ضوابط قطع میلگردها
ضوابط قطع میلگردها
همانطور که در فصل های گذشته در مورد طراحی اعضای مختلف گفته شد، آرماتورهای خمشی مقاطع برای بیشترین لنگرهای خمشی که در طول عضو رخ می دهد، طراحی می شوند.
بنابراین با تغییر مقدار لنگر خمشی در طول عضو و کاهش یا تغییر جهت آن لزومی به وجود آرماتورهای طراحی شده در تمام طول عضو وجود نداشته و این آرماتورها باید در محل های مشخصی که وجود آنها به منظور تامین مقاومت ضروری نیست قطع شوند.
از این رو به لحاظ محاسباتی و همچنین مسائل اقتصادی پروژه و همچنین موارد اجرایی، همواره لازم است آرماتورها فقط در طول های مورد نیاز استفاده گردند و با کاهش لنگر و فاصله از محل های بحرانی از تغییر قطر یا قطع آرماتورها استفاده شود.
به همین دلیل در این پست می خواهیم به بررسی ضوابط قطع میلگردهای اعضای خمشی بپردازیم. ضوابط قطع میلگردها در تیرها و دال ها در اکثر موارد مشابه بوده ولی با توجه به کامل تر بودن این ضوابط در خصوص تیرها لذا بیشتر ارجاعات این فصل براساس فصل یازدهم مبحث نهم که مربوط به تیرها است می باشد.
ضوابط عمومی قطع میلگردها
یکی از مهمترین نکاتی که در مورد قطع میلگردها باید به آن توجه کرد، بررسی کفایت مهار آرماتورها در مقاطع بحرانی می باشد. در این تعریف، مقاطع بحرانی عبارتند از:
1- مقاطع دارای بیشترین تنش، یعنی مقاطعی که در آنها لنگر حداکثر مثبت یا منفی رخ می دهد.
2- مقاطعی که در طول دهانه قطعه که در آنها دیگر به آرماتور کششی قطع یا خم شده برای تحمل لنگر خمشی عضو نیازی نیست.
بنابراین آرماتورهای کششی باید از دو مقطع فوق حداقل به مقدار طول مهاری به سمت کاهش لنگر ادامه داشته باشند.
نکته قابل توجه دیگر این است که مقطعی که مطابق محاسبات به عنوان مقطع قطع میلگرد تعیین می شود، مقطع نهایی میلگردها نمی باشد. بلکه به منظور اطمینان از تامین مقاومت مورد نیاز، لازم است میلگردها از مقطعی که وجودشان برای تحمل خمش لازم نیست (اصطلاحا به این محل، محل قطع تئوری نیز گفته می شود، به اندازه بیشترین مقدار d (عمق موثر) و 12db (قطر میلگرد) در جهت کاهش لنگر ادامه یابند.
در صورتی که میلگرد در انتهای دهانه با تکیه گاه ساده و یا انتهای آزاد عضو طره ای باشد، می توان از این ضابطه صرف نظر نمود.
همانطور که در مورد 2 از تعریف مقاطع بحرانی گفته شد، آن دسته از میلگردهایی که در طول دهانه امتداد دارند باید از محل مقطعی که به میلگردهای قطع یا خم شده نیازی نیست، حداقل به اندازه طول مهاری ld در جهت کاهش لنگر ادامه داشته باشند.
در موارد فوق به مقطعی اشاره شد که وجود آرماتورها برای تحمل خمش ضروری نیست.
سوالی که در اینجا مطرح می شود این است که چگونه می توان این مقطع را تعیین نمود؟
پاسخ بسیار ساده است. کافی است با استفاده از روابط خمش، ظرفیت خمشی مقطع را بدون حضور آرماتورهای قطع شده محاسبه نموده و با توجه به نامساوی Mu≤φMn، لنگر خمشی متناظر Mu را مطابق بارگذاری و از روی نمودار لنگر عضو بدست آوریم.
این مقطع، مقطع مورد نظر برای قطع محاسباتی آرماتورها خواهد بود.
با توجه به توضیحات فوق به منظور درک بهتر ضوابط کلی قطع میلگرد، به شکل زیر که یک تیر را در محل اتصال به ستون نمایش می دهد، توجه کنید.
در این تیر میلگردهای As1 به طور سراسری و میلگردهای As2 به عنوان تقویتی در محل خمش حداکثر به کار رفته اند.
آرماتورهای کششی ناشی از خمش تنها در صورتی می توانند در ناحیه کششی قطع شوند، که یمی از موارد زیر تامین شده باشد:
1- نیروی برشی مقاوم در محل قطع آرماتور، به اندازه حداقل 50 درصد بیشتر از نیروی برشی نهایی موجود در مقطع باشد، یعنی با توجه به ضریب کاهش مقاومت می توان نوشت:
Vu: نیروی برش نهایی وارد بر مقطع
Vn: مقاومت برشی اسمی مقطع
2- در اعضایی که در آنها از آرماتور طولی با قطر حداکثر 36 میلی متر استفاده می شود، مقدار آرماتوری که ادامه پیدا می کند، حداقل دو برابر مقدار مورد نیاز تحت خمش در مقطع محل قطع باشد و همچنین تیرئی برشی مقاوم مقطع در محل قطع، به اندازه 33 درصد بیشتر از نیروی برش نهایی وارد بر مقطع باشد، دقت شود این دو شرط باید به طور همزمان برقرار باشند.
3- در انتهای میلگردهای قطع شده در ناحیه ای به طول حداقل 0.75d آرماتور عرضی به صورت خاموت یا دورگیر اضافه بر آنچه برای تحمل برش و پیچش لازم است، تامین گردد. حداقل سطح مقطع این آرماتورهای عرضی و حداکثر فاصله آنها به صورت زیر بدست می آید:
Av: مساحت ساق های خاموت یا دورگیر مورد نیاز، میلی متر مربع
bw: عرض جان مقطع، میلی متر
S: فاصله طول خاموت یا دورگیر، میلی متر
d: عمق موثر، میلی متر
fyt: مقاومت حد تسلیم آرماتورهای عرضی، مگاپاسکال.
تذکر: درقطعات خمشی که در آنها تنش آرماتورهای کششی به طور مستقیم مناسب با نمودار لنگر خمشی نمی باشد، مانند تیرهای با مقطع متغیر، پلکانی و همچنین نشیمن گاه ها، اعضای خمشی با ارتفاع زیاد یا اعضایی که در آنها آرماتورهای کششی موازی با وجه فشاری بتن نیستند، لازم است طول مهاری میلگردهای کششی متناسب با وضعیت عض و اعضای متصل احتمالی تامین شود.
لازم به ذکر است مهار آرماتورهای کششی در قطعات خمشی را می توان از طریق خم کردن آنها در جان تیر همراه با مهار و یا به طور پیوسته با آرماتورهای وجه مقابل تیر نیز تامین شود.
ضوابط خاص قطع میلگردها
تاکنون با ضوابط کلی قطع میلگردها در ناحیه کششی آشنا شدیم. علاوه بر نکات مطرح شده موارد دیگری نیز در محل های مشخصی از اعضای خمشی که به لحاظ محاسباتی تنش میلگردها باید برابر fy در نظر گرفته شود، لازم است در نظر گرفته شود. این ضوابط به منظور اطمینان از انتقال صحیح نیروی میلگرد به بتن و عدم بیرون زدگی آن می باشد که هر یک از آنها در ادامه شرح داده شده اند.
1- در تکیه گاه های ساده حداقل یک سوم از آرماتورهای خمشی مثبت حداکثر باید در پایین تیر امتداد یافته و در تکیه گاه حداقل به اندازه 150 میلی متر ادامه یابند. در مورد تیرهای پیش ساخته این آرماتورها باید حداقل تا مرکز طول اتکایی ادامه یابند.
2- در سایر تکیه گاه ها، حداقل یک چهارم آرماتورهای خمشی مثبت حداکثر در وجه تحتانی باید حداقل به مقدار 150 میلی متر درون تکیه گاه ادامه یابند. در صورتی که تیرها جزئی از سیستم اصلی مقاوم باربر جانبی هستند، این میلگردها باید در محل تکیه گاه برای رسیدن به تنش fy مهار شوند.
3- در تکیه گاه های ساده و در نقاط عطف منحنی تغییر شکل، قطر میلگردهای خمشی مثبت باید به نحوی باشد که طول مهاری میلگردها در روابط زیر صدق کند.
الف) در مواردی که انتهای آرماتور خمشی با عکس العمل فشاری تکیه گاه محصور شده باشد (مانند تکیه گاه)
ب) در موارد که انتهای آرماتور خمشی با عکس العمل فشاری تکیه گاه محصور نشده باشد (مانند نقطه عطف)
ld: طول مهاری میلگرد خمشی مثبت
Mn: مقاومت خمشی اسمی مقطع
Vu: نیروی برشی حداکثر مقطع تکیه گاه یا محل نقطه عطف
la: طول آرماتور از محل محور تکیه گاه تا انتهای آن می باشد. در نقاط عطف این طول بیشترین مقدار حاصل از d و 12d در نظر گرفته می شود.
در واقع ضابطه فوق مقدار قطر آرماتور خمشی را به نحوی محدود می کند که در مقاطع با لنگر خمشی ناچیز و برش قابل توجه (مقطع تکیه گاه ساده و نقطه عطف منحنی تغییر شکل)، طول مهاری میلگرد برای انتقال صحیح نیرو و فعال نمودن تنش های چسبندگی در ناحیه تنش های حداکثر کافی باشد.
در مواردی که ارماتورهای خمشی مثبت پس از عبور از محور تکیه گاه ساده توسط قلاب استاندارد و مهار مکانیکی معادل قلاب استاندارد مهار می شوند، کنترل فرمول های بالا ضروری نمی باشد.
4- حداقل یک سوم آرماتورهای خمشی منفی موجود در تکیه گاه های عضو خمشی پس از نقطه عطف باید حداقل برابر بیشترین مقدار حاصل از d، 12d و ln/16 به سمت کاهش لنگر امتداد داده شوند (ln: طول دهانه خالص عضو)
مثال: در طراحی یک تیر بتنی با استفاده از یک نرم افزار مناسب، مقادیر سطح مقطع میلگردهای فوقانی در نقاط ابتدا، وسط و انتهای تیر به صورت شکل زیر گزارش شده است. فرض کنید توزیع مساحت میلگردها از نقطه وسط دهانه تا نقاط ابتدا و انتهای تیر خطی بوده و مقادیر حداقل و حداکثر ها در مساحت های گزارش شده لحاظ نشده است. چنانچه مساحت میلگردهای سراسری برابر 17 سانتی متر مربع اختیار شود، طول صحیح میلگردهای اضافی (تقویتی) در نقاط ابتدا و انتهای تیر (x) به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟ ارتفاع موثر مقطع تیر 40 سانتی متر و قطر میلگردهای مصرفی کمتر از 25 میلی متر می باشد. (As=17 سراسری، As=14 تقویتی)
1- 150 سانتی متر 2- 200 سانتی متر 3- 240 سانتی متر 4- 180 سانتی متر
حل: با توجه به اینکه مساحت میلگردهای سراسری برابر 17 سانتی متر مربع است و توزیع مساحت میلگردها از نقطه وسط دهانه تا نقاط ابتدا و انتهای تیر به صورت خطی است، محلی از تیر را که برای تحمل خمش به 17 سانتی متر مربع میلگرد طولی نیاز دارد، به صورت زیر تعیین می کنیم:
بنابراین محل قطع تئوری میلگردهای تقویتی با مساحت 14 سانتی متر مربع در فاصله 2 متری از تکیه گاه ها می باشد. از طرفی همانطور که قبلا خواندیم، میلگردها باید از محلی که وجودشان برای تحمل خمش لازم نیست (محل قطع تئوری)، حداقل به سمت وسط دهانه ادامه داده شوند. بنابراین فاصله x برابر است با:
تذکر: با توجه به اینکه قطر میلگردهای مصرفی کمتر از 25 میلی متر است بنابراین مقدار d=40 cm در رابطه فوق کنترل کننده است.
بنابراین گزینه 3 صحیح است.
مثال: نتایج محاسبه مقادیر آرماتور فوقانی یک تیر بتنی در ابتدا، وسط و انتهای تیر به صورت زیر است. چنانچه میزان آرماتور مورد نیاز از وسط تا انتها به صورت خطی فرض شود، مقدار سطح مقطع آرماتورهای سراسری می تواند کدامیک از مقادیر زیر اختیار شود؟ فرض شود از آرماتورهای با قطر کمتر از ψ25 استفاده گردد.
1- 4 سانتی متر مربع 2- 7.5 سانتی متر مربع 3- 6 سانتی متر مربع 4- 9 سانتی متر مربع
حل: می دانیم میلگردها باید از محلی که نیازی به وجودشان نیست به اندازه max(d,12d) ادامه داده شوند. بنابراین در این تیر آرماتورهای تقویتی به اندازه max(45,12×2.5)=45cm ادامه داده شوند (توجه شود ضخامت پوشش بتنی روی میلگردها برابر 5 سانتی متر فرض شده لذا d=50-50=45cm می باشد.
از طرفی مقدار حداکثر 12d با فرض d=25mm محاسبه شده است. در صورتی که توزیع آرماتورها در طول تیر خطی فرض شود، مساحت آرماتورهای مورد نیاز در نیمی از تیر به صورت زیر نشان داده می شود.
با توجه به شکل بالا مشاهده می شود، محل قطع تئوری آرماتورهای تقویتی در فاصله 1.55 = 0.45-2 از تکیه گاه های می باشد، بنابراین مساحت آرماتور مورد نیاز در این محل برابر است با:
بنابراین سطح مقطع آرماتورهای سراسری برابر 9 سانتی متر مربع در نظر گرفته شده و گزینه 4 صحیح است.
مثال: در تیر بتنی شکل زیر مقدار آرماتور مورد نیاز فوقانی با رعایت مقادیر حداقل و حداکثر در سه ایستگاه گزارش شده است. چنانچه توزیع مقدار آرماتورهای مورد نیاز در بین هر دو نیمه تیر خطی فرض شود، کدامیک از آرماتورهای زیر برای تهیه کروکی این تیر مناسب تر است؟
1- 3φ25 برای آرماتورهای سراسری به علاوه 6φ25 برای آرماتورهای تقویتی
2- 4φ25 برای آرماتورهای سراسری به علاوه 2φ25 برای آرماتورهای تقویتی
3- 3φ25 برای آرماتورهای سراسری به علاوه 3φ25 برای آرماتورهای تقویتی
4- 2φ25 برای آرماتورهای سراسری به علاوه 4φ25 برای آرماتورهای تقویتی
حل: ابتدا باید به این نکته توجه کرد که مساحت آرماتورها باید حداقل برابر مقادیر محاسباتی باشد. یعنی با توجه به اینکه از آرماتورهای با قطر 25 میلی متر استفاده شده است، داریم:
گزینه 1 هم صحیح نیست چون در آن از 9φ25 در مقطع تکیه گاه استفاده شده که غیر اقتصادی است.
با توجه به اینکه توزیع آرماتور مورد نیاز در این تیر به صورت خطی است بنابراین توزیع ارماتورها در نیمی از تیر به صورت شکل زیر است:
با توجه به اینکه در این تیر می خواهیم از آرماتور سراسری به همراه آرماتور تقویتی استفاده نماییم. بنابراین چنانچه از 3φ25 به عنوان آرماتور سراسری و 3φ25 به عنوان آرماتور تقویتی استفاده گردد، با توجه به اینکه 
بوده، لذا با در نظر گرفتن محل قطع تئوریک آرماتورها مشاهده می شود که به دلیل تفاوت کم بین مساحت آرماتورهای سراسری و مساحت آرماتور مورد نیاز مطابق نمودار بالا در وسط دهانه، آماتورهای تقویتی باید تقریبا در تمام طول تیر به کار برده شوند.
یعنی مثل اینست که آرماتورها در دو لایه به کار برده شده اند. اما اگر از 4φ25 به عنوان آرماتور سراسری استفاده کنیم، در این حالت به دلیل تفاوت مساحت بین این آرماتورها (1963 میلی متر مربع) و آرماتور مورد نیاز در وسط دهانه، آرماتورهای تقویتی می توانند در یک طول منطقی به کار روند. به همین دلیل استفاده از 4φ25 به عنوان آرماتور سراسری و 2φ25 به عنوان آرماتور تقویتی قابل توجیه است.
بنابراین گزینه 2 صحیح است.
مثال: یک تیر بتن ارمه مطابق شکل زیر را در نظر بگیرید. این تیر تحت لنگر خمشی مثبت قرار داشته و در مقطعی از تیر که لنگر خمشی و نیروی برشی وارده به ترتیب برابر 100kN.m و 180kN است، می خواهیم میلگردهای خمشی φ20 سفره فوقانی میلگردهای کششی را قطع کنیم. در صورتی که پوشش بتن برابر 40 میلی متر، مصالح مصرفی C25 و S400 باشد، به هر یک از سوالات زیر پاسخ دهید.
الف) آیا در مقطع مشخص شده می توان میلگردهای خمشی را قطع نمود؟
ب) در صورتی که بخواهیم با استفاده از میلگردهای عرضی اضافی امکان قطع میلگردها را فراهم کنیم، مشخصات خاموت های مورد نیاز را بدست آورید.
الف) به منظور بررسی امکان قطع میلگردهای خمشی در ناحیه کششی، باید شرط های لازم برای قطع را بررسی کنیم بنابراین داریم:
با توجه به استفاده از دو ردیف میلگرد خمشی، عمق موثر با محاسبه مرکز سطح میلگردها به صورت زیر بدست می آید:
با فرض مساحت هر یک از میلگردهای φ20 برابر A، فاصله مرکز سطح آنها نسبت به وجه تحتانی مقطع برابر است با:
بنابراین شرط اول برقرار نبوده و باید مورد دوم کنترل شود:
برا محاسبه As مورد نیاز باید با استفاده از روابط خمش، مقدار آرماتور مورد نیاز مقطع را تحت لنگر خمشی Mu بدست آوریم. در این صورت سه میلگرد سفره پایینی باقی مانده و باید عمق موثر مقطع را به دلیل حذف یک سفره آرماتور مجددا محاسبه کنیم:
بنابراین شرط مساحت آرماتور برقرار نبوده و این مورد نیز برقرار نمی باشد. دقت شود در این حالت دیگر نیازی به کنترل شرط مربوط به مقاومت برشی مقطع نیز نمی باشد.
بنابراین شرط 1 و 2 برقرار نبوده و نمی توان آرماتور خمشی را در ناحیه کششی قطع نمود، مگر آنکه آرماتور عرضی اضافه بر تحمل برش و پیچش در مقطع تعبیه گردد که در در حل قسمت ب به آن می پردازیم.
ب) با توجه به روابط اول داریم:
بنابراین می توان در ناحیه گیرایی به طول 0.75d از میلگردهای عرضی با نسبت Av/S=0.41 mm با حداکثر فاصله 135 میلی متر استفاده کرده و در مقطع مورد نظر 2φ20 را قطع نمود.
مثال: در تکیه گاه ساده یک تیر خمشی که تحت بارگذاری ثقلی گسترده قرار گرفته است، نسبت Mu/Vu برابر 0.3 متر بدست آمده است. در صورتی که میلگردهای خمشی مثبت تحتانی تیر به مقدار 200 میلی متر از محور تکیه گاه به سمت انتهای آن ادامه داشته باشند، حداکثر قطر قابل کاربرد میلگردهای خمشی به لحاظ کنترل ضوابط قطع، مطابق کدامیک از گزینه های زیر است؟
میلگردها بدون اندود بوده و کاور بتن 50 میلی متر و از اثر آرماتورهای عرضی صرف نظر می شود. مصالح مصرفی بتن C25 و فولاد S400 می باشد. از روابط ساده تر محاسبه طول مهاری در کشش استفاده شود.
1- φ20
2- φ16
3- φ14
4- φ12
حل: طبق رابطه زیر که گفتیم:
با توجه به اطلاعات سوال، ld=200mm می باشد بنابراین داریم:
با توجه به وابسته بودن ضرایب محصور شدگی و همچنین Ψs به قطر میلگرد در رابطه طول مهاری مطابق رابطه گذشته، طول مهاری را با توجه به جدول بدست می آوریم.
با صرف نظر از میلگردهای عرضی و ابعاد داده شده، از جدول شرط ب برقرار بوده و بنابراین با کنترل هر دو رابطه برای قطر میلگردهای داده شده داریم:
دقت: توجه شود مقدار بدست آمده با شرط اولیه db<20mm مطابقت دارد، با توجه به رابطه دوم داریم:
همانطور که مشاهده می شود شرط اولیه ( db≥20mm) برقرار نبوده و لذا استفاده از این رابطه صحیح نمی باشد. بنابراین با توجه به 1، بزرگترین قطر قابل استفاده در برابر φ14 بوده و گزینه 3 صحیح است.
مثال: در یک عضو خمشی مقدار نیروی نهایی ایجاد شده در محل نقطه عطف برابر 480kN می باشد. چنانچه مقاومت خمشی اسمی مقطع در این محل برابر 320kN.m باشد، حداکثر طول مهاری میلگردهای خمشی مثبت در محل این مقطع چقدر می تواند در نظر گرفته شود؟ عرض مقطع برابر 40cm، عمق موثر مقطع 45cm و میلگردهای مصرفی با قطر کمتر از 25mm می باشند.
1- 1100 2- 1700 3- 850 4- اطلاعات داده شده کافی نیست.
حل: همانطور که گفته شد، در محل نقاط عطف، قطر میلگردهای خمشی مثبت باید به نحوی انتخاب شود که رابطه زیر برقرار باشد:
از طرفی می دانیم la در محل نقطه عطف برابر max(d,12d) می باشد. با توجه به اینکه قطر میلگردهای مصرفی کمتر از 25mm است. بنابراین حتی در صورتی که db=25 mm هم فرض شود. la=max(450,12×25)=450mm می باشد. در این صورت داریم:
بنابراین گزینه 1 صحیح است.
مثال: شکل زیر یک تیر بتن آرمه را در محل اتصال به ستون های مجاور نمایش می دهد. چنانچه مجموع آرماتورهای کششی به کار رفته در محل مقطع بر ستون (آرماتورهای a و b) در بالای تیر 5φ20 باشد، کدامیک از گزینه های زیر در خصوص آرماتورهای a صحیح است؟ رده بتن C25 و فولاد S400 و محل نقطه عطف منحنی تغییر شکل تیر در فاصله 120cm از بر ستون در نظر گرفته می شود. (عمق موثر تیر را 45cm در نظر گرفته بگیرید) . طول آرماتورهای b را از بر ستون به سمت وسط دهانه برابر 1 متر می باشد. فقط ضوابط قطع میلگرد مورد نظر می باشد.
1- آرماتورهای a حداقل 2φ20 بوده و طول آنها از بر ستون برابر 1.65 در نظر گرفته می شود.
2- آرماتورهای a حداقل 3φ20 بوده و طول آنها از بر ستون برابر 1.20 در نظر گرفته می شود.
3- آرماتورهای a حداقل 2φ20 بوده و طول آنها از بر ستون برابر0.45 در نظر گرفته می شود.
4- آرماتورهای a حداقل 2φ20 بوده و طول آنها از بر ستون برابر 1.25 در نظر گرفته می شود.
حل: همانطور که مشاهده می شود، آرماتورهای a و b تحت خمش منفی قرار دارند. بنابراین لازم است حداقل 1/3 از این آرماتورها تا محل نقطه عطف منحنی تغییر شکل ادامه داده شده و از این محل به اندازه حداقل max(d,12d,ln/6) ادامه داده شوند.
بنابراین حداقل مساحت آرماتورهای a که در طول تیر ادامه داده شده اند برابر است با:
ضوابط قطع میلگردها – ضوابط قطع میلگردها – ضوابط قطع میلگردها – ضوابط قطع میلگردها – ضوابط قطع میلگردها – ضوابط قطع میلگردها – ضوابط قطع میلگردها – ضوابط قطع میلگردها
دیدگاه خود را ثبت کنید
تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟در گفتگو ها شرکت کنید.