ظرفیت خمشی مقاطع با آرماتور فشاری

ظرفیت خمشی مقاطع با آرماتور فشاری

در فصل پیش با جزئیات طراحی و ضوابط آیین نامه ای مقاطع تک آرمه آشنا شدیم. اما آیا در طراحی سازه های بتن آرمه همیشه این حالت رخ می دهد؟

آیا همواره آرماتورهای طولی واقع در مقطع، فقط آرماتورهای کششی هستند؟

احتمالا پاسخ این سوالات را ب درستی حدس زده اید. در سازه های واقعی معمولا حالت مقطع تک آرمه یا با آرماتور کششی تنها، تقریبا رخ نمی دهد و در هر دو ناحیه فوقانی و تحتانی مقطع از آرماتورهای طولی استفاده می شود.

به مقاطعی که در آنها آرماتورها در دو وجه کششی و فشاری وجود دارند، مقاطع دوبله آرماتور یا مقاطع با آرماتور فشاری گفته می شود. اما به چه دلیل مقاطع بتن آرمه به صورت دوبله آرمه طراحی و اجرا می گردند؟

یکی از مهمترین دلایل این موضوع این است که برخی از بارگذاری ها، مانند زلزله ماهیت رفت و برگشتی داشته و این احتمال وجود دارد که با تغییر ناحیه کششی و فشاری مقطع، لازم است آرماتور گذاری کافی در دو ناحیه مقطع وجود داشته باشد.

دلیل دوم کاربرد آرماتور فشاری در مقاطع، افزایش ظرفیت خمشی مقطع می باشد. در این حالت، مقطع با آرماتورهای فشاری توانایی تحمل لنگر بیشتری نسبت به مقطع تک آرمه دارد.

افزایش شکل پذیری مقطع با وجود آرماتورفشاری، یکی دیگر از مزایای کاربرد این آرماتورها در مقطع می باشد. حال که با برخی از مهمترین دلایل به کاربردن آرماتور فشاری در تیرها آشنا شدید، می خواهم نحوه محاسبه ظرفیت خمشی مقاطع دوبله آرمه را با شما مهندسین گرامی مرور کنیم.

ظرفیت خمشی مقاطع دوبله آرمه

همانطور که در فصل پیش آموختیم، برای تحلیل مقاطع اعضای خمشی تک آرمه در لحظه نهایی،  از نمودار تنش – کرنش آنها و همچنین رابطه تعادل استفاده می کنیم.

باید توجه نمود که نمودار تنش و کرنش، برای مقاطع دوبله آرمه نیز مشابه مقطع تک آرمه رسم می شود، با این تفاوت که در این مقاطع در ناحیه فشاری لازم است اثر نیروی فشاری ناشی از آرماتورها نیز در نظر گرفته شود.

در این صورت نمودارهای تنش و کرنش در لحظه نهایی به صورت زیر رسم می شود:

Ԑ_s^’: کرنش آرماتورهای فشاری در لحظه نهایی.

f_s^’: تنش آرماتورهای فشاری در لحظه نهایی.

A_s^’: مساحت آرماتورهای فشاری.

d’: پوشش بتنی بر روی آرماتورهای فشاری.

با توجه به نمودارهای فوق، روش تحلیل مقطع مطابق گام های زیر در نظر گرفته می شوند.

گام های محاسبات

1) با توجه به نمودار کرنش ها، مقدار کرنش ایجاد شده در فولاد فشاری بر اساس قانون تشابه مثلث ها و با مشخص بودن مقدار x، به صورت زیر بدست می آید:

یادآوری: دقت شود که در لحظه نهایی مقدار Ԑ_cu برابر 0.003 در نظر گرفته می شود. برای محاسبه تنش آرماتور فشاری، با توجه به مقدار کرنش Ԑ_s^’ و نمودار تنش – کرنش فولاد، دو حالت زیر رخ می دهد:

• Ԑ_s^’<Ԑ_y : در این حالت در قسمت خطی نمودار هستیم و با استفاده از مقدار مدول الاستیسیته فولاد، مقدارتنش محاسبه می شود:

f’_s= E_sԐ^’_s

• Ԑ_s^’≥Ԑ_y: در این حالت فولاد فشاری جاری شده و تنش فولاد برابر تنش حد جاری شدن در نظر گرفته می شود:

f’_s=f_y

2) مقادیر نیروهای کششی و فشاری مطابق آنچه پیش از این آموختیم بر اساس روابط تعادل بدست می آید. در این قسمت باید توجه نمود که نیروی فشاری مقطع از دو بخش نیروی فشاری بتن و نیروی فشاری آرماتورها تشکیل شده که آنها را به ترتیب C₁ و C₂ نامیده و به صورت زیر محاسبه می شوند:

3) ظرفیت خمشی اسمی مقطع با در نظر گرفتن لنگر نیروهای فشاری حول مرکز اثر فولادهای کششی به صورت زیر محاسبه می شود:

دقت شود در مقاطع دوبله آرمه نیز حداکثر مقدار لنگر خمشی که می توان به مقطع اعمال کرد، با توجه به نامساوی مقابل بدست می آید:

M_u≤φM_n

در این حالت نیز مقدار ضریب کاهشی φ مطابق وضعیت نهایی مقطع که به صورت کشش – کنترل در نظر گرفته می شود برابر 0.9 لحاظ می شود.

چند تذکر:

1) همانطور که مشاهده می کنید اصلی ترین پارامتر مجهول در محاسبات این قسمت، پارامتر x است. در این صورت محاسبه x به سادگی نیروهای کششی، فشاری و ظرفیت خمشی مقطع محاسبه می شود.

2) به عنوان یک اصل اساسی همواره به خاطر بسپارید که در صورت ثابت بودن فولاد کششی، با اضافه شدن یک جزء باربر جدید مانند فولاد فشاری به ناحیه فشاری، محور خنثی در مقطع بالاتر رفته و کرنش ایجاد شده در آرماتورهای کششی در لحظه نهایی افزایش یافته و مقطع شکل پذیرتر می شود.

همانطور که در روابط فوق مشاهده شد، برای محاسبه نیروهای مقطع و یا لنگر خمشی مقاوم، لازم است مقدار تنش آرماتورهای فشاری (f’_s) را بدانیم. از طرفی پیش از این گفته شد که مقدار f’_s براساس مقدار کرنشԐ_s^’ تعیین می شود.

بنابراین در این حالت برای تعیین نیرو باید یا مقدار کرنش را بر اساس نمودار کرنش ها بدست آوریم، یعنی مقدار x معلوم باشد و یا مقدار آن مستقیما در سوال مشخص باشد.

اما اگرهیچ اطلاعاتی در خصوص مقدار کرش Ԑ_s^’ و یا مقدار x داده نشده باشد، چگونه می توان تنش آرماتور فشاری را محاسبه نمود؟ در این خصوص روشی برای تشخیص اینکه فولاد فشاری به حد جاری شده رسیده است یا خیر وجود دارد. در ادامه خواهیم گفت.

کنترل جاری شده فولادهای فشاری در مقطع دوبله آرمه

کمی در مورد مقطع قبل فکر کنید؛ به نظر شما اگر مقدار فولادهای کششی کم باشد، نیازی به استفاده از تمام ظرفیت فولاد فشاری و جاری شدن فولادهای فشاری وجود داشته و یا تنها قسمتی از ظرفیت فولاد فشاری استفاده می شود؟ اگر مساحت فولادهای کششی زیاد باشد چطور؟

احتمالا هدف ما از طرح این سوالات را فهمیده اید. در یک مقطع دوبله آرمه با فولاد فشاری A’_s عامل تعیین کننده در جاری شدن یا نشدن فولادهای فشاری، مقدار فولاد کششی موجود در مقطع است. اگر میزان فولاد کششی از یک مقدار مشخص بیشتر باشد، نیروی کششی ایجاد شده در مقطع (که برابر نیروی فشاری مقطع است) به اندازه ای است که می تواند فولادهای فشاری  را به تسلیم برساند.

این مقدار مشخص فولاد کششی که آن را با_smin  نشان می دهیم در حقیقت حداقل فولاد کششی در یک مقطع دوبله آرمه است که فولادهای فشاری را به حد تسلیم می رساند. به طور کلی در یک مقطع دوبله آرمه جاری شدن فولاد فشاری به صورت زیر در نظر گرفته می شود:

برای محاسبه _smin ، با توجه به اینکه می دانیم اگر A_s= _smin باشد، فولاد فشاری مقطع جاری می شود، نمودار کرنش ها را به صورت زیر رسم می کنیم. دقت شود هنگامی که A_s= _smin است، فولادهای کششی می توانند جاری شده و یا جاری نشده باشند.

با توجه به شکل بالا، روند محاسبه_smin  در گام های زیر ارائه شده است.

گام های محاسبات

1) محاسبه x مطابق نمودار کرنش ها: در این حالت با توجه به مشخص بودن دو کرنش از تارهای مقطع، می توان نسبت تشابه را بین دو مثلث ایجاد شده به صورت زیر نوشت:

2) محاسبه تنش در فولاد کششی: با توجه به مشخص شدن مقدار x، می توان مجددا با استفاده از تشابه مثلث ها مقدار کرنش فولادهای کششی رانیز محاسبه کرده و براساس آن تنش های فولادهای کششی را بدست آورد.

دقت شود در این حالت هیچ الزامی به جاری شدن فولادهای کششی وجود ندارد.

3) محاسبه مقدار _smin  :با مشخص شدن مقادیر x و f_s با استفاده از رابطه تعادل می توانیم مقدار _smin  : را محاسبه کنیم:

تذکر: دقت شود به دلیل اینکه جنس فولادهای فشاری و کششی یکسان فرض شده است تنش جاری شدن فولادهای فشاری نیز برابر f_y در نظر گرفته شده است.

در ادامه با حل چند مثال موضوعات مطرح شده را بیشتر بررسی می کنیم.

مثال: شکل زیر یک تیر بتن آرمه را نشان می دهد که در آن از آرماتور فشاری استفاده شده است. با توجه به مشخصات هندسی مقطع و مساحت آرماتورهای کششی و فشاری به موارد زیر پاسخ دهید:

C30 , S400 , A_s=3600 mm² , A’_s=2000 mm²

الف) بررسی کنید که آیا فولادهای فشاری در مقطع جاری می شوند؟

ب)ظرفیت خمشی اسمی این مقطع را با فرض ایجاد تنش 0.6f_y در فولادهای فشاری محاسبه کنید.

حل:

الف) ابتدا با توجه به اینکه مشخصات نمودار کرنش ها ارائه نشده است، بنابراین برای اطمینان از جاری شدن آرماتورهای فشاری در لحظه نهایی  مقدار _smin  محاسبه می کنیم و مقدار فولاد کششی موجود را با آن مقایسه می کنیم.

ب)در مواردی که فولاد فشاری جاری نمی شود، محاسبه تنش در فولاد فشاری همراه با سعی و خطا بوده و کمی زمان بر است. با توجه به صورت تمرین و عدم اطلاع از میزان کرنش فولاد فشاری، می توان تنش فولاد فشاری را در حدود 0.6f_y فرض کرد. دقت کنید که این فرض منطقی بوده و پاسخ بدست آمده است، به دلیل عدم تاثیرگذاری زیاد آرماتور فشاری تفاوت چندانی با واقعیت ندارد.

دقت: با توجه به مطالبی که در قسمت بعدی این فصل یاد می گیرید به راحتی می توان نشان داد که فولاد A_s از حداکثر فولاد مجاز این مقطع کمتر بوده و فولادهای کششی جاری شده و ضریب φ=0.9 می باشد.

مثال: با فرض خطی بودن توزیع کرنش در ارتفاع مقطع تیری به شکل زیر، کرنش فولاد کششی تحت لنگر خمشی اسمی مقطع در هر یک از دو حالت زیر چقدر می باشد؟ بتن رده C70 و فولاد رده S400 برای میلگردها و E_s=200Gpa می باشد (ابعاد به میلی متر و پنج میلگرد تحتانی تحت کشش هستند.)

الف) در صورتی که از آرماتور فشاری مقطع صرف نظر گردد.

ب)در حالتی که فولاد فشاری در محاسبات لحاظ گردیده و تنش آن برابر 0.6f_y فرض شود.

حل:

الف) برای محاسبه فولادهای کششی کافی است با استفاده از رابطه تعادل، عمق بلوک فشاری را محاسبه کرده و براساس آن و با محاسبه عمق محور خنثی، نمودار کرنش ها را رسم کنیم:

نکته کاربردی

همانطور که از مقایسه حالت های الف و ب مشاهده می شود با در نظر گرفتن آرماتور فشاری مقدار کرنش آرماتورهای کششی در لحظه نهایی افزایش می یابد. این موضوع به معنی بیشتر بودن شکل پذیری تیرهای دوبله آرمه نسبت به تیرهای تک آرمه می باشد.

از سوی دیگر ثابت می شود که اضافه کردن فولاد فشاری به یک مقطع تک آرمه با شکست نرم، تاثیر کمی در حدود 5 تا 10 درصد بر روی ظرفیت خمشی آن مقطع دارد.

مثال: در مقطع نشان داده شده در شکل زیر ρ<ρ_b بوده و A_s=2410 mm² و f’_c=25 N/mm² و f_y=400 N/mm² است. به این مقطع به اندازه 26% فولاد فشاری اضافه می شود. لنگر مقاوم خمشی مقطع حدودا چقدر اضافه می شود؟

1)4.5%                      2)26%                           3)20%                     4)اضافه نمی شود.

حل:

در صورتی که ارماتور مقطع تک آرمه از آرماتور حالت بالانس کمتر باشد (ρ<ρ_b) افزودن فولاد فشاری ظرفیت خمشی مقطع را به مقدار کم و در حدود 5 تا 10 درصد افزایش می دهد. بنابراین تنها گزینه 1 صحیح است.

مطلب بعدی: حالت بالانس در مقاطع با آرماتور فشاری

پیج اینستاگرام سیویل 2