نمودار تنش و کرنش فولاد و بتن

نمودار تنش و کرنش فولاد و بتن

قانون هوک

بر طبق قانون هوک تنش (Stress) نسبت مستقیم با کرنش (Strain) دارد. اما این موضوع تنها تا نقطه ایی درست است و پس از این نقطه با افزایش تنش در می یابیم که تنش با کرنش متناسب نیست.

نمودار تنش کرنش طبق قانون هوک

ما در اینجا نمودار تتش کرنش را بررسی خواهیم کرد. همچنین انواع مختلف مواد و خواص الاستیکی آنان را خواهیم دید.

تحلیل نمودار تنش کرنش

در این قسمت نمودار (مطابق شکل 2)، مواد از قانون هوک پیروی می کنند و کرنش نسبت مستقیم با تنش دارد و اگر تنش برداشته شود ماده به حالت اولیه خود باز می گردد.

تحلیل نمودار تنش کرنش

در قسمت AB از نمودار(شکل3)، درمی‌یابیم که ماده از قانون هوک پیروی نمی کند.

یعنی کرنش متناسب با تنش نیست. با این وجود هنوز ماده در این ناحیه الاستیک است بدین معنی که اگر تنش را برداریم ماده به شکل اولیه خود بازمی‌گردد. نقطه B به عنوان حد الاستیک یا نقطه تسلیم شناخته می شود.

نقطه C در ناحیه پلاستیک قرار دارد به این معنی که اگر در اینجا تنش برداشته شود ماده به شکل اولیه خود باز نمی گردد.

ما یک تغییر شکل دائم در ماده مشاهده می‌کنیم.

نمودار تنش کرنش فولاد و بتن

در این قسمت BC و DE از نمودار(شکل4)، ماده در ناحیه پلاستیک قرار دارد. یعنی تغییر شکل می‌یابد. و مشاهده می کنیم که تغییرات کوچکی در تنش تغییر شکل یا کرنش بزرگی را ایجاد می کند.

نقطه D تنش ماکزیمم و E نقطه شکست است. بین D و E مشاهده می شود که اگر چه تنش کاهش می‌یابد اما کرنش افزایش پیدا می‌کند و همچنین بین D و E ماده مانند یک ویسکوز جریان می‌یابد.

نمودار تنش کرنش

در ادامه نمودار تنش کرنش چند ماده نشان داده شده است.

شیشه شکننده است و آنقدر قوی است که می تواند تنش زیادی را بدون تغییر شکل تحمل کند. اما یک ناحیه کوچک پلاستیک دارد که اگر پس از این نقطه تنش اعمال شود بدون هیچ تغییر شکلی به راحتی می‌شکند.

فولاد محکم است و ناحیه الاستیک بزرگی دارد و می تواند برای ساخت پل و غیره استفاده شود. اما ناحیه پلاستیک کوچکی دارد و بنابراین نباید برای ساخت سیم ها از آن استفاده شود زیرا به سادگی می شکنند.

اما مواد داکتیل یا کشسان، دارای ناحیه پلاستیک طولانی هستند و به همین خاطر می شود تغییر شکل زیادی در آن ها بوجود آورد و یا با کشش از آن ها جهت تولید سیم استفاده کرد.

نمودار تنش کرنش مواد مختلف

منحنی تنش و کرنش

با به کارگیری مقادیر تنش و کرنش حاصل از آزمایش‌های کششی، منحنی تنش-کرنش مانند شکل زیر خواهد بود:

 

تنش-کرنش

 

همان گونه که مشاهده می‌کنید، در منحنی بالا چند نقطه مهم علامت‌گذاری شده‌اند که هر یک را به طور مختصر توضیح می‌دهیم:

  • P (حد تناسب): حداکثر مقدار تنشی که در آن، منحنی تنش-کرنش به صورت خطی است.
  • E (حد الاستیک): حداکثر مقدار تنشی که در آن، هیچ تغییر شکل دائمی در ماده به وجود نمی‌آید. در فاصله بین حد تناسب و حد الاستیک، منحنی به صورت خطی نیست اما ماده هنوز در ناحیه الاستیک قرار دارد و اگر بارگذاری در این نقطه یا پایین‌تر از آن متوقف شود، نمونه به طول اولیه خود بازمی‌گردد.
  • Y (نقطه تسلیم): مقدار تنشی که از آن به بعد، میزان کرنش با سرعت زیادی افزایش می‌یابد. به میزان تنش در نقطه تسلیم، مقاومت تسلیم (Sty) گفته می‌شود. نقطه تسلیم برخی از مواد کاملاً مشخص نیست. از این‌رو، برای تعیین این نقطه، معمولاً روش «آفست 0.2 درصد» (0.2% offset) مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای انجام این روش، ابتدا باید مقدار 0.002 را بر روی محور x (کرنش) مشخص نموده و سپس از روی آن، یک خط موازی با قسمت خطی منحنی رسم کرد. هر نقطه‌ای بر روی منحنی که با این خط تقاطع داشته باشد، به عنوان نقطه تسلیم (Y) در نظر گرفته می‌شود.
  • U (مقاومت نهایی): حداکثر مقدار تنش در نمودار تنش-کرنش، بیانگر مقاومت نهایی (Stu) ماده است. مقاومت نهایی، با عنوان مقاومت کششی نیز شناخته می‌شود. بعد از رسیدن نمونه به این نقطه، ماده رفتاری موسوم به «پدیده باریک شدگی» (Necking) را از خود بروز می‌دهد. در این پدیده، مساحت سطح مقطع نمونه در یک ناحیه موضعی به طور قابل توجهی کاهش می‌یابد.
  • F (نقطه شکست): نقطه‌ای که در آن ماده شکسته شده و به دو قسمت تقسیم می‌شود.

نامگذاری فولاد

st 37 و st 52 دو نوع فولاد ساختمانی متداول در کشور ما می باشند.

نامگذاری فولاد در کشورمان براساس استاندارد DIN آلمان می باشد.

در این نامگذاری ابتدا دو حرف St که نشان دهنده فولاد ساختمانی معمولیه آورده میشه و بعد مقدار حداقل استحکام کششی  نهایی بر حسب کیلوگرم بر میلیمتر مربع میاد.

پس st 37 دارای مقاومت نهایی 37 و st 52 دارای مقاومت نهایی 52 کیلوگرم بر میلی متر مربع می باشد. 

نامگذاری فولاد ها

نمودار تنش-کرنش این دو نوع فولاد و مقادیر تنش تسلیم وتنش نهایی آن ها به صورت زیر است:

تنش-کرنش فولاد نرمه و پرمقاومت

مقاومت فولاد های st37 , st52

استفاده از St 52 به جای St 37  ممکن است موجب کاهش وزن فولاد مصرفی و اقتصادی شدن طرح بشه ولی با توجه به اینکه مقدار کربن در این نوع فولاد بیشتره، شکل پذیری کمتر میشه.

1-6- شکل کلی منحنی تنش-کرنش بتن

بتن یکی از پرکاربردترین مصالح در ساختمان سازی محسوب میشه.

کیفیت بتن بسیار مهمه و یکی از راه های تست کیفیت بتن، استفاده از آزمون مقاومت فشاری هستش.

شکل کلی منحنی تنش- کرنش بتن تحت آزمون مقاومت فشاری در شکل زیر نشان داده شده است.

شکل کلی منحنی تنش-کرنش بتن

همانطور که درشکل مشاهده میکنید، منحنی تنش-کرنش بتن برخلاف منحنی تنش-کرنش فولاد بصورت خطی نبوده و برای بدست آوردن برخی مشخصات مکانیکی با مشکلاتی روبرو هستیم: 

1- فاقد یک نقطه تسلیم مشخصه: در اینگونه منحنی های تنش-کرنش با استفاده از روش آفست یک تنش تسلیم اختیاری برای ماده تعریف میشه.

در این روش یک خط مستقیم از نقطه ای که کرنش آن حدود 0.002 است به موازات قسمتی خطی منحنی تنش-کرنش رسم میشه. محل تلاقی این خط و منحنی تنش-کرنش معرف نقطه تسلیمه.

2- فاقد مدول الاستیسته مشخصه: شیب خطی که نقطه ابتدای منحنی را به نقطه 0.5fc متصل میکنه رو به عنوان مدول الاستیسته بتن در نظر گرفته میشه.

مقایسه نمودار تنش و کرنش فولاد با مقاومت بالا و متوسط

با توجه به اشکال زیر، میشه نتیجه گرفت که با افزایش مقاومت فولاد و بتن، تغییرشکل (کرنش) نمونه کم میشه.

تنش کرنش فولاد با مقاومت زیاد و متوسط

منحنی تنش کرنش بتن

مقایسه منحنی تنش و کرنش بتن محصور شده و محصور نشده

اگر نمونه بتنی در زمان بارگذاری تحت تاثیر فشار جانبی قرار بگیره، شرايط نمونه به صورت محصور شده تلقی شده و منحنی تنش- کرنش به صورت اساسی بهبود پیدا میکنه.

در این حالت مقاومت فشاری و کرنش نهايی نمونه به میزان قابل توجهی افزایش پیدا میکنه.

اگر در يک عضو بتنی از میلگردهای عرضی به شکل دورپیچ و يا فواصل نزديک استفاده کنیم، تا حدی شرايط محصور شدگی فراهم میشه.

ايجاد شرايط محصور شدگی رفتار به مراتب نرمتر و شکل پذيرتری را برای عضو بتنی فراهم میکنه.

چنین رفتاری برای تامین شکل پذيری سازه در مقابل زلزله و ساير بارهای ارتعاشی، به دلیل امکان جذب انرژی ايجاد شده توسط عضو، بسیار مناسب تلقی میشه.

شکل زير مقايسه منحنی تنش- کرنش بتن را در شرايط معمولی و شرايط محصور شده رو نمايش میده.

نمودار تنش کرنش بتن محصور شده و محصور نشده

تفاوت های نمودار تنش-کرنش فولاد و بتن

سه تفاوت اصلی در منحنی تنش-کرنش فولاد و بتن عبارتند از :

1- در تحلیل خطی مقدار مدول الاستیسته فولاد (Es) برای انواع مختلف ثابت بوده و برابر است با:

فرمول مدول الاسیتسته فولاد

در تحلیل خطی مقدار مدول الاستیسته بتن (Ec) با توجه به وزن مخصوص  و مقاومت فشاری آن با استفاده از رابطه زیر بدست می آید:

مدول ارتجاعی فولاد

fc مقاومت فشاری مشخصه بتن برحسب مگاپاسکال

γc وزن مخصوص بتن که در محدوده ی15-25 کیلونیوتن بر مترمکعب است، برحسب کیلونیوتن بر مترمکعب

برای بتن های متداول در سازه های بتنی مقدار مدول الاستیسته بتن (Ec) برابر است با:

مدول الاستیسیته بتن

پس می توان گفت مدول الاستیسته فولاد (سختی فولاد) تقریبا ده برابر مدول الاستیسته بتن (سختی بتن) است.

2- کرنش نهایی فولاد حدود 100 برابر بیشتر از کرنش نهایی بتن است.

3- مقاومت نهایی فولاد حدود 10 برابر بیشتر است از مقاومت نهایی بتن است.

تفاوت فولاد و بتن

نواحی مختلف در منحنی تنش-کرنش

حدتناسب:

قسمت اول نمودار یک خط مستقیمه. در طول خط OA نتنها رابطه بین تنش و کرنش خطیه بلکه متناسب هم هستن. به مقدار تنش در آخرین نقطه این خط (نقطه A)، حد تناسب میگن (بعد از این نقطه تناسبی بین تنش و کرنش وجود نداره). شیب این خط بیان کننده مقدار مدول الاستیسیته (ضریب الاستیک) است. دراین ناحیه رابطه تنش و کرنش خطی بوده و مصالح از قانون هوک پیروی می کند. 

حدالاستیک:

بعد از حد تناسب، در ناحیه AB، به ازای هر افزایش کوچک درمقدار تنش، کرنش با سرعت بیشتری زیاد میشه. درنتیجه شیب منحنی تنش-کرنش مرتبا کم میشه تا در نقطه B بصورت افقی درمیاد، این نقطه به حد الاستیک معروفه. در واقع حدالاستیک حداکثر مقدار تنشی است که هیچ تغییر شکل دائمی ای در ماده به وجود نمیاد. در فاصله بین حد تناسب و حد الاستیک، منحنی به صورت خطی نیست اما ماده هنوز در ناحیه الاستیک قرار دارد و اگر بارگذاری در این نقطه یا پایین‌تر از آن متوقف بشه، نمونه به طول اولیه خود بازمی‌گردد. فراتر از حد تناسب رابطه تنش کرنش بصورت خطی نیست. تااین نقطه تغییرشکل برگشت پذیر است.

تنش تسلیم:

از نقطه C تا نقطه D، بدون افزایش چشمگیر در مقدار نیرو، افزایش طول قابل توجهی در نمونه بوجود میاد. این پدیده را تسلیم ماده و به نقطه C که از آن به بعد، میزان کرنش با سرعت زیادی افزایش پیدا میکنه، نقطه تسلیم میگن. تنش مربوط به این نقطه به تنش تسلیم معروفه. در این ناحیه، ماده بصورت کاملا پلاستیک (مومسان) درمیاد.

تنش نهایی:

پس از تحمل کرنش های بزرگ در جریان تسلیم ماده، کرنش سختی فولاد آغاز میشه (ناحیه DE). در جریان کرنش سخت شوندگی یکسری تغییرات در ساختار کریستالی ماده بوجود میاد که باعث افزایش مقاومت در برابر تغییرشکل های بعدی میشه. برای افزایش طول نمونه در این ناحیه لازمه که نیروی کششی رو زیاد بکنیم.  بنابراین نمودار تنش-کرنش از D تا E دارای شیب مثبته. تنش در نقطه E به حداکثر مقدارش در منحنی تنش-کرنش میرسه، که به تنش نهایی معروفه. تنش نهایی همان مقاومت نهایی و مقاومت کششی ماده است.

تنش شکست:

کشش در نمونه باعث کاهش سطح مقطع میشه. کاهش سطح مقطع تا نقطه D تاثیر قابل ملاحظه ای برنمونه نداره اما از نقطه F به بعد کاهش سطح مقطع قابل رویت بوده و یک لاغری و یا گلویی در نمونه ایجاد میشه. بدلیل این کاهش سطح مقطع، ظرفیت باربری نمونه  کم میشه (نه بخاطر افت مقاومت ماده) تا اینکه ماده در نقطه F  شکسته شده و به دو قسمت تقسیم می‌شود.

تنش شکست حقیقی:

اگر کاهش سطح مقطع (در ناحیه باریک شدگی) رو در محاسبه تنش درنظر بگیریم، منحنی تنش-کرنش حقیقی (خط DG) بدست میاد. ماده در برابر هرگونه افزایش در تنش حقیقی تا نقطه گسیختگی G از خود مقاومت نشان می دهد.

رفتار الاستیک و پلاستیک

کرنش الاستیک و کرنش پلاستیک

یک ماده را بصورتی بارگذاری میکنیم که در منحنی تنش-کرنشش از نقطه A تجاوز نکنه.

حال اگر بار رو حذف کنیم، ماده دقیقا همان مسیر بارگذاری را بصورت بلعکس طی میکنه و به نقطه O برمیگرده.

این خاصیت ماده که بموجب آن ماده در جریان باربرداری به ابعاد اولیه خود برمیگرده رو الاستیسیته و خود ماده را الاستیک میگن.

نکته مهم: برای الاستیک بودن یک ماده، لازم نیست که منحنی تنش-کرنش از O تا A حتمن خطی باشه (تو مثال ما این مسیر خطی هستش).

اگر همون ماده را بصورتی بارگذاری کنیم که در منحنی تنش-کرنشش از نقطه A تجاوز کرده و به نقطه B برسد.

بعد از حذف بار، ماده مسیر BC را در روی نمودار طی میکنه (خط باربرداری موازی بخش اول منحنی بارگذاریه).

با رسیدن به نقطه ی C، بار کاملا برداشته شده اما یک کرنش پلاستیک (ماندگار) که مقدارش برابر OC است در ماده باقی میماند.

از کل کرنش OD ایجاد شده در ماده (براثر بارگذاری) با حذف بار، کرنش CD بصورت الاستیک برگشت میکنه و کرنش OC بصورت کرنش پلاستیک باقی میمونه. 

منحنی کرنش پلاستیک

الاستیسیته و پلاستیسیته

بارگذاری مجدد یک ماده

در بارگذاری مجدد ماده، یکی از حالات زیر اتفاق میوفته: 

اگر ماده قبلا در محدوده الاستیک بارگذاری شده باشه:

در این حالت، ساختمان داخلی ماده  خواص ماده تغییر نمیکنه.

با توجه به شکل، پس از بارگذاری ماده (در محدوه الاستیک) در منحنی تنش-کرنش از نقطه O به نقطه A میرسیم، سپس بار برداشته شده و به نقطه O میرسیم.

حالا اگر این ماده مجدد بارگذاری بشه، بدون اونکه تغییر قابل ملاحظه ای در رفتار ماده بوجود بیاد باید مسیر OABD رو طی بکنه تا گسیخته بشه.

اگر ماده قبلا در محدوده پلاستیک بارگذاری شده باشه:

در این حالت، ساختمان داخلی ماده عوض میشه و خواص ماده تغییر میکنه.

با توجه به شکل، پس از بارگذاری ماده (در محدوده پلاستیک) در منحنی تنش-کرنش از نقطه O به نقطه B میرسیم، سپس بار برداشته شده و به نقطه C میرسیم. 

حالا اگه این ماده مجدد بارگذاری بشه، بارگذاری جدید بجای نقطه O از نقطه C شروع میشه و مسیر CBD رو طی میکنه تا گسیخته بشه.

در جریان بارگذاری دوم ماده از C تا B بصورت الاستیک عمل میکنه و درنتیجه حد الاستیک نسبت به قبل بیشتر میشه (قبلا OA بود).

اینکه حد الاستیک در بارگذاری دوم (CB) بیشتر از حد الاستیک در بارگذاری اوله (OA)، میتونیم بگیم ماده در بارگذاری دوم رفتار بهتری نشون میده ؟

 خیر، درسته که حد الاستیک ماده زیاد شده اما شکل پذیری ماده کم شده.

در بارگذاری اول ماده مسیر طولانی تر رو طی میکنه تا گسیخته بشه (OABD) اما در بارگذاری دوم این مسیر کوتاه تره (CBD).

نمودار بارگذاری و باربرداری

 

 

مطلب قبلی: تنش و کرنش و انواع آن

پیج اینستاگرام سیویل 2

 

نمودار تنش و کرنش فولاد و بتن

نمودار تنش و کرنش فولاد و بتن

نمودار تنش و کرنش فولاد و بتن

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟
در گفتگو ها شرکت کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *