ضوابط طراحی در برابر برش

به منظور طراحی مقاطع بتن آرمه در برابر برش، اولین گام تعیین نیروی برشی ضریبدار وارد بر مقطع می باشد.

سپس با توجه به مقدار برش نهایی و مقایسه آن با نسبتی از مقاومت برشی اسمی تامین شده توسط بتن، مساحت مورد نیاز آرماتورهای برشی در صورت لزوم تعیین می شود. برای این منظور، سه حالت زیر در نظر گرفته می شود:

V_u≤0.5φV_c

در این حالت از لحاظ طراحی برشی نیازی به تعبیه آرماتور عرضی در مقطع نبوده و بتن مقطع به تنهایی می تواند نیروی برشی وارده را تحمل نماید.

0.5φV_c<V_u<φV_c

در این حالت لازم است از آرماتور عرضی حداقل در مقطع استفاده گردد.

در این حالت آیین نامه مقدار φV_c را به طور ساده تر برابر 0.17φλ√f’c b_wd در نظر گرفته و از طرفی مقدار ساده شده 0.083φλ√f’cb_wd را نیز به عنوان کنترل دیگری برای 0.5φV_c به کار برده است.

با توجه به اینکه در صورت وجود نیروی محوری فشاری در مقطع، V_c می تواند از مقدار فوق فراتر رود، علت این محافظه کاری را می توان اصرار آیین نامه برای استفاده از آرماتور عرضی در مقطع به منظور جلوگیری از بروز شکست های ترد دانست.

از طرفی همانطور که مشاهده کردید، مساحت آرماتور عرضی حداقل با صرف نظر از اثرات پیچش، به صورت زیر محاسبه می شود:

استثناء: در برخی از اعضای بتن آرمه، با توجه به عملکرد مقطع و رفتار برشی آنها بتن مقطع به تنهایی و تا حد φV_c می تواند نیروی برشی را بدون حضور آرماتورهای عرضی تحمل نماید. موارد کاربرد این تبصره در جدول زیر ارائه شده است.

بنابراین اعضای مذکور در جدول تا حد V_u≤φV_c بدون نیاز به آرماتور برشی می توانند نیروی برشی وارده را تحمل نمایند.

باید به این نکته توجه نمود که علیرغم شرط فوق، در صورتی که با انجام آزمایش های قابل قبول بتوان کفایت مقاومت خمشی و برشی مقطع را بدون حضور آرماتورهای برشی نیز اثبات نمود، آیین نامه امکان حذف این آرماتورها را فراهم کرده است.

این موضوع به شرطی است که در آزمایشات مورد نظر اثر تمام عوامل از جمله نشست های نامساوی، خزش، جمع شدگی و تغییر درجه حرارت محیط و سایر مواردی که در شرایط واقعی و بهره برداری در اعضاء اتفاق می افتد، به طور مناسبی مدلسازی گردد.

لازم به ذکر است معمولا این آزمایشات به دلیل دقت، صرف وقت و هزینه های بالا، در شرایط خاص و پروژه های تحقیقاتی مورد استفاده قرار گرفته و در سازه های با کاربری با متداول از ضوابط طراحی گفته شده استفاده می گردد.

V_u>φV_c

آرماتور برشی محاسباتی باید در مقطع تعبیه گردد.

در این حالت برای محاسبه مساحت آرماتور عرضی لازم، ابتدا با توجه به مقادیر نیروی برشی نهایی و مقاومت برشی بتن، سهم مقاومت برشی آرماتورهای عرضی محاسبه شده و سپس با توجه به نوع آرماتور عرضی مورد استفاده مساحت یا فاصله مورد نیاز آرماتورها محاسبه گردد.

جمع بندی طراحی برشی مقاطع

به طور خلاصه به منظور جمع بندی، می توان موارد 1 تا 3 را به صورت زیر طبقه بندی کرد:

الف)تیرهای بتن آرمه به جز موادر گفته شده در جدول 1-4:

ب)تیرهای موضوع جدول1-4:

همانطور که در موارد فوق مشاهده می شود، طراحی برشی اعضای بتن آرمه براساس مقدار نیروی برشی نهایی وارد بر مقطع انجام می شود. بنابراین در این خصوص باید مقدار برش نهایی مقاطع به صورت صحیحی برآورد شود.

به طور کلی مقدار نیروی برشی طراحی در مقاطع بحرانی که دارای بیشترین نیروی برشی هستند، در نظر گرفته می شوند. این مقاطع بحرانی می توانند مقاطع تکیه گاه یا مقطع محل بار متمرکز باشند. در این خصوص مقاطع بر تکیه گاه و یا بر محل نشیمن سطح اثر بار به عنوان مقاطع بحرانی در محاسبه نیروی برشی در نظر گرفته می شوند.

با توجه به توصیه آیین نامه، حداکثر نیروی برشی نهایی در تکیه گاه ها را برای تمام مقاطعی که در محدوده بر داخلی تکیه گاه تا مقطع بحرانی قرار دارند را می توان برای برش وارده در فاصله d از بر تکیه گاه محاسبه نمود. در واقع آیین نامه اجازه می دهد که نیروی برشی طراحی حداکثر را کمی کمتر در نظر گرفت.

این فرض تنها در حالتی صحیح است که شرایط زیر برقرار باشد:

1)عکس العمل تکیه گاهی در جهت برش اعمال شده در عضو به صورت فشاری باشد.

2)بارها در سطح بالایی عضو و یا نزدیک به سطح فوقانی اعمال شده باشند.

3)هیچ بار متمرکزی در محدوده بر داخلی تکیه گاه تا فاصله d از بر تکیه گاه اعمال نشود.

با توجه به موارد بالا به محل مقطع بحرانی برش در هر یک از مثال های زیر دقت کنید:

1)در تیری که تحت بارگذاری ثقلی قرار گرفته است و بارگذاری بر سطح فوقانی تیر اعمال شده است، محل مقطع بحرانی به فاصله d از بر تکیه گاه می باشد، زیرا تمام شرایط فوق برقرار است.

2)کف مخزنی که بارگذاری بر روی وجه پایین اعمال شده و تکیه گاه آن دیوارهای مخزن در نظر گرفته می شود، محل مقطع بحرانی برش به دلیل ایجاد نیروی کششی در تکیه گاه ها نمی تواند در فاصله d از بر تکیه گاه در نظر گرفته شود. به همین دلیل مقطع بحرانی محاسبه برش در محل بر تکیه گاه در نظر گرفته می شود.

3)در تیر T شکلی که به صورت وارونه قرار گرفته است و بار ثقلی بر روی بال ها و در نزدیکی ناحیه تحتانی تیر قرار گرفته است، مقطع بحرانی برش در بر تکیه گاه در نظر گرفته می شود.

4)در تیرهایی که دارای بار متمرکز در محدوده d از بر تکیه گاه هستند، محل مقطع بحرانی برش در بر تکیه گاه در نظر گرفته می شود.

مثال: در یک تیر مستطیلی با عرض 400 mm به منظور طراحی برشی مقطع از میلگردهای عرضی به قطر 10 mm استفاده شده است. چنانچه مصالح مصرفی بتن از رده C30 و فولادها S340 باشند، حداکثر فاصله به کارگیری آرماتورهای عرضی بدون توجه به مقدار نیروی برش وارده و ضوابط مربوط به حداکثر فاصله چقدر می باشد؟

1- 380 2- 250 3- 300 4- 150 میلی متر

حل: با توجه به رابطه در خصوص مقدار حداقل مساحت آرماتورهای برشی داریم:

بنابراین حداکثر فاصله آرماتورهای عرضی بدون توجه به ضوابط فاصله گذاری برابر 381.5 mm بوده و گزینه 1 صحیح می باشد.

مثال: یک تیر بتنی با مقطع قوطی شکل به طول 8 m که بر روی تکیه گاه های ساده قرار گرفته است را در نظر بگیرید. ابعاد این تیر روی شکل مشخص شده است. با توجه به ابعاد مشخص شده و مشخصات مصالح مصرفی C30 و S400 به سوالات زیر پاسخ دهید.

الف)چنانچه تیر تحت بار گسترده ضریبدار نهایی 80kN/m برروی وجه فوقانی قرار گرفته باشد، آرماتورهای برشی مورد نیاز تیر را طراحی کنید.

ب)چنانچه به تیر علاوه بر بار گسترده مذکور بار متمرکز 150kN در فاصله 0.4 متری از بر تکیه گاه نیز اعمال گردد، آرماتورهای برشی مورد نیاز را محاسبه کنید.

حل:

الف)به منظور طراحی مقطع در برابر برش، ابتدا باید مقدار V_u را تعیین کنیم. توجه شود با توجه به اینکه بارگذاری بر روی وجه فوقانی تیر انجام شده است، عکس العمل تکیه گاه فشاری بوده و همچنین هیچ گونه نیروی متمرکزی در فاصله d از تکیه گاه بر تیر اعمال نمی شود، لذا می توان مقطع را برای نیروی برشی در فاصله d از تکیه گاه طراحی نمود. در این صورت داریم:

محاسبه عکس العمل تکیه گاه:

با توجه به عدم وجود نیروی محوری فشاری نیازی به کنترل مقدار V_c با V_cmax وجود ندارد.

با فرض اینکه از آرماتورهای عرضی عمود بر محور طولی عضو با دو ساق استفاده شده باشد، داریم:

با فرض استفاده از خاموت های φ10 داریم:

بنابراین می توان از آرماتورهای عرضی φ10@200 mm استفاده کرد.

ب)در این حالت با توجه به اینکه در محدوده d از تکیه گاه بار متمرکز اعمال شده است (0.4<d=0.66 m) بنابراین محل مقطع بحرانی نمی تواند به فاصله d از تکیه گاه در نظر گرفته شود. در این صورت مقطع بحرانی برش، مقطع با بیشترین نیروی برشی خواهد بود..

می دانیم در شرایط بارگذاری داده شده بیشترین نیروی برشی در محل تکیه گاهی رخ می دهد که نیروی متمرکز به آن نزدیک تر است.

بنابراین داریم:

با توجه به نتایج بدست آمده در حالت الف، لازم است آرماتور برشی محاسباتی تعبیه گردد.

مجددا با فرض استفاده از میلگردهای φ10 به عنوان خاموت داریم:

بنابراین در این حالت می توان از خاموت عرضی φ10@95mm استفاده گردد.

مثال: در شکل زیر نمودار نیروی برشی یک تیر بتنی با مقطع 600×600 mm و با عمق موثر 530 mm نشان داده شده است. در حد فاصل بر داخلی تکیه گاه ها تا دو متر به سمت وسط دهانه، از خاموت های بسته با قطر و فاصله یکسان استفاده شود.

حداقل نیروی برشی محاسباتی برای این نواحی (دو متر از بر داخلی تکیه گاه ها) در برابر برش به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟ فرض کنید این تیر غیر لرزه ای بوده و رعایت الزامات لرزه ای مد نظر نیست. همچنین فرض نمایید در فاصله دو متر از بر داخلی تکیه گاه ها به سمت وسط دهانه به آرماتور برشی نیاز است.

حل:

همانطور که در توضیحات سوال و شکل تیر مشاهده می شود، این تیر در وجه فوقانی تحت بارگذاری ثقلی قرار گرفته و هیچ گونه بارگذاری متمرکزی نیر در فاصله d=530 mm بر تیر اعمال نمی شود، بنابراین می توان برش طراحی را در فاصله d از بر تکیه گاه محاسبه کرد. در این صورت داریم:

با توجه به اینکه مقدار نیروی برشی در بر تکیه گاه برابر V_u داده شده است، بنابراین مقدارqul/2 برابر Vدر نظر گرفته می شود، لذا با توجه به طول 8 متری تیر داریم:

دقت: مقدار برش طراحی را با استفاده از تشابه مثلث ها مطابق نمودار برش رسم شده نیز می توان به صورت زیر بدست آورد:

مثال: یک تیر دو سر ساده بتن آرمه با مقطع مستطیل شکل به طول دهانه 9 متر، عرض مقطع 400 mm و ارتفاع موثر مقطع 525 mm، تحت اثر بار گسترده یکنواخت مرده 20kN/m (شامل وزن تیر) و بار گسترده یکنواخت زنده 15kN/m قرار خواهد داشت. تعیین کنید به طور نظری حداقل چند درصد از طول تیر باید آرماتور برشی قرار داده شود؟ (از مولفه قائم زلزله صرف نظر شود و نزدیک ترین گزینه به پاسخ انتخاب گردد. همچنین بتن از رده C25 و میلگرد از نوع S340 در نظر گرفته شود.)

1)100 درصد 2)70 درصد 3)50 درصد 4)30 درصد

حل: همانطور که در ضوابط طراحی برشی خواندیم، در صورتی که V_u≤0.083φλ√f’c b_wd باشد، نیازی به در نظر گرفتن آرماتور عرضی در مقطع نمی باشد. بنابراین با توجه به اطلاعات داده شده در سوال، داریم: