که انتقال لنگر ستون به دال ناچیز باشد،در کنترل برش برای عملکرد دو طرفه، حداقل ضخامت لازم برای کتیبه مطابق شکل زیر به کدامیک از اعداد زیر نزدیکتر است؟ فاصله سطح خارجی بتن تا محور آرماتورهای طولی برابر 50 میلی متر بوده و در دال از آرماتورهای برشی یا کلاهک برشی استفاده نشده است. همچنین بتن معمولی و از رده C25 است. کتیبه مربع و هم مرکز ستون است. ضریب اصلاح اندازه برابر1 در نظر گرفته شود.
1- 95 میلی متر 2- 120 3- 195 4- 295
حل: به منظور حل این سوال ابتدا به بررسی نکاتی در خصوص کتیبه و ضوابط آن می پردازیم.
کتیبه در دال ها
در برخی از موارد در محل اتصال ستون به دال، ضخامت دال به صورت موضعی افزایش داده می شود. این افزایش ضخامت معمولا به دو دلیل رخ می دهد که در ادامه هر یک از آنها را شرح می دهیم.
1- محل اتصال دال به ستون مقطع دارای حداکثر لنگر خمشی بوده و در صورتی که ضخامت دال برای تحمل این لنگر کافی نباشد و یا مقدار آرماتور مورد نیاز در این ناحیه بیش از اندازه باشد، می توان با استفاده از کتیبه در محل اتصال ستون ضخامت دال را به طور موضعی افزایش داد.
در این صورت با افزایش بازوی لنگر در این محل، مقدار آرماتور خمشی مورد نیاز کاهش یافته و با فاصله گرفتن از مقطع بحرانی خمش، مقدار لنگر خمشی دال کاهش یافته و ضخامت دال در سایر مقاطع کفایت خواهد کرد.
در چنین دال هایی لازم است موارد زیر در طراحی کتیبه رعایت گردد:
1-بعد کتیبه در هر سمت محور ستون نباید کمتر از یک ششم طول دهانه ( مرکز تا مرکز تکیه گاه ها) در امتداد آن دهانه در نظر گرفته شود.
X1 و X2: حداقل ابعاد کتیبه نسبت به محور مرکزی آن
l1 و l2: طول دهانه های دال
دقت شود با توجه به اینکه کتیبه به صورت متقارن به کار می رود، لذا بزرگترین مقدار حاصل از دو مورد فوق در تعیین ابعاد کتیبه در نظر گرفته می شود.
2-ضخامت کتیبه نباید کمتر از یک چهارم ضخامت دال باشد.
hf: ضخامت دال
h1: ضخامت کتیبه
3-در محاسبه مقدار آرماتورهای منفی در ناحیه کتیبه نباید ضخامت کتیبه بیشتر از یک چهارم فاصله وجه بیرونی کتیبه از بر ستون یا سر ستون در نظر گرفته شود. دقت شود ضخامت کتیبه می تواند بیشتر از این مقدار نیز به کار رود اما در محاسبه آرماتورهای خمشی منفی نباید در نظر گرفته شود.
y: بیرون زدگی وجه کتیبه نسبت به ستون
2-دومین کاربرد کتیبه در افزایش مقاومت برشی دال به خصوص در حالت عملکرد دو طرفه می باشد. با توجه به عملکرد برش دو طرفه که ناشی از بار قائم متمرکز در محل تکیه گاه ها می باشد، با افزایش ضخامت موثر دال در محل کتیبه، مقدار سطح مقطع بحرانی b0d نیز افزایش یافته و لذا مقاومت برشی دو طرفه بتن افزایش می یابد. در این حالت کتیبه از نوع برشی نیز نامیده می شود.
در صورتی که کتیبه به منظور افزایش مقاومت برشی در محل اتصال دال به ستون مورد نیاز است، لازم است در سطح زیرین دال اجرا شود و حداقل به مقدار عمق کتیبه از بر ستون، بیرون زدگی داشته باشد.
با توجه به اطلاعات سوال به منظور محاسبه مقاومت برشی دو طرفه در دال داریم:
دقت شود در این سوال به منظور کنترل مقاومت برشی دو طرفه، دو مقطع زیر باید در نظر گرفته شوند:
1-مقطع اعمال بار متمرکز، یعنی مقطع بر ستون، در این حالت با در نظر گرفتن عمق موثر کتیبه برابر d، محل مقطع بحرانی برش دو طرفه در محل کتیبه در نظر گرفته شده و کفایت مقاومت برشی در این محل بررسی می شود.
2-مقطع تکیه گاهی و محل تغییر ضخامت دال، یعنی مقطع بر کتیبه، در این حالت با در نظر گرفتن عمق موثر دال برابر d، محل مقطع بحرانی برش دو طرفه در دال پیرامون کتیبه در نظر گرفته شده و مقاومت برشی دو طرفه دال در این محل کنترل می شود.
با توجه به اینکه در این سوال ابعاد کتیبه داده نشده است، لذا فقط کنترل مورد اول در نظر بوده و لذا هدف سوال نیز محاسبه عمق کتیبه به منظور جلوگیری از وقوع گسیختگی از نوع برش پانچ شدگی در محل کتیبه می باشد. بنابراین محیط بحرانی برش به فاصله d/2 ( d برابر عمق موثر کتیبه می باشد) از بر ستون در نظر گرفته می شود.
بنابراین با فرض اینکه بعد ستون برابر a باشد داریم:
با توجه به اینکه برش دو طرفه وارد بر دال، ناشی از نیروی محوری ستون می باشد و در این سوال ستون های فوقانی و تحتانی دال دارای نیروی محوری متفاوت و مختلف الجهت هستند، بنابراین نیروی برشی وارد بر دال برابر است با:
بنابراین با توجه به برقراری نامساوی مقاومت برشی دو طرفه دال داریم:
با توجه به مقدار بدست آمده برای عمق موثر و همچنین پوشش بتنی روی آرماتورها داریم:
با مشخص شدن مقدار d می توان فرض انجام شده در خصوص تعیین رابطه مورد نظر برای مقاومت برشی اسمی را به صورت زیر کنترل کرد:
بنابراین گزینه 2 صحیح است.
مثال: با توجه به اطلاعات داده شده در مثال قبلی در صورتی که کتیبه به صورت مربعی و با حداقل بعد ممکن به کار برده شود، مقاومت برشی دو طرفه را در محل پیرامون کتیبه کنترل نمایید.
حل: در این سوال کنترل مقاومت برشی دو طرفه در اطراف کتیبه، یعنی در محل تغییر ضخامت دال مورد نظر می باشد. در واقع در این حالت مقطع بحرانی به فاصله d/2 از بر کتیبه می باشد.
با توجه به آنچه خواندیم، در صورتی که کتیبه به منظور افزایش مقاومت برشی طراحی شده باشد، مقدار حاصل از بیرون زدگی کتیبه از بر ستون به مقدار عمق کتیبه در نظر گرفته می شود.
با توجه به نتیجه بدست آمده از مثال قبل، حداقل عمق مورد نیاز کتیبه برابر 120 میلی متر بوده، لذا حداقل بعد کتیبه B به صورت زیر بدست می آید:
B: بعد کتیبه – a: بعد ستون – y: بیرون زدگی کتیبه نسبت به بر ستون
عمق موثر دال با توجه به فاصله 50 میلی متری محور میلگردها از وجه بتن برابر است با:
همچنین داریم:
همانطور که مشاهده می شود، در صورتی که کتیبه با بعد حداقل آیین نامه ای به کار رود، مقاومت برشی دو طرفه دال کافی نبوده و لازم است بعد کتیبه افزایش یابد. در این صورت با فرض حداقل مقاومت برشی اسمی دو طرفه برابر Vu/Φ داریم:
پس داریم:
همانطور که در قسمت اول مشاهده شد، روابط اول و سوم بحرانی هستند بنابراین داریم:
بنابراین حداقل بعد کتیبه به منظور اینکه مقاومت برشی دو طرفه دال با ضخامت 180 میلی متر، تحت بارگذاری وارده از کفایت لازم برخوردار باشد، باید برابر 1700 میلی متر در نظر گرفته شود.
مثال: سازه یک ساختمان سه طبقه از نوع بتن آرمه با دال های دو طرفه مسطح و ضخامت موثر 200 میلی متر و ستون های همه طبقات با مقطع 600 در 600 میلی متری طراحی شده است. فواصل محور ستون ها در دو جهت 7 متر و بتن مصرفی از رده C30 می باشد. حداکثر نیروی برشی مقاوم بتن دال با رفتار دو طرفه در محل ستون های میانی بدون استفاده از آرماتور برشی یا کلاهک برشی بر حسب kN به کدام گزینه نزدیک تر است؟
1- 820 2- 865 3- 1340 4- 980
حل: با توجه به عدم استفاده از آرماتور برشی دال، مقدار مقاومت برشی اسمی دو طرفه بتن، مطابق روابط گفته شده به صورت زیر محاسبه می شود:
گزینه 2 صحیح است.
مثال: در یک ساختمان بتن آرمه با دال دو طرفه بدون تیر و با محور بندی منظم و با فاصله مرکز تا مرکز ستون ها از یکدیگر در هر دو جهت برابر 6 متر، در صورتی که ضخامت موثر دال 180 میلی متر، ابعاد مقطع ستون ها 400 در 400 میلی متر، نوع بتن C25 و از آرماتور برشی و یا کلاهک برشی استفاده نشده باشد، نیروی برشی مقاوم بتن بر حسب کیلونیوتن برای عملکرد دو طرفه دال روی یک ستون میانی به کدامیک از مقادیر زیر نزدیکتر است؟
1- 750 2- 600 3- 680 4- 800
با توجه به اینکه یک ستون میانی مورد نظر است، محیط بحرانی b0 به صورت زیر بدست می آید:
بنابراین گزینه 3 صحیح است.
مثال: دال تخت با عمق موثر 200 میلی متر روی یک ستون میانی با مقطعی مطابق شکل قرار دارد. محیط مقطع بحرانی b0 برای کنترل برش پانچ ( دو طرفه) به کدامیک از اعداد زیر بر حسب میلی متر نزدیک تر است؟
1- 2800 2- 3000 3- 3200 4- 3400
حل: همانطور که خواندیم، مقطع بحرانی برای کنترل برش دو طرفه سطح جانبی منشوری است که وجوه آن موازی با نیروی برشی ( عمود بر سطح دال) بوده و از لبه ها و گوشه های سطح اثر بار متمرکز و یا تکیه گاه به فاصله d/2 باشد.
نکته مهم این است که این مقطع بحرانی باید به نحوی باشد که محیط چند ضلعی قاعده منشور در آن حداقل باشد.
با توجه به مطالب فوق در مقاطعی که دارای فرورفتگی می باشند، دو حالت زیر را می توان در نظر گرفت:
با توجه به نکته فوق مشخص است که مقطع 2 محیط بحرانی کمتری نسبت به مقطع 1 دارد. بنابراین با توجه به اینکه عمق موثر دال برابر 200 میلی متر است داریم:
روش تقریبی:
بنابراین گزینه 2 صحیح است.
مقاومت برشی دو طرفه با فولادگذاری برشی
در صورتی که از فولاد برشی در محل اتصال دال به ستون استفاده شده باشد، با توجه به نوع فولاد مصرفی، مقدار تنش برشی حاصل از بتن مطابق یکی از دو حالت زیر محاسبه می شود:
1-در صورت استفاده از خاموت:
2-در صورت استفاده از گل میخ برشی سردار:
در این حالت در صورتی که مقطع بحرانی در اطراف ستون، بار متمرکز و یا در محل تغییر ضخامت دال کنترل گردد، مقدار تنش برشی براساس روابط زیر بدست می آید:
و در صورتی که مقطع بحرانی در مرز بیرونی فولادگذاری برشی در نظر گرفته شود، مقدار تنش برشی مطابق رابطه حالت 1 بدست می آید.
در روابط فوق λs ضریب اصلاح تاثیر اندازه و λ ضریب لحاظ بتن سبک می باشد. نکته مهمی که در این قسمت باید به آن توجه کرد این است که در چنین مقاطعی به سبب ایجاد تغییرات در مقطع به دلیل وجود آرماتورگذاری برشی لازم است محیط مقطع بحرانی در فاصله d/2 نسبت به انتهای فولاد گذاری محاسبه گردد.
در واقع به منظور محاسبه محیط بحرانی حداقل در این حالت، شکل محیط بحرانی به صورت زیر نمایش داده می شود.
همانطور که در شکل مشاهده می شود، در این حالت مقطع بحرانی در فاصله d/2 نسبت به آخرین ردیف میلگرد برشی در نظر گرفته شده است.
باید توجه نمود که در صورتی که مقطع دارای آرماتورهای برشی سردار نیز باشد، روش محاسبه مقطع بحرانی تفاوتی نداشته و مشابه حالت فوق در نظر گرفته می شود. با این تفاوت که فاصله d/2 از انتهای آخرین میلگرد سردار در نظر گرفته می شود.
در دال های با عمق موثر بیشتر از 250 میلی متر، در صورتی که یکی از شرط های زیر در مقطع برقرار باشد می توان مقدار λs را برابر یک در نظر گرفت:
الف) در صورتی که از خاموت های تک پایه، U ساده یا چندگانه و خاموت بسته به عنوان میلگرد برشی به نحوی استفاده شده باشد که حداکثر فاصله اولین خاموت تا بر ستون و همچنین فاصله بین خاموت ها برابر d/2 باشد.
همچنین حداکثر فاصله بین ساق عمودی خاموت ها نیز به 2d محدود شده باشد و ضوابط مهار و شکل خاموت ها نیز مطابق مبحث نهم رعایت شده باشد، در صورتی که مساحت خاموت ها در رابطه زیر صدق نماید، می توان ضریب λs را برابر یک در نظر گرفت:
Av: مجموع مساحت ساق های آرماتورهای برشی ، میلی متر مربع
S: فاصله بین خاموت ها
b0: محیط مقطع بحرانی، میلی متر
fyt: مقاومت حد تسلیم آرماتورهای برشی، مگاپاسکال
ب) در صورتی که از گل میخ برشی سردار با طول ساق حداکثر برابر 250 میلی متر به شرطی که فاصله اولین خط محیطی گل میخ ها تا وجه ستون برابر d/2 باشد و فاصله بین گل میخ ها در امتداد عمود بر وجه ستون مطابق موارد زیر باشد:
همچنین فاصله گل میخ ها در راستای موازی وجه ستون حداکثر برابر 2d باشد، چنانچه مساحت آرماتورهای برشی در رابطه بالا صدق کند، می توان ضریب λs را برابر 1 در نظر گرفت. دقت شود در چنین شرایطی Av مساحت گل میخ ها می باشد.
در صورتی که دال دارای فولاد برشی از نوع خاموت یا میلگردهای سردار باشد، لازم است مقدار عمق موثر مقطع به نحوی در نظر گرفته شود که تنش برشی اعمالی بر مقطع بحرانی یعنی مقدار 
در نامساوی های زیر صدق نماید:
مقاومت برشی حاصل از خاموت برشی
با توجه به اینکه در این حالت از انواع مختلف میلگرد یا گل میخ می توان استفاده نمود، لذا تنش برشی اسمی مقاوم مقطع دال برابر مجموع عوامل ناشی از بتن و آرماتورها در نظر گرفته می شود. در این صورت تنش برشی اسمی دو طرفه دال به صورت زیر بدست می آید:
Vn: تنش برشی اسمی مقاوم دو طرفه، مگاپاسکال
Vc: تنش اسمی بتن، مگاپاسکال
Vs: تنش برشی حاصل از میلگردهای برشی، مگاپاسکال
در رابطه فوق Vs تنش برشی حاصل از آرماتورهای عرضی بوده و مطابق دو حالت زیر محاسبه می شود:
1- در صورت استفاده از خاموت های ساخته شده با میلگرد و یا سیم:
نکته قابل توجهی که در این خصوص باید به آن توجه نمود این است که برای اینکه خاموت ها در این حالت موثر در نظر گرفته شوند، لازم است دو شرط زیر در خصوص آنها رعایت گردد:
الف) عمق موثر دال حداقل برابر 150 میلی متر باشد.
ب) عمق موثر دال حداقل 16 برابر قطر خاموت باشد.
در صورتی که هر دو رابطه فوق به طور همزمان برقرار بودند، مقدار تنش برشی حاصل از آرماتورها با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه خواهد بود.
Av: مجموع سطح مقطع شاخه های قائم تمام خاموت های واقع بر یک خط محیطی که به لحاظ هندسی مشابه محیط مقطع ستون هستند، میلی متر مربع
fyt: مقاومت حد تسلیم آرماتورهای عرضی، مگاپاسکال
S: فاصله بین خاموت های برشی در جهت عمود بر وجه ستون، میلی متر
b0: محیط مقطع بحرانی برش دو طرفه، میلی متر
2- در صورتی که از گل میخ های برش سردار استفاده شده باشد.
در این حالت نیز مقدار تنش برشی حاصل از گل میخ ها مطابق رابطه بالا محاسبه می شود. در این خصوص باید توجه نمود که Av برابر مجموع مساحت ساق های تمام میلگردهای سرداری است که بر یک خط محیطی که به لحاظ هندسی مشابه محیط مقطع ستون هستند، می باشد. در این رابطه S نیز بیانگر فاصله بین میلگردهای سردار می باشد.
دقت شود در صورت استفاده از گل میخ های برشی سردار، لازم است نسبت Av/S مطابق رابطه گفته شده بالا به صورت زیر کنترل گردد:
تعریف پارامترهای این رابطه مطابق حالت قبل در نظر گرفته می شوند.
محاسبه محیط بحرانی در صورت وجود بازشو
در مواقعی که در مجاورت تکیه گاه، بازشویی در دال وجود داشته باشد، این بازشو می تواند اثر کاهنده ای بر مقاومت برشی دو طرفه داشته باشد. علت کاهش مقاومت این است که با حذف بتن مقطع در محدوده بازشو، در واقع عامل مقاومت از بین خواهد رفت.
از این رو در صورتی که بازشویی در فاصله کمتر از 4h ( ضخامت دال h) نسبت به محیط ستون، بار متمرکز یا سطح تکیه گاهی واقع شده باشد، قسمتی از بازشو که در محدوده محیط بحرانی b0 قرار می گیرد، باید از محیط مقطع کسر گردد.
در این صورت کافی است خط مماسی از مرکز ستون و یا سطح تکیه گاهی به طرفین بازشو رسم شده و طولی از بازشو که در محدوده محیط بحرانی قرار می گیرد، محاسبه شده و از محیط b0 کسر گردد.
برای درک بهتر به شکل های زیر توجه کنید. در شکل 1 با توجه به اینکه بازشو در فاصله بیشتر از 4h نسبت به محیط ستون قرار گرفته است، لذا اثر بازشو در کاهش مقاومت برشی در نظر گرفته نمی شود.
دقت شود به منظور اندازه گیری فاصله بازشو تا محل اعمال بار، باید کوتاهترین فاصله محاسبه شود. در شکل 2 بازشو در فاصله کمتر از 4h نسبت به محیط ستون قرار گرفته است.
بنابراین لازم است اثر آن را در محاسبه مقاومت برشی دو طرفه در نظر گرفت. به همین علت ناحیه مشخص شده a از محیط بحرانی b0 کسر می شود.
b01: محیط مقطع بحرانی اولیه بدون در نظر گرفتن اثر بازشو
a: طولی که در محدوده بازشو بر روی محیط مقطع بحرانی قرار می گیرد.
مثال: حداکثر نیروی مقاوم برش دو طرفه یک دال تخت در مجاور یک ستون میانی با مقطع مربع، چنانچه از آرماتور برشی یا کلاهک برشی استفاده نشود، 635 کیلونیوتن است. اگر از آرماتور برشی کافی استفاده شود، می توان نیروی برشی مقاوم تا 703 کیلونیوتن را توسط فولاد برشی تامین نمود. در این صورت کل نیروی برشی مقاوم بدست آمده بر حسب kN به کدامیک از گزینه های زیر نزدیک خواهد بود؟ ( منظور از برش، برش دو طرفه است. نسبت d/b0 ( نسبت عمق موثر دال به محیط مقطع بحرانی) حدود 0.1 بوده و فرض می شود لنگر متعادل نشده ای از دال به ستون منتقل نمی شود. ضریب اثر ابعاد برابر واحد در نظر گرفته شود.
1- 1338 2- 703 3- 960 4- 1030
مثال: در حالت اول که از آرماتور برشی استفاده نمی شود، مقدار مقاومت برشی دو طرفه با توجه به روابط گفته شده بالا به صورت زیر محاسبه می شود:
از طرفی در دال هایی که در آنها از آرماتور برشی برای تامین مقاومت برشی استفاده می شود، مقدار Vc مطابق رابطه زیر بدست می آید:
دقت شود مقاومت بدست آمده در حالت دوم باید با مقدار حداکثر کنترل گردد:
با ضرب طرفین این نامساوی در مقدار b0d و تبدیل تنش به نیرو خواهیم داشت:
با توجه به اینکه حداکثر نیروی برشی قابل اعمال بر دال کمتر از مقاومت برشی حاصل از بتن و آرماتورها بدست آمد، بنابراین مقدار حداکثر تعیین کننده بوده و حداکثر نیروی برشی قابل اعمال بر این دال به صورت دو طرفه به 962.12 کیلونیوتن محدود می گردد.
بنابراین گزینه 3 صحیح است.
مثال: یک دال بتن آرمه تخت را که با ضخامت 180 میلی متر بر روی ستون های مربعی به بعد 400 میلی متر قرار گرفته است، در نظر بگیرید. در صورتی که اختلاف نیروی محوری ضریبدار ستون در بالا و پایین طبقه برابر 600 کیلونیوتن باشد، به هر یک از سوالات زیر پاسخ دهید. عمق موثر دال برابر 150 میلی متر و فواصل محور تا محور ستون ها در هر جهت برابر 6 متر می باشد. مصالح بتن مصرفی از نوع C30 و فولادها S400 می باشد.
الف) آیا دال در برابر برش دو طرفه در حالتی که هیچگونه آرماتور برشی در آن به کار نرفته باشد، در محل اتصال به ستون میانی از مقاومت کافی برخوردار است؟
ب) مساحت میلگردهای مورد نیاز برشی را به منظور کنترل مقاومت برشی دو طرفه محاسبه نمایید ( از خاموت های دو ساق برای مقابله با برش پانچ استفاده می شود).
ج) حداقل طول مورد نیاز خاموت های برشی را محاسبه نمایید ( فاصله ساق های خاموت های برشی برابر 25 سانتی متر در نظر گرفته شود).
حل: الف) به منظور کنترل مقاومت برشی دو طرفه لازم است مقدار نیروی برشی باعث ایجاد پانچ که برابر 600 کیلونیوتن است با مقاومت برشی حاصل از بتن مقایسه شود. با توجه به اینکه ستون میانی مورد نظر است بنابراین با توجه به ابعاد و مشخصات داده شده داریم:
همانطور که مشاهده می شود، مقدار نیروی برشی وارده از مقاومت برشی دو طرفه حاصل از بتن بیشتر بوده، بنابراین لازم است مقاومت برشی مقطع در محل اتصال به ستون تقویت گردد.
ب) با توجه به نتیجه بدست آمده از قسمت الف و با توجه به اینکه مساحت مورد نیاز آرماتورهای برشی خواسته شده است داریم:
نکته قابل توجه این است که مساحت Av برابر مجموع مساحت مقطع شاخه های تمام خاموت های واقع بر خط محیطی اطراف ستون می باشد. بنابراین با توجه به اینکه اتصال میانی مورد نظر است، لذا چهار عدد خاوت در خط محیطی اطراف ستون قرار می گیرد، با احتساب اینکه هر خاموت شامل دو آرماتور موازی با نیروی برشی است، لذا با فرض S=d/2=75mm ، قطر آرماتور برشی مورد نیاز به صورت زیر بدست می آید:
همانطور که مشاهده می شود، به لحاظ محاسباتی آرماتورهای با قطر 10 میلی متر قابل استفاده هستند، اما با توجه به آنچه در مطالب بالا خواندیم، عمق موثر باید حداقل 16 برابر خاموت باشد، بنابراین با فرض اینکه فواصل خاموت ها برابر 50 میلی متر باشد، می توان از خاموت های با قطر 8 میلی متر استفاده نمود.
ج) همانطور که مشاهده شده، مطابق نتیجه بدست آمده از قسمت الف مقاومت برشی بتن به تنهایی پاسخگوی نیروهای وارده نبوده و لازم است در محل اتصال دال به ستون از خاموت برشی استفاده گردد.
این خاموت ها باید تا محلی امتداد داده شوند که در آن مقاومت برشی بتن به واسطه افزایش مقدار b0 به علت دور شدن از محل اثر بار به تنهایی در برابر نیروی برشی وارده از کفایت لازم برخوردار می باشد.
بنابراین با توجه به نوع آرماتورگذاری ستون مطابق شکل زیر، در صورتی که فاصله مقطع بحرانی مورد نظر تا بر خارجی ستون را برابر a در نظر بگیریم.
طول اضلاع مورب مقطع بحرانی با توجه به تقارن مقطع ستون برابر a√2 خواهد بود. در این صورت محیط مقطع بحرانی برابر است با:
در رابطه فوق، c برابر فاصله بین ساق های خاموت ها به علاوه 2xd/2 می باشد که با توجه به اعداد داده شده برابر بعد ستون بدست آمده می آید:
دقت شود در محل مقطع بحرانی مشخص شده فقط اثر بتن در نظر گرفته می شود بنابراین داریم:
بنابراین خاموت های برشی باید در طولی برابر 730 میلی متر از بر ستون در هر طرف به کار برده شود.
مثال: یک دال بتن آرمه به ضخامت 200 میلی متر را در محل اتصال به یک ستون گوشه مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. مقطع ستون مورد نظر به صورت مربعی و با بعد 500 میلی متر و تحت نیروی نهایی 450 کیلونیوتن قرار گرفته است. در صورتی که به منظور تامین مقاومت برشی مورد نیاز از گل میخ استفاده گردد. در کدامیک از گزینه های زیر مقدار Av/S مورد نیاز به طور صحیح ارائه شده است؟ عمق موثر دال برابر 160 میلی متر، رده بتن C30 و فولاد S400 می باشد.
1- 5.4 میلی متر 2- 3.6 3- 2.7 4- 6.9
با توجه به استفاده از گل میخ برشی داریم:
دقت شود در این حالت b0 محیط مقطع بحرانی به فاصله d/2 از بر ستون بوده، بنابراین با توجه به اینکه ستون گوشه است، محیط مقطع بحرانی b0 به صورت زیر بدست می آید:
دقت شود مقدار بدست آمده باید با مقدار حداقل نیز کنترل گردد:
همانطور که مشاهده می شود مقدار مورد نیاز از مقدار حداقل بیشتر بوده، لذا مقدار 5.4 میلی متر قابل قبول بوده و گزینه 1 صحیح است.
کلاهک برشی و ضوابط طراحی آن
کلاهک برشی یکی از مهمترین عوامل تامین مقاومت برشی در محل اتصال دال به ستون می باشد. در این حالت یک پروفیل فولادی که عمدتا از نوع ناودانی، نبشی و یا مقاطع I شکل است، در ناحیه اتصال دال و ستون قرار گرفته و باعث افزایش مقاومت برشی در نواحی حداکثر تنش می شود.
شکل زیر مقطع و پلان یک دال در محل اتصال به ستون میانی را با استفاده از کلاهک برشی یا مقطع ناودانی نمایش می دهد.
در صورتی که مقطع دارای کلاهک برشی باشد، مقطع بحرانی دو طرفه عمود بر صفحه دال و در فاصله 
از وجه خارجی ستون ها در نظر گرفته می شود.
این مقطع به نحوی در نظر گرفته می شود که مقدار b0 حاصل کمترین مقدار گردد ولی لزومی نیست که نزدیکتر از d/2 تا وجه ستون مورد نظر باشد.
در این خصوص lv طول کلاهک برشی از مرکز ستون تا انتهای آزاد و C1 نیز بعد مقطع ستون به موازات کلاهک برشی می باشد.
به منظور درک بهتر شکل زیر که مقطع بحرانی دال را در محل اتصال به ستون با استفاده از کلاهک برشی نشان می دهد توجه کنید.
در صورتی که از کلاهک در دال استفاده شده باشد، مقدار حداکثر تنش برش ناشی از بارهای قائم ضریبدار در محیط بحرانی مذکور به 0.33Φ√f’c محدود می شود.
در این خصوص مقدار تنش برشی باید در فاصله d/2 از بر ستون،بارهای متمرکز و یا نواحی تکیه گاهی نیز کنترل شود که در این حالت این مقدار نباید بیشتر از 0.58Φ√f’c گردد.
دقت شود در روابط فوق Vu تنش برشی اعمالی در محل بار بوده و از تقسیم کل نیروی برشی بر سطح مقاوم در برابر برش دو طرفه بدست می آید.
بازشوهای مجاور محل اعمال بار باعث کاهش طول ناحیه بحرانی و در نتیجه کاهش مقاومت برشی مقطع می شوند. در دال هایی که در آنها از کلاهک استفاده شده است، در صورتی که بازشویی در نوار ستونی و یا در فاصله ای کمتر از 10h از ستون ( h برابر ضخامت کل دال است ) قرار بگیرد، نصف طولی از محیط b0 که در ناحیه بازشو قرار می گیرد، از کل طول b0 حذف می گردد.
همانطور که گفته شد می توان از پروفیل های ناودانی، نبشی و یا سایر شکل های مشابه به عنوان کلاهک برشی استفاده نمود. نکته مهم اینست که مقاطع باید با جوش نفوذی کامل به هم متصل شده باشند؛ بازوهای کلاهک باید یکسان و نسبت به هم متعامد بوده و نباید در مقطع ستون قطع شوند.
در خصوص مقطع کلاهک برشی موارد زیر حائز اهمیت می باشد:
1- ارتفاع ( عمق) مقطع کلاهک نباید بیشتر از 70 برابر ضخامت جان آن باشد.
2- کلیه بارهای فشاری مقطع کلاهک باید درون محدوده ای به فاصله 0.3d در دورترین تار فشاری دال قرار داده شود (d عمق موثر دال می باشد).
3- نسبت سختی خمشی هر بازوی کلاهک به سختی خمشی دال مرکب با در نظر گرفتن ترک خوردگی با عرض ( C2+d)، نباید کمتر از 0.15 باشد. این نسبت با پارامتر αv معرفی می شود.
αv≥0.15
4- انتهای هر بازوی کلاهک را می توان با زاویه ای بیشتر از 30 درجه نسبت به افق قطع کرد، به شرطی که لنگر خمشی پلاستیک مقطع باریک شده باقیمانده، برای تحمل نیروی برشی در نظر گرفته شده برای آن بازو کافی باشد.
5- مقدار حداقل ظرفیت خمشی پلاستیک مقطع کلاهک در هر بازو باید در رابطه زیر صدق نماید:
Mp: ظرفیت خمشی پلاستیک کلاهک برشی، نیوتن – میلی متر
Vu: نیروی برشی نهایی وارد بر دال در حالت دو طرفه – نیوتن
Φ: ضریب کاهش مقاومت که مطابق حالت کشش – کنترل برابر 0.9 در نظر گرفته می شود.
n: تعداد بازوهای کلاهک برشی
hv: عمق کلاهک برشی، میلی متر
lv: طول بازوی کلاهک برشی از مرکز ستون ، میلی متر
C1: بعد مقطع ستون یا سرستون ( یا مقطع معادل در حالت های غیر مستطیلی) در راستای دهانه ای که لنگر در آن تعیین می شود، میلی متر
C2: بعد مقطع ستون یا سر ستون ( یا مقطع معادل در حالت های غیر مستطیلی) عمود بر راستای دهانه ای که لنگرها در آن تعیین می شود، میلی متر
6- سهم هر نوار ستونی از ظرفیت خمشی اسمی هر کلاهک برشی مطابق رابطه زیر بدست می آید:
Mv: لنگر خمشی مقاوم آرماتورهای ناحیه نوار ستونی، نیوتن – میلی متر
تعریف سایر پارامترها نیز مطابق روابط قبلی می باشد.
توجه شود مقدار Mv نباید از کوچکترین سه مورد زیر بیشتر در نظر گرفته شود.
الف) 30 درصد Mu در هر نوار ستونی
ب) تغییرات لنگر Mu در هر نوار ستونی در طول lv
ج) مقدار بدست آمده برای Mp مطابق رابطه :
مثال: یک دال بتن آرمه با عمق موثر 200 میلی متر را در نظر بگیرید که در محل اتصال به یک ستون میانی تحت بار محوری نهایی 800 کیلونیوتن قرار دارد. ستونی با مقطع مربعی به بعد 400 میلی متر به همراه کلاهک برشی استفاده شده است. در صورتی که مصالح بتن از رده C30 و فولاد S400 باشد به سوالات زیر پاسخ دهید.
الف) در صورتی که از چهار کلاهک متقارن استفاده گردد، طول مورد نیاز آنها را بدست آورید.
ب) حداقل ظرفیت خمشی پلاستیک هر کلاهک را محاسبه کنید. فرض کنید ضریب αv=0.25 و ارتفاع مقطع کلاهک برابر 120 میلی متر می باشد.
حل: الف) همانطور که خواندیم در ستون های با کلاهک برشی مقدار تنش برشی در فاصله d/2 از بر ستون نباید بیشتر از 0.58Φ√f’c گردد. با کنترل این شرط داریم:
بنابراین تنش برشی در محدوده مجاز قرار دارد.
برای تعیین طول مورد نیاز کلاهک برشی لازم است محلی از مقطع که در آن مقاومت برشی حاصل از بتن به تنهایی جوابگوی بارهای وارده است مشخص گردد. در این صورت داریم:
دقت شود با توجه به اینکه مقدار b0 به واسطه مجهول بودن بازوی کلاهک قابل محاسبه نمی باشد، لذا فرض می شود که این رابطه تعیین کننده نبوده و لذا Vc=1.81MPa در نظر گرفته می شود. در این صورت داریم:
با توجه به مشخصات ستون و نحوه به کارگیری کلاهک ها با صرف نظر از عرض کلاهک در محاسبه مقطع بحرانی، مقدار محیط بحرانی b0 مطابق رابطه زیر بدست می آید:
بنابراین حداقل طول مورد نیاز هر کلاهک برابر 630 میلی متر نسبت به مرکز ستون در نظر گرفته می شود.
تذکر: با توجه به مقدار بدست آمده برای lv، شرط صحت فرض انجام شده برای انتخاب رابطه Vc را کنترل کنید.
ب) با توجه به رابطه گفته شده داریم:
انتقال لنگر خمشی ضریبدار در اتصالات دال به ستون
مطابق آنچه از تعریف انواع دال به خاطر دارید، در دال های تخت، تیر به کار نرفته و بارگذاری وارد بر دال باید مستقیما به ستون ها انتقال یابد.
در این خصوص با توجه به هندسه و سختی دال و ستون، نیروهای قائم و برشی و همچنین لنگرهای خمشی و پیچشی می توانند در محل اتصال دال به ستون ایجاد گردند.
بر این اساس نحوه توزیع لنگر خمشی و تنش برشی دال اهمیت ویژه ای داشته و نتایج حاصل از آن می تواند بر عملکرد و بروز گسیختگی در این قسمت از سازه تاثیر گذار باشد.
در صورتی که تحت اثر بارگذاری ناشی از بارهای ثقلی و یا جانبی از قبیل باد یا زلزله، لنگر متعادل نشده ای در محل اتصال دال به ستون ایجاد گردد، بخشی از این لنگر با عملکرد خمشی به ستون منتقل شده و قسمت دیگر آن توسط لنگر حاصل از تنش های برشی و خروج از مرکزیت موجود انتقال می یابد.
به منظور درک بهتر به شکل زیر که اتصال دال به ستون را نمایش می دهد توجه کنید. همانطور که مشاهده می شود در اثر لنگرهای خمشی وارد بر ناحیه اتصال، در وجوهی از دال که به موازات ضلع C1 ستون می باشند، توزیع تنش به صورت خطی می باشد در حالی که در ضلع های به موازات بعد C2 تنش ها به صورت یکنواخت در نظر گرفته می شوند.
این تنش های برشی که همگی در فاصله مشخصی نسبت به محور ستون اعمال می شوند، باعث ایجاد لنگر خمشی می گردند. از طرفی قسمتی از کل لنگر خمشی نیز به طور مستقیم، به صورت لنگرهای M1 و M2 در وجوه دال در راستای خمش مورد نظر اعمال می شود.
با توجه به این توضیحات در صورتی که کل لنگر خمشی وارد بر اتصال تیر به ستون برابر Msc باشد، به طور خلاصه خواهیم داشت:
Msc: لنگر ضریبدار دال در محل اتصال به ستون
Yf: ضریب انتقال لنگر دال با عملکرد خمشی
Yv: ضریب انتقال لنگر دال با برون محوری برش
مقدار ضریب Yf براساس ابعاد محیط بحرانی برش دو طرفه به صورت زیر بدست می آید:
b1: بعد مقطع بحرانی b0 در راستای دهانه ای که در آن لنگرها تعیین می شوند.
b2: بعد مقطع بحرانی b0 در راستای عمود بر b1
در خصوص توزیع لنگرهای ناشی از عملکرد خمشی و برشی در محل اتصال دال به ستون لازم است موارد زیر در نظر گرفته شود:
1- عرض موثر دال ( bslab) برای تحمل لنگر خمشی YfMsc باید برابر عرض ستون یا سر ستون به اضافه فاصله ای در هر طرف به اندازه مقادیر زیر در نظر گرفته شود:
الف) در دال های بدون کتیبه یا سر ستون به اندازه کوچکترین دو مقدار 1.5 برابر ضخامت دال و فاصله تا لبه دال.
ب) در دال های دارای کتیبه یا سرستون به اندازه کوچکترین دو مقدار 1.5 برابر ضخامت کتیبه یا سر ستون و فاصله تا لبه کتیبون یا سر ستون به اضافه 1.5 برابر ضخامت دال.
باید توجه شود که در روابط محاسبه خمش، عرض دال براساس دو مورد فوق جایگزین شده و آرماتورهای خمشی مورد نیاز نیز در همین عرض باید قرار داده شوند.
2- در شرایط مختلف درصد سهم انتقال لنگر به صورت خمشی و همچنین برش با خروج از مرکزیت می تواند تغییر کند. در این حالت ضریب Yf می تواند تا مقدار 1 افزایش یابد که این امر به معنی آن است که تمام لنگر Msc از طریق لنگر خمشی منتقل می گردد.
در این خصوص توزیع لنگر خمشی، تنش برشی موجود، کرنش میلگردهای کششی و وجود وجه مقابل بتن در ناحیه بحرانی برای تامین اثر کوپل نیرو از عوامل تعیین کننده به شمار می روند.
با توجه به این توضیحات مقدار حداکثر ضریب Yf در جدول زیر ارائه شده است. در این صورت با توجه به موقعیت ستون مورد نظر، در صورتی که شرط های ارائه شده برای تنش برشی ( Vuv) کرنش دورترین ردیف آرماتور های کششی ( εt) مطابق جدول زیر برقرار باشد، می توان ضریب Yf را به جای رابطه بالا مطابق این جدول محاسبه نمود.
پارامتر εy در جدول، کرنش تسلیم آرماتورهای خمشی بوده و Vc تنش برشی دو طرفه بتن می باشد.
Vuv: تنش برشی ضریبدار در مقطع بحرانی بوده که عملکرد دو طرفه ناشی از بارهای ثقلی، بدون در نظر گرفتن اثر انتقال لنگر، ایجاد می شود.
Vu: برش ضریبدار حاصل از بارهای ثقلی
3- لنگر نامتعادل YfMsc باید با تراکم میلگردها در بالای ستون و یا با کم کردن فاصله میلگردها و یا توسط تعبیه میلگردهای اضافی در عرض موثر دال تحمل گردد.
4- در طراحی برای لنگر YvMsc که با اثر نیروی برشی خارج از محور در اطراف ستون در دال یا کتیبه منتقل می شود، باید اثر تنش برشی ناشی از برش مستقیم Vuv نیز در نظر گرفته شود.
در واقع مجموع این دو تنش برشی در مقطع بحرانی b0 باید لحاظ گردد. در این خصوص همانطور که در شکل ابتدای این قسمت دیدیم، تنش برشی حاصل از YvMsc باید به صورت خطی حول مرکز سطح مقطع بحرانی b0 در نظر گرفته شود.
به منظور درک بهتر، به شکل های زیر که توزیع تنش برشی را در محدوده مقطع بحرانی دال دو طرفه نمایش می دهند توجه کنید.
همانطور که مشاهده می شود در حالت نهایی، تنش برشی در وجوه جانبی ناشی از دو عامل فوق به صورت ذوزنقه ای در نظر گرفته می شود. بر این اساس نحوه محاسبه تنش برشی حداکثر و حداقل مطابق روابط زیر می باشد:
J: ممان اینرسی قطبی در ناحیه مقطع بحرانی، میلی متر به توان چهار.
C: فاصله وجه مقطع بحرانی مورد نظر از محور خنثی در راستای تحلیل، میلی متر
بقیه پارامترها مشابه قبل می باشد.
به منظور محاسبه پارامتر J، ستون و محور خمش دو معیار اساسی محسوب می شوند که لازم است به آنها توجه ویژه ای نمود. برای این منظور مقطع بحرانی برش دو طرفه در محل اتصال دال به ستون براساس موقعیت آن تعیین شده و سپس با توجه به سطح مقطع بحرانی ایجاد شده، مقدار ممان اینرسی قطبی محاسبه می شود.
به منظور درک بهتر شکل زیر را که یک دال را در محل اتصال به ستون میانی نشان می دهد در نظر بگیرید.
در این اتصال فرض شده است که لنگر خمشی حول محور X رخ می دهد، در این صورت مقادیر J و C به صورت زیر قابل محاسبه می باشد:
پارامتر J: مجموع پارامتر Ad2 برای ضلع های موازی محور خمش به علاوه ممان اینرسی قطبی برای ضلع های عمود بر محور خمش
تذکر: پارامتر d برابر فاصله سطح موازی محور خمش از محور خنثی و A برابر مساحت این سطوح می باشد.
دقت شود ممان اینرسی قطبی از مجموع ممان اینرسی های محور های متعامد درون صفحه ای متعامد درون صفحه ( یعنی Ix و Iy) بدست می آید.
در این صورت با توجه به مشخصات ارائه شده بر روی شکل داریم:
با توجه به روش محاسبه ارائه شده برای پارامترهای J و C، مقادیر این پارامترها در چند حالت متداول به طور ساده تر و به منظور تسریع در محاسبات در جدول زیر ارائه شده است.
حالت 1: ستون کناری (خمش حول محور X)
حالت 2: ستون میانی (خمش حول محور X)
حالت 3: ستون کناری (خمش حول محور X)
حالت 4: ستون گوشه (خمش حول محور X)
مثال: یک دال تخت در محل اتصال به ستون میانی مطابق شکل زیر، لنگر متعادل نشده ای را حول محور y به مقدار 150 کیلونیوتن انتقال می دهد. این دال با ضخامت موثر 180 میلی متر بوده و در آن از هیچ آرماتور برشی استفاده نشده است. در صورتی که ستون به صورت مستطیلی و با ابعاد 600x400mm بوده و نیروی محوری نهایی آن برابر 250 کیلونیوتن باشد، مقدار حداکثر لنگر خمشی که دال از طریق عملکرد خمشی به ستون منتقل می کند را محاسبه نمایید. مقدار حداکثر کرنش آرماتورهای خمشی دال در عرض موثر آن برابر 0.016 محاسبه شده است. رده بتن C30 و فولادها S400 می باشد.
حل: با توجه به اینکه لنگر خمشی وارد بر دال حول محور y می باشد، بنابراین با محاسبه محیط بحرانی b0، اضلاع b1 و b2 به صورت زیر تعیین می شوند:
در سوال مقدار حداکثر لنگر خمشی انتقالی خواسته شده، بنابراین مطابق جدول شرایط لازم برای محاسبه مقدار حداکثر ضریب Yf را بررسی می کنیم.
با توجه به عدم استفاده از آرماتور برشی در دال مطابق رابطه گفته شده داریم:
با برقراری این شرط مقدار کرنش، آرماتورها کنترل می شود:
بنابراین شرط کرنش آرماتورها نیز برقرار بوده، لذا می توان از ضریب حداکثر Yf به صورت زیر استفاده نمود:
بنابراین حداکثر مقدار لنگر خمشی که با عملکرد خمشی منتقل می شود، برابر است با:
مثال: مطابق اطلاعات داده شده در مثال قبل، مقدار حداکثر تنش برشی که در مقطع بحرانی توسط برش دو طرفه انتقال می یابد را محاسبه نمایید.
حل: مقدار حداکثر تنش ناشی از نیروی برش مستقیم و همچنین تنش برش ناشی از لنگر خمشی متعادل نشده دال می باشد. بنابراین داریم:
بنابراین با توجه به ضریب بدست آمده Yf و رابطه گفته شده داریم:
با توجه به اینکه ستون میانی بوده و لنگر خمشی نیز حول محور y در نظر گرفته شده، لذا در پارامترهای C و J مطابق جدول داریم:
بنابراین مقدار حداکثر تنش برشی برابر است با:
مثال: یک اتصال دال به ستون کناری مطابق شکل زیر را در نظر بگیرید. با توجه به بارگذاری وارد بر دال، مقدار لنگر استاتیکی ضریبدار حول محوری به موازات لبه برابر 220 کیلونیوتن بدست آمده است. در صورتی که برش نهایی دال ناشی از بار محوری ستون در اثر بارگذاری ثقلی در ترکیب بارگذاری مورد نظربرابر 400کیلونیوتن باشد، به هریک از سوالات زیر پاسخ دهید.
عمق موثر دال برابر 160 میلی متر، رده بتن C25 و فولاد S400 می باشد. ضخامت دال برابر 200 میلی متر است.
الف) مساحت لازم برای آرماتورهای خمشی که باید در برابر لنگر خمشی YfMsc طراحی شوند، را محاسبه کنید. اثر افزایش ضریب Yf در نظر گرفته نشود.
ب) آیا با توجه به اینکه لنگر متعادل نشده، تنش برشی ایجاد شده در محل دالدر محدوده مجاز قرار دارد؟ در دال هیچگونه آرماتور برشی به کار نرفته است و نسبت J/C=26000000mm3 در نظر گرفته می شود.
الف) به منظور پاسخ به قسمت اول سوال، باید توجه شود که لنگر مشخص شده در سوال کل لنگر خمشی دال در محل نوار پوششی بوده و باید ابتدا مقدار لنگر تکیه گاه در محل اتصال به ستون مشخص شود. با توجه به روش طراحی مستقیم، مقدار لنگر منفی تکیه گاه کناری مطابق جدول برابر است با:
از طرفی با توجه به اینکه محور خمش به موازات لبه دال است، بنابراین ابعاد b1 و b2 براساس مقطع بحرانی برش به صورت زیر بدست می آید:
بنابراین مقدار لنگری که به صورت خمشی منتقل می شود برابر است با:
دقت شود این لنگر باید در عرض bslab تحمل شود، بنابراین مطابق مطالب گفته شده و با توجه به اینکه ستون در محل اتصال به دال فاقد کتیبه یا سر ستون است، عرض موثر دال برابر عرض ستون ( با توجه به محور خمش، بعد 500 میلی متری به عنوان عرض مقطع انتخاب می شود) به علاوه کوچکترین مقدار حاصل از 1.5 برابر ضخامت دال و فاصله تا لبه دال در هر جهت می باشد.
با توجه به اینکه ستون کناری بوده و فاصله تا لبه دال در راستای بعد 500 میلی متری بحرانی نمی باشد لذا داریم:
بنابراین با توجه به روابط خمش داریم:
آرماتور حداقل دال دو طرفه
در دال های دو طرفه نیز مشابه سایر اعضای بتن آرمه، آرماتورهای خمشی بر حسب لنگر محاسبه شده و بعد از کنترل با مقدار حداقل در مقطع به کار می روند.
حداقل مساحت آرماتور خمشی در دال های دو طرفه برابر 0.0018Ag بوده که این آرماتورها باید در نزدیکی سطح کششی در جهت دهانه و در عرض bslab توزیع شوند.
چنانچه تنش برشی بر روی مقطع بحرانی برش دو طرفه در اطراف ستون، بار متمرکز یا سطح عکس العمل، در نامساوی Vuv>0.17Φλsλ√f’c صدق نماید، مساحت آرماتور حداقل که در عرض bslab تعبیه می شود، باید در رابطه زیر صدق نماید:
Vuv: تنش برشی ناشی از بارگذاری در مقطع بحرانی بدون در نظر گرفتن اثر انتقال خمش، مگاپاسکال
bslab: عرض موثر دال، میلی متر
b0: محیط مقطع بحرانی برش دو طرفه، میلی متر
αs: ضریبی که در محاسبه مقاومت برشی دو طرفه ناشی از بتن محاسبه می شود.
Φ: ضریب کاهش مقاومت برشی برابر 0.75
fy: مقاومت حد تسلیم آرماتور خمشی، مگاپاسکال
با توجه به نکات فوق مقدار حداقل آرماتور خمشی به صورت زیر بدست می آید:
بنابراین مقدار Asmin طبق رابطه گفته شده بالا محاسبه می شود:
بنابراین مساحا حداقل آرماتور خمشی برابر 1524.6 میلی متر مربع در نظر گرفته می شود. با توجه به اینکه مساحت آرماتور مورد نیاز کمتر از این مقدار بدست آمده، لذا مقدار حداقل آرماتور خمشی برابر 1524.6 میلی متر مربع در مقطع تعبیه گردد.
ب) به منظور کنترل مقدار تنش برشی در محل اتصال مورد نظر، مطابق ضریب بدست آمده برای Yf در قسمت الف داریم:
همانطور که مشاهده می شود، مقدار حداکثر تنش برشی در مقطع بحرانی برش دو طرفه بیشتر از حد قابل تحمل مقطع بوده و لازم است مقاومت برشی مقطع در این محل تقویت گردد.
مثال: در یک اتصال دال به ستون، لنگر خمشی متعادل نشده ای ناشی از بارهای ثقلی برابر 100 کیلونیوتن در متر باید بین دال و ستون میانی یک ساختمان منتقل شود. قستی از این لنگر که با عملکرد خمشی منتقل می شود بر حسب کیلونیوتن در متر به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟ فرض کنید ابعاد مقطع ستون 400×400 میلی متر و ضخامت دال 200 میلی متر ( d=150mm) می باشد.
1- 100 2- 60 3- 40 4- صفر
حل: بخشی از لنگر خمشی منتقل می شود مطابق رابطه زیر بدست می آید:
با توجه به اینکه ستون میانی و مربع شکل است، بنابراین ابعاد b1 و b2 مشابه بوده و نسبت آنها برابر 1 خواهد شد.
بنابراین گزینه 2 صحیح است.
طراحی برشی دال دو طرفه بتن آرمه – طراحی برشی دال دو طرفه بتن آرمه – طراحی برشی دال دو طرفه بتن آرمه – طراحی برشی دال دو طرفه بتن آرمه – طراحی برشی دال دو طرفه بتن آرمه – طراحی برشی دال دو طرفه بتن آرمه – طراحی برشی دال دو طرفه بتن آرمه – طراحی برشی دال دو طرفه بتن آرمه
دیدگاه خود را ثبت کنید
تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟در گفتگو ها شرکت کنید.