نکات مفهومی روش های تحلیل در آیین نامه مبحث نهم

خصوصیات یک روش تحلیل مناسب و کارآمد

در تحلیل باید نکات کلی مربوط به مدلسازی و بارگذاری سازه در نظر گرفته شود. به عنوان مثال باید بین المان های میله ای، صفحه ای و سه بعدی تمایز ایجاد شود.
در یک روش تحلیل مناسب، باید سختی اعضاء در بارگذاری به شکل مناسب لحاظ شود. به عنوان مثال در سازه های بتن آرمه، ترک خوردگی اعضاء بر روی سختی آنها تاثیر گذار است که این موضوع با ضرایبی که در آیین نامه لحاظ شده است.
همانطور که می دانید در سازه های فولادی و بتنی اثرات P-Δ و P-δ به دلیل لاغری المان روبرو هستیم. در یک روش تحلیل مناسب باید نتایج تحلیل متناسب با این دو موضوع تغییر کند.

اثرات P-δ (پی – دلتای کوچک) و P-Δ (پی – دلتای بزرگ) از موارد بسیار مهم و تاثیر گذار در روند تحلیل و طراحی سازه ها هستند که بسیاری از مهندسین در درک صحیح مفهوم آن دارای مشکل هستند.

شکل زیر ببینید. در این شکل یک ستون تحت بار ثقلی و جانبی به طور همزمان قرار گرفته است و علاوه بر تغییر شکل جانبی Δ در انتهای آن، تغییر شکل δ نیز در اثر انحنای عضو در طول آن ایجاد شده است.( از کوتاه شدن ستون به دلیل نیروی P صرف نظر کردیم).

با توجه به شکل بالا لنگر V x hدر انتهای ستون ایجاد می شود ولی تغییر مکان جانبی Δ باعث ایجاد لنگر اضافی (P x Δ) می شود که اصطلاحا به آن اثر P-Δ گفته می شود. همینطور انحنای δ باعث تشدید لنگر داخلی ستون خواهد شد که به P-δ گفته می شود.به این دو عامل آثار مرتبه دوم می گوییم که باعث تشدید لنگرهای اولیه ایجاد شده در عضو می شوند و به همین دلیل در طراحی سازه اثر آنها اعمال می شود.

تعریف اعضای میله ای، صفحه ای و سه بعدی در آیین نامه

به طور کلی زمانی که سازه در نرم افزارهای طراحی مانند SAP و Etabs مدل سازی می شود انتخاب نوع صحیح المان از جمله صفحه ای و سه بعدی بودن آن در روند تحلیل بسیار مهم است. اشکال زیر را با دقت ببینید:

المان 1) فرم میله ای: تیرها، ستون ها، مهاربندها و قوس ها و …

المان 2) فرم صفحه ای: دال ها، دیافراگم ها، تیر تیغه ها، شالوده های غیر ضخیم و پوسته ها

المان 3) فرم سه بعدی: شالوده های ضخیم، پوسته های ضخیم و اعضای بتنی حجیم

شیوه تحلیل اعضا فوق در نرم افزارهای طراحی متفاوت است و طبق آیین نامه می توانیم با ترکیب این اعضاء سازه را تحلیل و طراحی کنیم.

تعریف کلی دهانه موثر در تحلیل اعضا

طول دهانه موثر در اعضای مختلف سازه بر اساس ضوابط زیر تعیین می شود:

الف) طول دهانه موثر برای عضوی که با تکیه گاه های خودپیوسته نباشد، باید معادل محور به محور تکیه گاه ها یا طول آزاد دهانه به ازای ارتفاع عضو هرکدام که کوچکتر است در نظر گرفته شود:

Le طول دهانه موثر، l₁ فاصله محور تا محور تکیه گاه ها، l_n طول دهانه خالص و h ارتفاع مقطع.

ب) طول موثر برای عضوی که با تکیه گاه های خود پیوسته است، با توجه به مقاومت و سختی نسبی اعضاء در محل اتصال و با قضاوت مهندسی تعیین شده و درصدی از طول انتهایی عضو که در ناحیه اتصال واقع شده است به صورت صلب در نظر گرفته می شود.

Le= l_n + 2 x X x b

X با توجه به مقاومت و سختی نسبی اعضاء در محل اتصال تعیین می شود.

پ) طول موثر برای اعضای طره با گیرداری کامل، برابر است با طول آزاد عضو: l_e =l_n

ت) دال های یک طرفه توپر و سیستم های تیرچه ای با دهانه های آزاد کمتر یا مساوی سه متر را که با خود به صورت یکپارچه ساخته می شوند، می توان به صورت دال های یکسره روی تکیه گاه های ساده، بدون منظور نمودن عرض تکیه گاه و با طول آزاد دهانه های آن ها در نظر گرفت. به عنوان مثال در دال ساده یکسره زیر با دهانه های آزاد کمتر از 3 متر، می توان آن را روی تکیه گاه های ساده بودن در نظر گرفتن عرض تکیه گاه مدلسازی کرد.

مثال: یک تیر بتن آرمه با مقطع 350×80 mm مطابق شکل به صورت ساده روی دو تکیه گاه قرار دارد. طول دهانه موثر بر حسب متر به کدامیک از مقادیر زیر نزدیک تر است؟

1- 8 2- 6 3- 12 4- 2

حل: همانطور مه می بینید دیوارها نقش نشیمن را برای تیر دارند و مقاطع پیوسته نیستند. پس:

L_e = min (l₁ , l_n + h)

L_e= min (10.8 + 0.6 + 0.6 , 10.8 + 0.8) = 11.6 m

گزینه 2 صحیح است.

لحاظ کردن اثر ترک خوردگی اعضا در تحلیل سازه

روش اول:

در تحلیل برای بارهای جانبی ضریبدار می توان ممان اینرسی کلیه اعضاء را برابر 0.5I_g در نظر بگیریم. اما می توان از روابط دقیق استاتیکی نیز استفاده کرد.

روش دوم:

مشخصات اعضاء را می توان با کمک جدول زیر اصلاح کرد که نسبت به روش اول دقیق تر است.

عرض b_w که معادل جان است را برای یک تیر T شکل ملاحظه کنید.

روش سوم:

مقادیر دقیق تر ضریب ترک خوردگی که با توجه به مقادیر لنگر و نیروی وارد بر اعضاء و همچنین مقدار آرماتورها و مقاومت فشاری بتن به دست می آید مطابق جدول زیر است.

به عنوان مثال برای یک ستون مطابق شکل نشان داده شده، پارامترهای مطرح شده در جدول بالا عبارتند از:

I_g : ممان اینرسی مقطع بدون در نظر گرفتن آرماتورها

h ارتفاع کلی عضو

A_g سطح مقطع ناخالص عضو بتنی (A_g = bh)

A_st مساحت کل آرماتورهای طولی (A_st =A_s + A’_s)

M_u لنگر ضریبدار واقع بر مقطع

P_u نیروی محوری ضریب دار وارد بر مقطع

P₀ مقاومت محوری اسمی عضو بدون برون محوری که مطابق رابطه زیر بدست آمده است:

P₀ = 0.85 f’_c (A_g – A_st ) + f_y A_st

مثال: در تحلیل یک قاب خمشی بتن مسلح در برابر بار زلزله، فرض مناسب برای سختی موثر تیر و ستون جهت طراحی اعضای سازه به ترتیب متناسب است با:

1- EI_g و EI_g

2- 5EI_g و EI_g

3- 35EI_g و 0.7EI_g

4- 7EI_g و EI_g

با توجه به جدول بالا برای تیرها 0.35 و برای ستون ها 0.7 است پس گزینه 3 صحیح است.

مثال: در ستون زیر ضریب ترک خوردگی مناسب با توجه به بارهای اعمالی برای ممان اینرسی عضو، جهت انجام تحلیل سازه چقدر است؟ (رده بتن C25 و رده فولاد S400) – P_u=1000 kN و M_u=10kN.m

1- 0.5 2)0.875 3)0.72 4)0.95

با توجه به مقادیر داده شده باید از روش سوم استفاده کنیم:

ممان اینرسی اصلاحی بین 0.35 و 0.875 طبق جدول قرار ندارد و باید 0.875 در نظر گرفته شود.

گزینه 2 صحیح است.

مرور کلی بر روش های تحلیل مجاز در آیین نامه

روش های مجاز در مبحث 9 شامل موارد زیر هستند:

الف) تحلیل خطی الاستیک مرتبه اول

ب) تحلیل خطی الاستیک مرتبه دوم

پ) تحلیل غیر الاستیک

ت) تحلیل به روش اجزای محدود

ث) تحلیل های تقریبی برای تیرها و دال های یک طرفه ممتد (پیوسته) تحت اثر بارهای قائم.

در روش تحلیل مرتبه اول اثرات P-Δ و P-δ به حساب نمی آیند در عوض آیین نامه با ضرایبی لنگرها را تشدید می کند و اثرات لاغری را لحاظ می کند.

در تحلیل خطی الاستیک مرتبه اول باز پخش لنگرها طبق آیین نامه مجاز است.

در تحلیل مرتبه دوم نیز باز پخش لنگرها مجاز است و اثرات P-Δ و P-δ در نرم افزار ETABS لحاظ می شوند.

در تحلیل غیر الاستیک، رفتار غیر خطی مصالح در نظر گرفته می شود و باز پخش لنگرها مجاز نیست اما اثرات لاغری ستون ها باید لحاظ شود.

در تحلیل به روش اجزای محدود از دو روش خطی و غیر خطی می توان استفاده کرد. در روش غیر خطی از اصل آثار جمع قوا نمی توان استفاده کرد و باز پخش لنگرها در حالت غیر خطی مجاز نیست.

علاوه بر بحث طراحی، سازه باید برای بارهای بهره برداری نیز طراحی شود.

مثال: در کدامیک از روش های تحلیل زیر، باز توزیع لنگر مجاز نمی باشد؟

1- تحلیل خطی الاستیک مرتبه اول

2- تحلیل خطی الاستیک مرتبه دوم

3- تحلیل غیر الاستیک

4- در هر سه روش، باز توزیع لنگر مجاز است.

با توجه به موارد بالا در تحلیل غیر الاستیک امکان باز توزیع لنگر مجاز نیست. گزینه 3 صحیح است.

باز پخش لنگرها در اعضای خمشی ممتد

قبل از شروع کردن این قسمت برای درک بهتر و یادآوری، یک موضوع مفهومی و جالب در تحلیل سازه را مثال زده ایم. دو تیر شکل زیر را نشان دهید.

در تیر (1) که یک تیر معین است، نیروی فنر با کمک لنگر گیری حول نقطه B (ƩM_b = 0) برابر P بدست آمده است و این موضوع از سختی فنر مستقل است.

از سوی دیگر تیر (2) که یک تیر نامعین است، نیروی فنر (F) به تنهایی از معادلات استاتیک بدست نمی آید و به سختی آن بستگی دارد.

به طور مثال اگر در تیر (2) سختی فنر برابر صفر بود (K_s=0)، نیروی فنر برابر صفر و اگر سختی آن بینهایت باشد (K_s=ꝏ) نیروی آن برابر P بدست می آید.

نتیجه گیری:

در سازه ای معین سختی اعضاء در مقدار نیروی ایجاد شده نقشی ندارد و نیروی اعضاء به کمک روابط استاتیک بدست می آیند. از سوی دیگر در سازه های نا معین نیروی اعضاء به سختی آنها وابسته بوده و اگر در اثر بارگذاری زیاد سختی یک عضو کاهش یابد نیروها مجددا در سازه باز توزیع شده و نیروی آن عضو کاهش می یابد.

با توجه به این مفهوم، می توان مقادیر لنگرهای مثبت یا منفی حداکثر را برای هر گونه چیدمان از بارگذاری در تیرها با شرایط خاص، به شرط آنکه شرایط زیر تامین شده باشد کاهش داد:

الف) اعضای خمشی به صورت ممتد باشند.

ب) در مقطعی که لنگر عضو کاهش داده می شود، باید ɛ_t≥0.0075 (کرنش خالص کششی در آخرین ردیف آرماتور کششی طولی هنگامی که دورترین تار فشاری بتن به ɛ_cu می رسد).

پ) درصد کاهش لنگر در مقاطعی که لنگر کاهش داده می شود، نباید از کمترین دو مقدار 1000ɛ_t بر حسب درصد و یا 20 درصد بیشتر باشد.

توجه: بعد از باز توزیع لنگر، مقادیر لنگرهای باز پخش شده باید روابط استاتیک را در تمام دهانه ها بر قرار کنند.این موضوع در مورد برش و عکس العملهای تکیه گاهی نیز باید برقرار باشد.

به عنوان مثال در تیر دوهانه زیر، با رخ دادن باز توزیع، لنگر منفی در وسط تیر سراسری کاهش و لنگرهای مثبت افزایش می یابد داریم:

در اثر باز توزیع لنگر منفی کاهش و لنگر مثبت افزایش می یابد.

مثال: در تیر کنسول داده شده در شکل زیر، نمودار توزیع کرنش در ارتفاع مقطع در محل تکیه گاه نمایش داده شده است. لنگر منفی طراحی این تیر را با کمک باز پخش لنگرها، چند درصد می توان کاهش داد؟

1- 10 2) 20 3) 25 4) صفر

با توجه به معین بودن تیر کنسول و ممتد نبودن آن، باز پخش لنگرها در آن مجاز نبوده و گزینه 4 صحیح است.

لنگر در تکیه گاه: M_u = q_ul_e² /2

با استاتیک محاسبه شده و مقدار ثابتی دارد.

مثال: در یک تیر بتن آرمه سراسری، در لحظه نهایی کرنش آرماتورهای کششی در مقطع تکیه گاه برابر 0.018 بوده و مقدار لنگر منفی وارده جهت طراحی برابر 68 t.m می باشد. در صورتی که باز توزیع لنگر برای این تیر برقرار باشد، مقطع مورد نظر برای چه لنگر منفی طراحی می شود؟

1- 5 2) 12.2 3) 55.8 4)80.2

با توجه به اینکه مقدار باز توزیع لنگر بر حسب درصد برابر 1000ɛ_t است داریم:

بنابراین گزینه 3 صحیح است.

مثال: شکل زیر منحنی لنگر خمشی الاستیک یک تیر سراسری بتن آرمه در حالت نهایی تحت بارگذاری گسترده یکنواخت را نشان می دهد. در اثر باز توزیع، لنگر 160 kN.m را می توان چقدر کاهش داد تا لنگر مثبت وسط دهانه به 100 kN.m افزایش یابد؟ (لنگر 80 kN.m را کاهش نمی دهیم، تا 20 درصد باز توزیع لنگر در B مجاز است).

1- 15 2) 20 3)25 4)30

حل: برای باز توزیع لنگر در تیرها، لنگر منفی در تیر به یک مقدار مشخص کاهش یافته و متناسب با آن لنگر مثبت در وسط تیر با حفظ اصول استاتیکی اضافه می شود و نکته مهم اینست که باید تعادل هموارده برقرار باشد.