ستون تحت بار محوری و لنگر خمشی دو طرفه

ستون تحت بار محوری و لنگر خمشی دو طرفه

در بسیاری از موارد در سازه های بتن آرمه، ستون ها تحت اثر لنگرهای خمشی در دو جهت قرار می گیرند.

این لنگرهای خمشی می توانند به صورت همزمان با نیروی محوری به مقطع اعمال شوند و یا اینکه در اثر خروج از محوریت بار محوری در دو راستا نسبت به مرکز پلاستیک مقطع ایجاد گردند. در شکل های زیر نمونه ای از این مقاطع نشان داده شده است.

در این حالت خروج ازمحوریت نیرو در دو راستا به صورت زیر محاسبه می شود:

نکته ای که در اینجا باید به آن توجه کرد این است که در مقاطع تحت خمش دو محوره نمی توان از اصل جمع آثار قوا استفاده کرد، یعنی نمی توان مقطع را تحت اثر نیروی محوری، لنگر خمشی حول محور x و لنگر خمشی حول محور y به طور جداگانه بررسی کرد؛

زیرا شرط استفاده از اصل جمع آثار قوا، قرار گرفتن عضو در ناحیه الاستیک خطی است، در حالی که در حالت نهایی، مقطع رفتار غیر خطی داشته و استفاده از این اصل مجاز نمی باشد.

بیشتر بدانیم

می توان نشان داد که در ترکیب خمش دو محوره و نیروی محوری، محور خنثی به صورت مورب در مقطع قرار می گیرد.

بنابراین اگر بخواهیم مقطع را به صورت دقیق بررسی کنیم، باید با یک محاسبات طولانی و به صورت سعی و خطا، ابتدا محل دقیق محور خنثی و زاویه آن را پیدا کرده و سپس مقادیر تنش ها و نیروهای نظیر را بدست آوریم:

به همین جهت معمولا در بررسی ستون ها بتن آرمه تحت خمش دو محوره از روش های تقریبی استفاده می شود.

یک روش تقریبی بسیار مناسب و با درصد خطای کم و محافظه کارانه برای آنالیز ستون تحت خمش دو محوره، روش بار متقابل یا روش برسلر است که أر آیین نامه ها نیز توصیه شده است. در ادامه بحث این روش را برای شما عزیزان شرح می دهیم.

روش بار متقابل یا روش برسلر

طبق روش برسلر، رابطه ساده زیر برای تخمین مقاومت فشاری محوری اسمی ستون یعنی P_n، هنگامی که خروج از محوریت در هر دو راستای X و Y به طور همزمان وجود دارد، پیشنهاد شده است:

P₀: نیروی محوری خالص فشاری ستون.

P_n: مقاومت فشاری محوری اسمی ستون تحت اثر خروج از محوریت های همزمان e_x و e_y

P_nx: مقاومت فشاری محوری اسمی ستون تحت خروج از محوریت e_x

P_ny: مقاومت فشاری محوری اسمی ستون تحت خروج از محوریت e_y

نکته: همانطور که گفته شد، استفاده از رابطه برسلر به خصوص تحت نیروهای محوری قابل ملاحظه، پاسخ هایی مبتنی بر واقعیت ارائه می دهد.

خصوصا هنگامی که P_n≥0.1P₀ باشد. در غیر این صورت خطای این روش زیاد شده و استفاده از روش برسلر توصیه نمی شود.

در ادامه با بررسی چند مثال استفاده از رابطه برسلر را به شما یاد می دهیم.

مثال: ستونی با مقطع مربعی با ضلع 50 cm با 50 cm² فولاد مطابق شکل زیر آرماتورگذاری شده است.

اگر مقاومت فشاری محوری اسمی این ستون در برون محوری e_x=20 cm برابر 300 تن باشد، مقاومت فشاری محوری اسمی این ستون را به طور تقریبی در برون محوری های همزمان e_x=e_y=20 cm تعیین کنید. (f’_c= 20 Mpa و f_y= 400 Mpa) .

1)300                        2)198                              3)147                              4)245

حل:

ابتدا مقاومت فشاری محوری اسمی ستون را محاسبه می کنیم:

نیروی محوری اسمی این ستون در برون محوری e_x=20 cm (که خمش حول محور Y تولید می کند)، برابر 300 ton بوده و از سوی دیگر با توجه به تقارن مقطع و آرماتورگذاری، در e_y= 20 cm نیز ستون همان مقدار ظرفیت 300 ton را دارد.

بنابراین با توجه به رابطه گفته شده، برای محاسبه مقاومت فشاری محوری اسمی ستون در شرایط حضور همزمان e_x و e_y داریم:

بنابراین گزینه 3 صحیح است.

نکته:

در یک ستون دایروی با آرماتورگذاری متقارن، توزیع فولادها نسبت به مرکز مقطع یکنواخت بوده و مقاومت خمشی ستون در تمام جهات ستون یکسان است.

در نتیجه هنگامی که ستون تحت خروج از مرکزیت های همزمان e_x و e_y قرار دارد، می توان خمش دو محوره را به خمش یک محوره تبدیل نمود و طراحی ستون را به صورت تک محوره و با خروج از مرکزیتی مطابق شکل زیر انجام داد.

مثال: در یک ستون دایره ای با قطر 600 mm از 12φ20 به عنوان آرماتورهای طولی استفاده شده است. در این ستون مقدار مقاومت فشاری محوری اسمی در یک حالت تحت خروج از محوریت 300 mm برابر 4500 kN و در حالت دیگر تحت خروج از محوریت 500 mm برابر 3200 kN بدست آمده است.

مقدار مقاومت فشاری محوری اسمی این ستون تحت خروج از محوریت های همزمان 300 و 400 میلی متر در دو راستای x و y به کدامیک از گزینه های زیر نزدیکتر است؟ در ستون از آرماتورهای دورپیچ استفاده شده است. مصالح مصرفی بتن از رده C30 و فولادها از S400 می باشد.

1) 2900                          2) 4500                         3) 3700                         4) 3200   کیلونیوتن

حل:

با توجه به اینکه مقطع ستون دایره ای است. بنابراین مطابق نکته فوق می توان ستون را تحت خروج از مرکزیت برآیند تحلیل نمود. با توجه به اطلاعات بدست آمده در سوال مقاومت فشاری محوری اسمی ستون تحت خروج از محوریت 500 میلی متر برابر 3200 کیلونیوتن در نظر گرفته می شود و گزینه 4 صحیح است.

مطلب بعدی: محدودیت میلگردها و ضوابط آرماتورگذاری

پیج اینستاگرام سیویل 2