ضوابط سازه های با شکل پذیری زیاد – تیرها
ضوابط سازه های با شکل پذیری زیاد – تیرها
در سازه هایی که شکل پذیری آنها زیاد در نظر گرفته می شود مقدار نیروی زلزله به دلیل امکان جذب و استهلاک زیاد انرژی توسط اجزا با در نظر گرفتن ضریب رفتار بزرگتر، کاهش داده شده و نهایتا نیروی استاتیکی کمتری جهت طراحی بر سازه اعمال می شود.
به همین دلیل برای پایداری و انسجام سازه در اثر تغییر شکل های ناشی از زلزله و همچنین صحت فرضیات طراحی در برآورد نیروهای اعمالی، ضوابط لرزه ای سخت گیرانه ای برای طراحی و اجزای مختلف سازه باید در نظر گرفته شود.
ضوابط تیرها
در سازه های با شکل پذیری زیاد، ضوابط مشخصی در خصوص هندسه و آرماتورگذاری، مشابه آنچه در قسمت قبلی خواندیم وجود دارد. با این تفاوت که این ضوابط در بسیاری از موارد بیشتر و سخت گیرانه تر می باشد.
محدودیت های هندسی
در اعضای خمشی محدودیت های زیر باید رعایت شوند:
1- ارتفاع موثر مقطع نباید بیشتر از یک چهارم طول دهانه آزاد باشد:
2- عرض مقطع نباید کمتر از سه دهم ارتفاع آن و 250 میلی متر باشد:
3- عرض مقطع نباید بیشتر از عرض عضو تکیه گاهی در صفحه عمود بر محور طولی عضو خمشی، به اضافه کمترین مقدار C2، 0.75C1 در هر طرف عضو تکیه گاهی باشد.
C1: بعد ستون در راستای محور طولی تیر
C2: بعد ستون عمود بر راستای محور طولی تیر
آرماتورهای طولی
ضوابط مربوط به حداقل آرماتورهای طولی در سازه های با شکل پذیری زیاد کاملا مشابه آنچه در فصل خمش آموختیم می باشد. با این تفاوت که در تیرهای با سطح شکل پذیری زیاد مقدار حداقل فولاد برای هر دو ردیف آرماتورهای فوقانی و تحتانی یعنی آرماتورهای کششی و فشاری مقطع باید کنترل گردد:
همچنین لازم است حداقل دو میلگرد با قطر 12 میلی متر هم در بالا و هم در پایین مقطع در سراسر طول عضو خمشی به کار رود.
یادآوری: در مقاطع بالداری که بال مقطع تحت کشش قرار دارد، مقدار bw با be برابر عرض موثر بوده و مطابق رابطه 
بدست می آید جایگزین می شود.
از طرفی نسبت حداکثر آرماتورهای کششی مقطع به صورت زیر کنترل می شود:
در خصوص آرماتورگذاری طول تیر و مقاومت خمشی در مقاطع مختلف لازم است موارد زیر در نظر گرفته شود:
1- مقاومت خمشی مثبت در مقاطع بر تکیه گاه ها، حداقل برابر نصف مقاومت خمشی منفی آن تکیه گاه باشد.
2- حداقل مقاومت خمشی مثبت و منفی در هر مقطع در سراسر طول تیر برابر یک چهارم حداکثر مقاومت خمشی مقاطع بر تکیه گاهی در دو انتهای عضو در نظر گرفته می شود.
3- استفاده از وصله پوششی در محل های زیر مجاز نمی باشد:
الف) اتصال تیر به ستون
ب) در طولی معادل دو برابر ارتفاع مقطع تیر از بر تکیه گاه
ج) طولی معادل دو برابر ارتفاع مقطع تیر از مقاطع بحرانی که در آنها در اثر تغییر مکان جانبی غیر الاستیک امکان وقوع تسلیم آرماتور ( محل بروز حداکثر تنش ها) وجود دارد.
4- استفاده از وصله پوششی در میلگردهای طولی تیرها فقط هنگامی مجاز است که در تمام ناحیه وصله، آرماتور عرضی از نوع دورگیر و یا دورپیچ تعبیه گردد.
حداکثر فاصله آرماتورهای عرضی در طول وصله برابر کوچکترین مقدار یک چهارم ارتفاع موثر مقطع و 100 میلی متر می باشد.
5- وصله های مکانیکی در صورتی که ضوابط کلی وصله را رعایت نکنند، می توانند در مقطع مورد استفاده قرار بگیرند، به شرط اینکه وصله مکانیکی در فاصله ای کمتر از دو برابر ارتفاع مقطع تیر از بر تیر یا ستون و یا مقاطع بحرانی که در آنها احتمال تسلیم آرماتورها وجود دارد ( یعنی مقاطع دارای حداکثر لنگر خمشی ) قرار نگرفته باشد.
6- در صورتی که از وصله های مکانیکی استفاده می شود، به نحوی که وصله ها قادر به تحمل مقاومت گسیختگی کششی اسمی آرماتورهای وصله شده می باشند ( یعنی نیرویی معادل Tn=AsFu که در آن As مساحت کل آرماتورهای وصله شده و Fu تنش گسیختگی میلگرد می باشد). چنانچه رده میلگردها S400 و S420 باشد و تیر نیز 7 پیش ساخته نباشد، می توان در هر مقطعی از وصله استفاده نمود، در سایر رده های مصرفی شرایط استفاده از وصله مطابق مورد 5 باید رعایت گردد.
7- وصله های جوشی در میلگردهایی که نیروهای ناشی از زلزله را تحمل می کنند، در صورتی که وصله ضوابط کلی را رعایت کند، مجاز بوده، به شرط آنکه وصله در فاصله ای بیشتر از دو برابر ارتفاع مقطع عضو از بر اتصال تیر به ستون و یا مقاطع بحرانی که در آنها احتمال تسلیم آرماتورها وجود دارد، قرار گرفته باشد.
8- هر گونه جوشکاری در خاموت ها، تنگ ها، قطعات جایگذاری شده و مشابه چنین مواردی به آرماتورهای طولی که کاربرد محاسباتی دارند مجاز نمی باشد.
مثال: یک قاب خمشی بتن آرمه را در نظر بگیرید که مطابق ضوابط سازه های با حد شکل پذیری زیاد طراحی شده است. در یکی از قاب های اصلی این سازه با فاصله محور تا محور برابر 6 متر، تیری به عرض b و ارتفاع 600 میلی متر به کار رفته است. در صورتی که ابعاد ستون ها برابر 400×400 میلی متر، مصالح مصرف بتن C30 و فولاد S400 و پوشش بتن تا مرکز آرماتورها برابر 55 میلی متر باشد، به هر یک از سوالات زیر پاسخ دهید.
الف) مقدار حداقل عرض مجاز این تیر چقدر می باشد؟
ب) در صورتی که اتصال میانی تیر به ستون در نظر باشد، حداکثر عرض تیر قابل استفاده را محاسبه کنید.
حل: الف) با توجه به کنترل ضوابط هندسی تیرهای با حد شکل پذیری زیاد، مقدار حداقل عرض مقطع به صورت زیر بدست می آید:
ب) در صورتی که اتصال میانی مورد نظر باشد، تیر می تواند نسبت به هر دو وجه ستون دارای بیرون زدگی باشد، بنابراین داریم:
با توجه به مربعی بودن مقطع ستون C1=C2=400 mm داریم:
بنابراین حداکثر عرض مجاز تیر برابر 1000 میلی متر است.
مثال: یک تیر بتن آرمه مستطیلی به عرض 350 و ارتفاع 400 میلی متر را که متعلق به یک سازه با حد شکل پذیری زیاد است، در نظر بگیرید. در صورتی که عمق موثر مقطع برابر 340 میلی متر در نظر گرفته شود، مساحت حداکثر و حداقل میلگردهای خمشی در این مقطع مطابق کدامیک از گزینه های زیر می باشد؟ بتن مصرفی رده C40 و فولادها S520 می باشند.
1- 2380 ، 320 2- 2975 ، 362 3- 2975، 320 4- 2380 ، 362
حل:
گزینه 4 صحیح است.
مثال: در یک تیر تک دهانه مطابق شکل زیر با بارگذاری گسترده متقارن که با ضوابط سازه های با حد شکل پذیری زیاد طراحی شده است، مقدار مقاومت خمشی اسمی حداکثر تحت لنگر منفی در مقطع بر تکیه گاه برابر 412 کیلونیوتن متر بدست آمده است. در صورتی که از اثر آرماتورهای فشاری صرف نظر شود، کدامیک از گزینه های زیر را می توان به عنوان حداقل آرماتورهای خمشی منفی (فوقانی) در مقطع وسط دهانه به کار برد؟ مصالح مصرفی C30 و S400 بوده و اندازه های مشخص شده در شکل به میلی متر هستند.
1- 3Φ20
2- 3Φ18
3- 3Φ16
4- 3Φ25
حل: همانطور که خواندیم، مقدار حداقل مقاومت خمشی مثبت و منفی در مقاطعی غیر از تکیه گاه، حداقل باید یک چهارم مقاومت خمشی حداکثر تکیه گاه ها باشد، در این صورت در وسط دهانه تیر داریم:
در ادامه با توجه به روابط خمش داریم:
نکته مهمی که باید به آن توجه نمایید این است که هر چند می خواهیم مساحت آرماتورهای مورد نیاز را مطابق محدودیت های مقاومت خمشی بدست آوریم، اما لازم است که مقدار آرماتورهای بدست آمده با مقادیر حداقل و حداکثر نیز کنترل شود
با توجه به مقدار بدست آمده، P≤Pmax بوده و مساحت آرماتور حداقل به صورت زیر کنترل می شود:
بنابراین حداقل مساحت میلگردهای خمشی در قسمت فوقانی وسط دهانه برابر 630 میلی متر مربع در نظر گرفته می شود. با توجه به اینکه در تمام گزینه ها از سه عدد آرماتور استفاده شده است داریم:
بنابراین گزینه 2 صحیح است.
مثال: در یک تیر بتن آرمه مستطیلی در جا به ابعاد bxh که مطابق ضوابط سازه های با حد شکل پذیری زیاد طراحی شده است، از وصله های مکانیکی برای میلگردهای طولی استفاده شده است. به نحوری که مقاومت وصله 20% بیشتر از مقاومت گسیختگی کششی میلگردها بدست آمده است. کدامیک از گزینه های زیر در خصوص محل مقطع وصله در میلگردهای این تیر صحیح می باشد؟
1- با استفاده از میلگردهای S400 حتما باید وصله خارج از فاصله دو برابر h از بر تکیه گاه باشد.
2- با استفاده از میلگردهای S520 می توان میلگردها را در هر مقطعی وصله نمود.
3- در تمام رده های میلگرد مصرفی لازم است وصله خارج از فاصله دو برابر h از بر تکیه گاه قرار بگیرد.
4- با استفاده از میلگردهای S520، محل وصله باید خارج از فاصله دو برابر h از بر تکیه گاه باشد.
حل: همانطور که گفتیم، در تیرهایی که در آنها از وصله مکانیکی استفاده می شود، وصله ها نباید در فاصله دو برابر ارتفاع مقطع از بر تکیه گاه قرار بگیرند. در صورتی که مقاومت وصله حداقل برابر مقاومت گسیختگی کششی آرماتورهای وصله شده باشد، فقط در میلگردهای S400 و S420 در صورت پیش ساخته نبودن تیر می توان وصله را در هر مقطعی در نظر گرفت. دقت شود در صورت استفاده از میلگردهای S520 باید محدودیت 2h از بر تکیه گاه رعایت شود، بنابراین گزینه 4 صحیح است.
آرماتورهای عرضی
در تیرهای مربوط به سازه های با حد شکل پذیری زیاد، در نواحی که دارای تنش حداکثر هستند تغییر شکل های غیر الاستیک و در نتیجه نیروی برشی نسبتا بزرگی اتفاق می افتد. در این نواحی به منظور اطمینان از عملکرد مناسب تیر، ایجاد محصوریت برای بتن مقطع، جلوگیری از کمانش آرماتورهای طولی و تامین مقاومت برشی مقطع، لازم است آرماتور عرضی از نوع دورگیر بکار برده شود.
نواحی مستعد در این تعریف که نواحی بحرانی نامیده می شوند، شامل دو مورد زیر می باشند:
1- طولی معادل دو برابر ارتفاع مقطع از بر هر تکیه گاه به سمت وسط دهانه
2- دو برابر ارتفاع مقطع در دو سمت مقطعی که در آن امکان تشکیل مفصل پلاستیک در اثر تغییر مکان جانبی غیر الاستیک قاب وجود داشته باشد.
در نواحی بحرانی عضو خمشی از آرماتورهای عرضی از نوع دورگیر با ضوابط زیر استفاده می کنیم:
1- حداقل قطر دورگیرها با توجه به قطر میلگردهای طولی، به صورت زیر تعیین می شود.
db: قطر میلگرد طولی dv: قطر میلگرد دورگیر
2- فاصله دورگیرها از یکدیگر بیشتر از مقادیر یک چهارم ارتفاع موثر مقطع، 6 برابر قطر کوچکترین میلگرد طولی برای فولاد با مقاومت تسلیم 420 مگاپاسکال و کمتر و 5 برابر کوچکترین میلگرد طولی برای میلگردهای با مقاومت تسلیم 520 مگاپاسکال (به جز میلگردهای طولی جلدی) و 150 میلی متر در نظر گرفته نشود.
3- فاصله اولین دورگیر از بر تکیه گاه بیشتر از 50 میلی متر نباشد.
در قسمت هایی از طول تیر که به دورگیر نیاز است، میلگردهای طولی اصلی در مجاورت رویه های کششی و فشاری عضو باید دارای تکیه گاه عرضی مطابق آنچه در خصوص مهار میلگردهای طولی ستون ها قبلا خواندیم باشند. باید توجه شود این دورگیرها باید برای نیروی برشی وارد بر تیر مطابق آنچه در این پست می گوییم طراحی شوند.
یاد آوری:
به منظور یادآوری شرایط تکیه گاه عرضی به شرح زیر می باشد.
الف) میلگردهای طولی واقع در گوشه مقطع و سایر میلگردهای طولی به صورت یک در میان توسط خم با زاویه کمتر یا مساوی 135 درجه مهار شوند.
ب) حداکثر فاصله آزاد میلگردهای طولی بدون مهار جانبی از یکدیگر برابر 150 میلی متر باشد.
پ) مهار تنگ ها در مقطع مستطیلی توسط قلاب استاندارد که میلگردهای طولی را در بر می گیرد، انجام می شود.
ت) استفاده از مجموعه میلگردهای سردار به عنوان تنگ مجاز نیست.
دقت شود در این خصوص محدود کننده ترین ضوابط مربوط به برش و ضوابط دورگیر در نواحی بحرانی ملاک عمل خواهد بود.
دقت شود فاصله مرکز تا مرکز میلگردهای خمشی که دارای تکیه گاه جانبی هستند بیشتر از 350 میلی متر نباشند.
در خصوص میلگردهای جلدی که وجود آنها در تیرهای با ارتفاع بیشتر از 900 میلی متر ضروری می باشد لزومی به رعایت ضوابط تکیه گاه عرضی نیست.
دورگیر تیرها را می توان توسط دو قطعه میلگرد ساخت. در این صورت از یک میلگرد U شکل که در دو انتها دارای قلاب لرزه های باشد، استفاده شده که توسط میلگرد دیگری به شکل سنجاقی با میلگرد اول یک دور بسته را تشکیل می دهند.
در این خصوص خم 90 درجه سنجاقی های متوالی که یک میلگرد طولی را در بر می گیرند، باید به طور یک در میان در دو سمت تیر قرار داده شوند. در صورتی که عضو خمشی در مجاورت دال قرار داشته و میلگردهای طولی که توسط سنجاقی مهار شده اند، در ناحیه دال واقع شوند و دال فقط در یک سمت عضو خمشی قرار گرفته باشد، خم 90 درجه سنجاقی ها می تواند در دال واقع شود.
در قسمت هایی از طول تیر که نیازی به وجود دورگیر نمی باشد، خاموت ها باید در دو انتها دارای قلاب لرزه ای باشند. در این قسمت ها حداکثر فاصله بکارگیری خاموت ها برابر نصف عمق موثر تیر در نظر گرفته می شود. دقت شود در این مورد ضوابط برش رعایت شود.
در صورتی که نیروی محوری فشاری ضریبدار تیرها بیشتر از 0.1Agf’c باشد، عملکرد تیر مشابه ستون ها در نظر گرفته شده، لذا آرماتورگذاری عرض نواحی بحرانی در آنها مانند ستون ها در نظر گرفته می شود.
در این تیرهادر سایر نواحی غیر از نواحی بحرانی، فاصله آرماتورهای عرضی در صورت استفاده از آرماتورهای با مقاومت حد تسلیم 420 مگاپاسکال و کمتر، به کمترین مقدار 6 برابر قطر کوچکترین آرماتور طولی تیر و 150 میلی متر محدود می شود.
در صورتی که مقاومت تسلیم آرماتورها 520 مگاپاسکال باشد، محدودیت فوق برابر کمترین مقدار حاصل از 5 برابر قطر کوچکترین میلگرد طولی و 150 میلی متر در نظر گرفته می شود. در مواردی که پوشش بتن روی آرماتورهای عرضی از 100 میلی متر بیشتر است، باید از آرماتورهای عرضی اضافی با پوشش بتن کمتر از 100 میلی متر و با فواصل حداکثر 300 میلی متر استفاده نمود.
محاسبه برش در تیرها
با توجه به اینکه در سازه های با حد شکل پذیری زیاد، اعضا باید قادر به تحمل نیروهای رفت و برگشتی ئ همچنین دوران های نسبتا زیاد باشند و نمی خواهیم مقطع دچار گسیختگی برشی شود، باید ظرفیت برش مقطع را آنقدر افزایش دهیم (به میزان برش متناظر با پلاستیک شدن خمش) تا اطمینان حاصل کنیم که مقطع در برش غیر خطی نخواهد شد.
به همین جهت به منظور محاسبه نیروی برشی وارد بر تیرها، با در نظر گرفتن بارهای قائم ضریبدار و با فرض اینکه لنگر دو انتهای تیر به مقدار لنگر خمشی مقاوم محتمل (Mpr) رسیده باشد، مقدار برش عضو محاسبه می شود.
دقت شود همانطور که در بخش های پیش خواندیم، جهت لنگرهای خمشی باید به نحوی در نظر گرفته شود که نیروی برشی ایجاد شده در تیر حداکثر باشد. با توجه به این توضیحات، برش نهایی تیرها با در نظر گرفتن دو حالت زیر بدست می آید:
Ve: نیروی برشی طراحی تیر
qu: بارگذاری قائم ضریبدار وارد بر تیر که با توجه به جدول ترکیب بار به صورت زیر محاسبه می شود:
لنگر خمشی مقاوم محتمل
لنگر خمشی محتمل در واقع تخمینی از مقاومت مورد انتظار مقطع با در نظر گرفتن فراتر رفتن تنش میلگردها از مقاومت حد تسلیم به علت بروز پدیده سخت شدگی بوده و روش محاسبه آن به طور کلی مشابه محاسبه لنگر خمشی مقاوم اسمی است، با این تفاوت که در این حالت مقاومت تسلیم آرماتورهای طولی برابر 1.25fy در نظر گرفته شده و از طرفی مقدار ضریب کاهش مقاومت Φ نیز برابر 1 می باشد. با توجه به این نکته که و روابط ارائه شده در فصل خمش، پارامترهای محاسباتی لنگر خمشی مقاوم محتمل در یک مقطع مستطیلی به شرح زیر قابل محاسبه می باشد:
طراحی تیر تحت برش
طراحی برشی تیرهای با حد شکل پذیری زیاد، مانند سایر اعضای بتن آرمه، براساس کنترل نامساوی زیر انجام می شود:
از طرفی در صورتی که دو شرط زیر به صورت همزمان برقرار باشد، از مقاومت برشی حاصل از بتن در ناحیه بحرانی تیر صرف نظر می شود. در این صورت آرماتورهای عرضی در ناحیه بحرانی باید برای تحمل کل نیروی برشی حاصل از رابطه گفته شده بالا (Ve) طراحی شوند.
1- نیروی برشی همساز با لنگر خمشی مقاوم محتمل بزرگتر یا مساوی نصف مقاومت برشی حداکثر در مقاطع بحرانی باشد.
2- بار محوری فشاری ضریبدار وارد بر مقطع که شامل اثر زلزله نیز می باشد، از مقدار 0.05Agf’c کمتر باشد.
جمع بندی
با توجه به توضیحات فوق، به طور خلاصه طراحی برشی مقطع تیرهای با حد شکل پذیری زیاد، به صورت زیر انجام می شود:
مثال: برای مقطع تیر بتن آرمه به عرض 500 میلی متر و ارتفاع موثر 600 میلی متر و با 4 میلگردکششیبه قطر 25 میلی متر و fy=400MPa و با فرض توزیع تنش یکنواخت عمود بر مقطع در قسمت فشاری بتن برابر 24MPa، نسبت Mpr ( لنگر خمشی مقاوم محتمل) به Mn (لنگر خمشی مقاوم اسمی) به کدام مقدار نزدیک تر است؟ (در محاسبات از اثر آرماتور فشاری صرف نظر شود).
1- 1.25 2- 1.27 3- 1.23 4- 1.05
حل: مقدار لنگر خمشی مقاوم محتمل با جایگذاری مقدار تنش فولاد برابر 1.25fy مطابق آنچه گفته شد بدست می آید. در این سوال مقدار تنش فاشری بتن یعنی پارامتر αf’c داده شده است.
نکته تستی
با توجه به اینکه مقاومت حد تسلیم آرماتورها در محاسبه لنگر خمشی مقاوم محتمل برابر 1.25fy است، همچنین براساس برقراری تعادل نیروهای کششی و فشاری در مقطع، عمق محور خنثی در حالت لنگر مقاوم محتمل بیشتر بوده ، لذا مقدار بازوی لنگر در آن نسبت به حالت مقاوم اسمی کمتر است. از طرفی نیروی آرماتورها در محاسبات لنگر مقاوم محتمل 1.25 برابر حالت لنگر مقاوم اسمی است. بنابراین انتظار داریم نسبت Mpr/Mn، کمی کمتر از 1.25 گردد که با توجه به گزینه ها بدون حل نیز می توانستیم پاسخ تمرین را حدسز بزنیم.
مثال: شکل زیر مقطع یک تیر بتنی را با طول دهانه آزاد 6 متر نشان می دهد. در صورتی که بر این تیر بار مرده 45 و زنده 20 کیلونیوتن بر متر اعمال گردد، به هر یک از سوالات زیر پاسخ دهید.
از نیروی محوری وارد بر مقطع و وزن تیر صرف نظر می شود. مصالح مصرفی بتن از رده C30 و S400 می باشد. ابعاد مشخص شده در شکل بر حسب میلی متر می باشد.
الف) نیروی برشی طراحی این تیر را محاسبه کنید.
ب) در صورتی که با تغییر شرایط طراحی، بخواهیم تیر مورد نظر را براساس ضوابط سازه های با حد شکل پذیری زیاد طراحی کنیم، مقدار برش طراحی وارد بر تیر چگونه تغییر خواهد کرد؟
الف) در این حالت هیچ گونه سطح شکل پذیری برای تیر در نظر گرفته نشده، لذا با توجه به بارگذاری وارد بر تیر، مقدار نیروی برشی طراحی براساس مقدار حاصل از بارگذاری نهایی و به صورت زیر بدست می آید. دقت شود در این حالت از ترکیب بارگذاری شامل اثرات بارهای مرده و زنده استفاده می شود.
با توجه به بارگذاری گسترده، مقدار حداکثر نیروی برشی وارد بر تیر در مقطع بر تکیه گاه، برابر است با:
تذکر: دقت شود همانطور که در فصل برش خواندیم، در صورتی که ضوابط خاصی در مورد شرایط بارگذاری وارد بر تیر برقرار باشد، می توان مقطع بحرانی برش را در فاصله d از بر تکیه گاه در نظر گرفته و نیروی برشی طراحی آن را کاهش داد.
در این قسمت از سوال کنترل این موارد مد نظر نبوده و مقدار حداکثر نیروی برش طراحی بدون لحاظ این ضابطه کاهشی لحاظ شده است.
ب) در شرایطی که سطح شکل پذیری زیاد در طراحی در نظر گرفته می شود، لازم است نیروی برشی براساس لنگرهای خمشی مقاوم محتمل محاسبه گردد. با توجه به متقارن بودن آرماتورگذاری طولی مقطع، لنگر خمشی مقاوم محتمل در حالت مثبت و منفی یکسان بوده، بنابراین با صرف نظر از اثر آرماتورهای فشاری در محاسبه لنگر خمشی مقطع داریم:
نکته بسیار مهمی که باید به آن توجه نمود این است که در این حالت مقدار بار نهایی qu باید با استفاده از ترکیبات بارگذاری شامل اثر زلزله محاسبه گردد. در واقع در این حالت مقدار qu شامل اثر بارهای قائم مطابق ترکیب بارگذاری زیر می باشد:
با توجه به عدم وجود بارهای برف و مولف قائم زلزله در این سوال داریم:
همانطور که مشاهده می شود، با در نظر گرفتن ضوابط شکل پذیری با وجود یکسان بودن بارگذاری، تیر تحت نیروی برشی بیشتر طراحی می گردد. این افزایش نیرو به دلیل ایجاد تغییر مکان های غیر الاستیک و در نظر گرفتن اثرات افزایشی مقاومت تسلیم مصالح به دلیل رفتار واقعی می باشد.
مثال: یک تیر بتن آرمه مطابق شکل زیر در یک قاب خمشی با ضوابط شکل پذیری زیاد با طول آزاد 4 متر طراحی شده است. در صورتی که قطر میلگردهای عرضی مصرفی برابر 10 میلی متر در نظر گرفته شود، با صرف نظر از بارهای ثقلی وارد بر تیر، حداکثر فاصله دورگیرهای مورد نیاز را در نواحی مجاور تکیه گاه ها محاسبه کنید. نیروی محوری فشاری نهایی وارد بر تیر 300kN می باشد. رده بتن C25 و نوع میلگردهای طولی و عرضی S400 می باشد. ابعاد مشخص شده در شکل بر حسب میلی متر می باشد. آرماتورگذاری تیر در تمام طول دهانه ثابت می باشد.
1- 200 2- 125 3- 150 4- 100 میلی متر
حل: به منظور محاسبه نیروی برشی طراحی تیر لازم است ابتدا مقاومت خمشی مقام محتمل تیر محاسبه گردد. دقت شود به دلیل عدم تقارن در آرماتورگذاری دو وجه تیر، مقدار لنگر خمشی مقاوم محتمل در حالت مثبت و منفی باید محاسبه گردد. در این صورت با صرف نظر از آرماتورهای فشاری در هر حالت داریم:
دقت شود با توجه به ثابت بودن آرماتورگذاری تیر در کل طول دهانه، فقط یک حالت در محاسبه Ve در نظر گرفته شده است. هنگامی که با سوالی مواجه هستیم که خواسته مساله طراحی برشی در ناحیه بحرانی است، ابتدا وضعیت مقاومت برشی مقطع را به لحاظ محاسبه Ve و یا عدم در نظر گرفتن آن با توجه به دو شرطی که گفتیم بررسی می کنیم. برای این منظور داریم:
دقت شود به دلیل صرف نظر از بارهای ثقلی، نامساوی فوق همواره برقرار می باشد.
همانطور که مشاهده می شود شرط دوم برقرار نبوده و در نواحی بحرانی اثر Ve را می توان لحاظ کرده و در ادامه با استفاده از رابطه محاسبه مقاومت برشی اسمی حاصل از بتن داریم:
باید با حداکثر گام مجاز دورگیرها در این ناحیه کنترل شود:
بنابراین گزینه 2 صحیح است.
مثال: در شکل زیر یک دهانه از تیری با شکل پذیری زیاد، نشان داده شده است. براساس طراحی سازه فاصله خاموت ها در نزدیک تکیه گاه ها، چنانچه از دو حلقه خاموت از میلگرد به قطر 10 میلی متر استفاده شود، به لحاظ محاسباتی حداکثر باید 125 میلی متر باشد. حداکثر فاصله خاموت ها (با قطر و آرایش مشابه) در بخش میانی دهانه به کدامیک از گزینه های زیر نزدیک تر است؟ عرض مقطع تیر 500 و عمق موثر آن 530 میلی متر فرش شود. از اثر نیروی محوری، پیچش در مقطع تیر و برش ناشی از بارهای ثقلی صرف نظر کنید. رده بتن C25 و نوع میلگرد S340 فرض شود.
1- 210 2- 225 3- 250 4- 265 میلی متر
حل: در این سوال با مشخص بودن آرماتورگذاری عرضی در ناحیه بحرانی تیر در واقع به نحوی نیروی برشی طراحی مقطع ارائه شده است. نکته قابل توجه این است که در صورتی که دو شرط زیر برقرار باشد مقدار Ve در ناحیه بحرانی باید برابر صفر لحاظ شود.
1- برش ناشی از ایجاد لنگرهای خمشی مقاوم محتمل حداقل نصف مقاومت برشی حداکثر در ناحیه بحرانی باشد.
2- نیروی محوری ضریبدار وارد کمتر از 0.05Agf’c باشد.
با توجه به اینکه از اثر بارهای ثقلی صرف نظر شده است، بنابراین برش کل در نواحی بحرانی، برابر قسمت لرزه ای برش ناشی از ایجاد لنگر خمشی مقاوم محتمل در تکیه گاه ها می باشد. بنابراین می توان نوشت:
با توجه به برقراری نامساوی فوق، بنابراین شرط 1 برقرار است. از طرفی به دلیل صرف نظر از نیروی محوری تیر، شرط 2 نیز برقرار بوده، بنابراین در نواحی بحرانی تیر باید مقدار برش حاصل از بتن برابر صفر در نظر گرفته شود. در این صورت مقاومت برشی تیر به صورت زیر محاسبه می شود:
از طرفی نیروی برشی طراحی تیر برابر است با:
در ناحیه میانی و خارج از نواحی بحرانی، مقدار Ve در نظر گرفته شده و لذا با توجه به ثابت بودن مقدار نیروی برشی طراحی به دلیل صرف نظر کردن از برش ناشی از بارهای ثقلی، مقاومت مورد نیاز برای آرماتورهای عرضی کاهش می یابد. در این صورت با صرف نظر از نیروی محوری تیر داریم:
توجه شود در خارج از ناحیه بحرانی، کنترل مقدار حداکثر فاصله خاموت ها براساس ضوابط برش انجام می شود، در این صورت داریم:
بنابراین گزینه 2 صحیح است.
مثال: در یکی از تیرهای یک سازه بتن آرمه با شکل پذیری زیاد، فاصله میلگردهای عرضی محاسباتی ناشی از برش در نزدیک تکیه گاه ها برابر 100 میلی متر و در وسط دهانه برابر 200 میلی متر است. میلگردهای عرضی از یک خاموت بسته و یک سنجاقی ، هر دو از میلگرد به قطر 10 میلی متر تشکیل شده اند. مساحت میلگردهای طولی بالا و پایین در هر دو تکیه گاه برابر با As فرض می شوند. چنانچه این تیر فرعی بوده و از وزن و اثر بارهای ثقلی در آن صرف نظر شود، حداکثر لنگر خمشی مقاوم محتمل مقطع در تکیه گاه ها به کدامیک از گزینه های زیر نزدیک تر است؟ ضوابط حداکثر فاصله میلگرد های عرضی تعیین کننده نمی باشد. ( رده بتن C25، نوع میلگردهای طولی و عرضی S400 و عمق موثر مقطع برابر 430mm فرض می شود. همچنین نیروی محوری ناچیز است.)
1- 474 2- 947 3- 781 4- 836
حل: در این سوال نیز مشابه با سوال قبل، مقدار نیروی برشی در نواحی بحرانی، با توجه به آرماتورگذاری داده شده قابل محاسبه می باشد. با توجه به اینکه از اثر بارهای قائم وارد بر تیر صرف نظر شده و همچنین نیروی محوری وارد بر تیر ناچیز است، بنابراین در نواحی بحرانی مقدار Ve=0 بوده و آرماتورهای عرضی باید برای کل نیروی برشی طراحی شوند. با توجه به توضیحات داریم:
بنابراین گزینه 4 صحیح است.
مثال: در یک تیر بتنی به طول دهانه آزاد شش متر مربوط به یک قاب خمشی بتن آرمه با شکل پذیری زیاد لنگرهای خمشی مقاوم محتمل در هر یک از دو انتها برابر 900- و 600+ کیلونیوتن متر محاسبه شده است. اگر نیروی برشی نهایی در بر ستون حاصل از بارهای ثقلی ضریبدار ( با ضرایب بار در حضور بار زلزله) برابر 150kN باشد و بارهای ثقلی به صورت گسترده یکنواخت باشد، این تیر در فاصله دو متری از هر دو انتها باید حداقل برای چه نیروی برشی نهایی طراحی شود؟
1- 200 2- 250 3- 300 4- 400 کیلونیوتن
حل: مقادیر حداقل و حداکثر برش طراحی تیر در مقطع بر تکیه گاه ها برابر است با:
ضوابط سازه های با شکل پذیری زیاد – تیرها – ضوابط سازه های با شکل پذیری زیاد – تیرها – ضوابط سازه های با شکل پذیری زیاد – تیرها – ضوابط سازه های با شکل پذیری زیاد – تیرها – ضوابط سازه های با شکل پذیری زیاد – تیرها – ضوابط سازه های با شکل پذیری زیاد – تیرها – ضوابط سازه های با شکل پذیری زیاد – تیرها – ضوابط سازه های با شکل پذیری زیاد – تیرها – ضوابط سازه های با شکل پذیری زیاد – تیرها
دیدگاه خود را ثبت کنید
تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟در گفتگو ها شرکت کنید.