طراحی دال یک طرفه تحت نیروی برشی

در جلسه قبلی با نحوه محاسبه مقاومت خمشی دال ها آشنا شدیم و مشاهده کردیم که تقریبا تمام روابط محاسبات خمشی تیرها در خصوص دال ها نیز برقرار بوده و با استفاده از این روابط مقدار آرماتور خمشی مورد نیاز دال ها محاسبه شد.

در خصوص برش نیز به صورت مشابه این مطابقت وجود داشته و می توان دال های یک طرفه را مانند تیرهایی عریض در نظر گرفت. در این صورت نامساوی زیر تحت اثر برش باید در مقطع دال برقرار باشد:

Vu≤ΦVn

Vu: مقاومت برشی نهایی دال

Vn: مقاومت برشی اسمی دال

Φ: ضریب کاهش مقاومت برشی که برابر 0.75 در نظر گرفته می شود.

در واقع اساس روش کنترل برش در دال های یک طرفه، مشابه آنچه در مورد برش تیرها خواندیم، محاسبه برش نهایی وارد بر دال و تامین مقاومت برشی کافی در مقطع می باشد.

محاسبه برش نهایی دال

در قسمت قبل خواندیم در صورتی که دال و تکیه گاه به صورت یکپارچه باشند، مقطع بحرانی خمش در بر تکیه گاه در نظر گرفته می شود. این نکته در خصوص برش هم صدق می گند، یعنی در صورتی که دال و تکیه گاه به صورت یکپارچه اجرا شده باشند، برش نهایی دال در بر اتصال دال به تکیه گاه محاسبه می شود، در غیر اینصورت مقدار برش در محور تکیه گاه یا در محل دارای حداکثر برش می باشد.

نکته ای که در خصوص برش نهایی دال باید در نظر گرفته شود، این است که در صورتی که شرایط زیر برقرار باشند، می توان برش طراحی را در فاصله d از بر تکیه گاه محاسبه نمود. در واقع در این حالت دال تحت نیروی برشی کوچکتری طراحی می شود.

1- نیروی عکس العمل تکیه گاهی در جهت برش اعمالی، موجب اعمال فشار به ناحیه انتهایی دال شود. در واقع در این حالت جهت اعمال بار و عکس العمل های دال به صورت زیر در نظر گرفته می شود:

2- بارها بر روی سطح فوقانی دال یا در سطحی نزدیک به آن اعمال شود.

3- بار متمرکزی در فاصله بر تکیه گاه تا مقطع بحرانی، یعنی فاصله d از بر تکیه گاه وجود نداشته باشد.

مشخصات برش مقاوم اسمی دال

احتمالا از قسمت های برش جلسات قبل به خاطر دارید که مقدار مقاومت برشی اعضای بتن آرمه، برابر مجموع مقاومت برشی اسمی حاصل از بتن و آرماتورهای برشی می باشد. در واقع می توان نوشت:

در این خصوص روابط محاسبه Vc و Vs مطابق زیر محاسبه می شوند:

1- اگر از فولاد برشی حداقل استفاده نشده باشد:

2- در صورتی که حداقل فولاد عرضی در مقطع دال استفاده شده باشد:

دقت شود در تمام روابط فوق مقادیر حداقل و حداکثر Vc به صورت زیر باید رعایت گردد:

λ: ضریب لحاظ اثر بتن سبک

λs: ضریب اصلاح اثر اندازه

bw: عرض قسمتی از مقطع که در تمام ارتفاع آن حضور دارد، معمولا این عرض در دال های یک طرفه برابر عرض واحد در نظر گرفته می شود، میلی متر

d: عمق موثر مقطع، میلی متر

Nu: نیروی محوری وارد بر مقطع همزمان با Vu که در حالت فشاری مثبت و در حالت کششی منفی در نظر گرفته می شود، نیوتن

Ag: مساحت مقطع دال که از حاصلضرب عرض انتخابی محاسبات در ارتفاع کل آن بدست می آید، میلی متر مربع

Pw: درصد آرماتورهای مشخصه بتن، مگاپاسکال

f’c: مقاومت فشاری مشخصه بتن، مگاپاسکال

باید توجه نمود که در دال ها معمولا به دلیل ضخامت کم از آرماتورهای برشی استفاده نمی شود، اما چنانچه در موارد خاص، کاربرد آرماتورهای برشی در دال اجتناب ناپذیر باشد، به منظور محاسبه مقاومت برشی آنها کافی است با توجه به نوع آرماتورهای برشی به کار رفته، از روابط ارائه شده در قسمت های برش استفاده شود.

با توجه به اینکه آرماتورهای برشی قائم متداول تر هستند، رابطه محاسبه مقاومت برشی این آرماتورها به منظور یادآوری ارائه می شود:

Av: مجموع مساحت ساق های آرماتورهای برشی به موازات نیروی برشی، میلی متر مربع

fyt: مقاومت حد تسلیم آرماتورهای برشی، مگاپاسکال

S: فاصله بین آرماتورهای برشی، میلی متر

مثال: یک دال بتن آرمه یک طرفه تک دهانه با تکیه گاه های ساده و با ضخامت 200 میلی متر و ابعاد 10x4m در یک ساختمان صنعتی بکار رفته است. در صورتی که این دال تحت بارگذاری مرده برابر 8 کیلونیوتن بر مترمربع و بارهای زنده 5 کیلونیوتن بر متر مربع باشد، با فرض اینکه پوشش بتن تا مرکز آرماتورها برابر 45 میلی متر باشد، هر یک از موارد زیر را بدست آورید. مقاومت فشاری مشخصه بتن برابر 25MPa و فولاد از رده S400 در نظر گرفته می شود.

الف) حداکثر لنگر خمشی وارد بر دال چقدر است؟

ب) مقدار آرماتورهای خمشی مورد نیاز دال چقدر می باشد؟

ج) مقطع دال مورد نظر بدون استفاده از میلگردهای برشی تحت اثر برش از مقاومت کافی برخوردار است؟

حل: با توجه به اینکه بارگذاری دال به صورت مجزا داده شده است، لذا ابتدا برای محاسبه بار نهایی وارد بر دال، باید از ترکیبات بارگذاری مناسب استفاده گردد. با توجه به مقادیر بار زنده و مرده داده شده می دانیم که ترکیب بار دوم بحرانی تر است.

با توجه به اینکه دال یک طرفه عمل می کند، بنابراین راستای خمش، دهانه کوچکتر دال بوده، لذا مقدار لنگر خمشی حداکثر با توجه به ساده بودن تکیه گاه های دال، به صورت زیر محاسبه می شود:

بنابراین حداکثر لنگر خمشی ضریبدار وارد بر هر متر از دال برابر 35.20 کیلونیوتن متر می باشد.

ب) کنترل نهایی در طراحی خمشی دال ها براساس رابطه Mu≤ΦMn انجام می شود. با توجه به کشش – کنترل بودن مقطع، مقدار Φ=0.9 در نظر گرفته می شود. در این صورت داریم:

بنابراین مقدار محاسباتی قابل قبول است.

ج) با توجه به بارگذاری وارده، مقدار حداکثر نیروی برشی ضریبدار در هر متر طول از دال، برابر است با:

با توجه به اینکه در دال از آرماتور برشی استفاده نشده است داریم:

با توجه به آنچه از قسمت قبل بدست آوردیم، مقدار Pw برابر درصد آرماتور محاسباتی و برابر 0.042 در نظر گرفته می شود. همچنین به علت صرف نظر از نیروی محوری Nu=0 می باشد.

بنابراین با فرض عرض واحد 1 متر برای دال داریم: λ=1 بتن معمولی

با کنترل نامساوی برش در حالت نهایی داریم:

همانطور که مشاهده می شود، مقاومت برشی دال جوابگوی بارهای وارده می باشد.

نکته: دقت شود در صورتی که در این سواال ابعاد تکیه گاه به طور مشخص داده می شد، چنانچه موارد ارائه شده برقرار باشد، مقدار برش طراحی را می توانستیم در فاصله d از بر تکیه گاه نیز محاسبه کنیم، که در این صورت مقدار برش کمی کمتر از 35.2 کیلونیوتن بدست می آمد.

توجه شود در این سوال محاسبات مقاومت برشی و همچنین برش نهایی در عرض واحد انجام شده و چنانچه مقادیر مذکور در کل دال مورد سوال باشد، کافی است عرض بارگیر دال یعنی دهانه 10 متری در بارهای وارده ضرب شده و در محاسبه مقادیر مقاومتی نیز bw=10m در نظر گرفته شود.

آرماتورگذاری تحت برش

احتمالا تاکنون مقطع دال های بسیاری را مشاهده کرده اید که در آنها فقط آرماتورهای طولی به کار برده شده و هیچ گونه آرماتورگذاری برشی از نوع سنجاق و خاموت، مشابه آنچه در خصوص تیرها به کار می رود، استفاده نشده است.

علت این امر به نحوه توزیع نیرو و لنگر در دال وابسته است. در واقع معمولا ضخامت دال ها به تنهایی تامین کننده مقاومت برشی کافی در برابر نیروهای وارده می باشد؛ اما در موارد خاص که ممکن است در اثر نیروهای بیش از حد متعارف یا بارهای متمرکز نسبتا زیاد ایجاد شود، وجود آرماتورهای برشی برای تامین مقاومت کافی در برابر برش ضروری خواهد بود.

به طور کلی چنانچه Vu>ΦVc باشد، لازم است در مقطع از آرماتور برشی حداقل استفاده گردد.

بنابراین کنترل طراحی برشی مقطع دال های یک طرفه را می توان به صورت زیر خلاصه کرد:

در حالت دوم مساحت آرماتورهای برشی به صورت زیر محاسبه می شود. دقت شود در این حالت مقدار آرماتور برشی مورد نیاز باید مطابق نوع آرماتور به کار رفته محاسبه گردد، با فرض اینکه آرماتورها عمود بر محور طولی دال باشند داریم:

در این صورت لازم است مقدار آرماتور بدست آمده با مقدار حداقل آرماتور برشی که مطابق ضوابط تیرها بدست می آید، کنترل شود. در این صورت داریم:

Av: مجموع ساق های آرماتورهای برشی به موازات نیروی برشی، میلی متر مربع

bw: عرض دال که معمولا برابر واحد در نظر گرفته می شود، میلی متر

S: فاصله طولی آرماتورهای برشی، میلی متر

fyt: مقاومت حد تسلیم آرماتورهای برشی، مگاپاسکال

مثال: یک دال یک طرفه بتن آرمه با ضخامت 200 میلی متر را که بر روی دو دیوار به صورت یکپارچه و با فرض شرایط تکیه گاه ساده قرار گرفته است، مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. بر روی این دال ها بارهای مرده 6 کیلونیوتن بر متر مربع و بار زنده 4 کیلونیوتنی اعمال می شود. در صورتی که بتن مصرفی از رده C25، فولادها S400 و پوشش بتن برابر 40 میلی متر در نظر گرفته شود، به هر یک از سوالات زیر پاسخ دهید. اندازه های مشخص شده بر روی شکل بر حسب میلی متر هستند. بارها در حد فاصل محورهای تکیه گاه اعمال می شوند.

الف) در صورتی که که بار اعمالی در سطح فوقانی دال اعمال شود، مقدار برش طراحی دال برای هر متر از عرض دال را محاسبه کنید.

ب) در صورتی که بار خطی برابر 10 کیلونیوتن در فاصله 500 میلی متر از بر خارجی یکی از دیوارها در راستای دهانه 7 متری اعمال شود، مقدار برش طراحی دال برای هر متر از عرض آن چگونه تغییر می کند؟

ج) در صورتی که به منظور نصب تجهیزات ثابت دیگری، بار گسترده w نیز بر بارگذاری اولیه اضافه گردد، حداکثر مقدار بار گسترده w را به نحوی محاسبه کنید که مقاومت برشی دال بدون حضور آرماتور برشی از کفایت لازم برخوردار باشد. فرض می شود مقدار درصد آرماتورهای به کار رفته در دال برابر 0.004 می باشد.

حل: الف) در این حالت با توجه به اعمال بار بر سطح فوقانی دال، عکس العمل فشاری در تکیه گاه ایجاد شده، همچنین هیچ نیروی متمرکزی نیز در فاصله d از بر تکیه گاه دال اعمال نمی شود. بنابراین می توان مقطع بحرانی برش را در فاصله d از بر تکیه گاه در نظر گرفت. در این صورت با فرض تکیه گاه های ساده برای دال و محاسبه نیروی ضریبدار نهایی با توجه به جدول ترکیب بار داریم:

دقت شود محاسبات براساس عرض یک متری انجام شده است.

بنابراین در این حالت هر متر از عرض دال باید برای نیروی برشی برابر 18.22 کیلونیوتن طراحی شود.

ب) در صورتی که نیروی قائم 10 کیلونیوتن بر متر به طور خطی در فاصله 500 میلی متری از بر خارجی دیوار بر دال اعمال گردد، مقطع دیوار به صورت زیر در نظر گرفته می شود.

در این صورت مشاهده می شود که این نیرو مطابق بار متمرکزی عمل می کند که در فاصله 100=400-500 میلی متری از بر داخلی تکیه گاه بر دال اعمال شده است.

در این صورت با توجه به اینکه این نیرو در فاصله ای کمتر از d=160 mm از بر داخلی تکیه گاه اعمال شده، بنابراین نمی توان برش را در فاصله d از بر تکیه گاه محاسبه نمود. در این صورت با توجه به یکپارچه بودن دال و تکیه گاه، نیروی برشی در مقطع بر تکیه گاه محاسبه می شود. بنابراین مجددا با فرض عرض واحد برای دال داریم:

بنابراین در این حالت هر متر از عرض دال برای نیروی برشی برابر 29.52 کیلونیوتن طراحی می شود.

ج) در این حالت مطابق قسمت الف، بارگذاری گسترده بر وجه فوقانی دال اعمال شده، بنابراین مقطع بحرانی برش را در فاصله d از بر تکیه گاه در نظر می گیریم. با توجه به اینکه در این حالت بار مرده اضافی w بر روی دال در نظر گرفته شده است، بنابراین کل بار قائم وارد بر دال برابر qu در نظر گرفته شده و مقاومت برشی مقطع تحت این بار کنترل می شود. با توجه به مقطع نشان داده شده دال در پاسخ قسمت الف داریم:

با توجه به اینکه در دال از آرماتور عرضی برشی استفاده نشده است مقدار مقاومت برشی اسمی مقطع به صورت زیر محاسبه می شود:

Vn=Vc

دقت شود مقدار بدست آمده حداکثر بار وارد بر سطح در عرض یک متر می باشد.

برای محاسبه بار w، با توجه به بارهای مرده و زنده اولیه و ترکیبات بارگذاری مرتبط با آن داریم:

دقت شود در این حالت به دلیل تفاوت زیاد مقدار بار qu با بار زنده اولیه، ترکیب بار اول نیز می تواند بحرانی باشد، در این صورت با مقایسه دو مقدار فوق داریم:

بنابراین حداکثر مقدار بار قابل اعمال بر دال به نحوی که مقاومت برشی دال پاسخگوی نیروی وارده باشد، برابر 27.5 کیلونیوتن بر متر در واحد عرض دال می باشد. دقت شود این نیرو صرفا براساس کنترل مقاومت برشی بدست آمده است و سایر موارد از جمله مقاومت خمشی در محاسبه آن لحاظ نشده است.

مثال: یک دال یک طرفه با ضخامت 250 میلی متر را در نظر بگیرید. نسبت آرماتورهای طولی به کار رفته در این دال برابر 0.006 و پوشش بتن تا مرکز آرماتورها برابر 40 میلی متر می باشد. در صورتی که بر هر متر از عرض این دال نیروی برشی نهایی 140 کیلونیوتن اعمال شود، در کدامیک از گزینه های زیر مقدار نسبت Av/S مورد نیاز دال بر حسب میلی متر به طور صحیح ارائه شده است؟ فرض کنید فقط اثر برش در محاسبات لحاظ می شود. بتن مصرفی از رده C25 و فولادها S400 هستند. محاسبه مقاومت برشی حاصل از بتن براساس رابطه دقیق مورد نظر است.

1- 0.72 2- 0.88 3- 0.78 4- نیازی به آرماتور برشی نیست.

حل: با توجه به آنچه خواندیم و گزینه 4 ارائه شده لازم است، لزوم نیاز به آرماتور برشی را بررسی کنیم. بنابراین در حالت اول فرض می شود مقطع دال فاقد آرماتور برشی بوده، بنابراین مقدار Vc به صورت زیر محاسبه می شود:

بنابراین لازم است از آرماتور برشی در مقطع استفاده شود.

با استفاده از آرماتور برشی در مقطع، مقدار مقاومت برشی Vc با استفاده از رابطه دقیق تر برابر است با:

با توجه به اینکه در محاسبه قبل مقدار λs برابر یک بدست آمده، بنابراین در این حالت نیز مقدار Vc مشابه آنچه محاسبه شد برابر 125.9 کیلونیوتن می باشد. در این صورت مقدار نیروی برشی حاصل از آرماتورها برابر است با:

بنابراین مقدار بدست آمده باید با مقدار حداقل نیز کنترل شود. در این صورت خواهیم داشت:

با توجه به اینکه نسبت Av/S محاسباتی از مقدار حداقل کمتر بدست آمده است، بنابراین مقدار حداقل تعیین کننده بود و گزینه 2 صحیح است.

ضوابط آرماتورگذاری دال های یک طرفه

به منظور اطمینان از جلوگیری بروز ترک های کششی، عملکرد مناسب و تسهیل بتن ریزی، لازم است موارد زیر در خصوص فواصل آرماتورگذاری دال ها رعایت شود:

1- حداقل فاصله آزاد میلگردهای موازی واقع در یک سفره برابر است با:

ds: قطر بزرگترین سنگدانه

dbmax: قطر بزرگترین میلگرد طولی دال

2- در صورتی که میلگردها در چند سفره به کار روند، میلگردهای فوقانی باید مستقیما در بالای میلگردهای تحتانی قرار گرفته و فاصله آزاد بین دو لایه حداقل برابر 25 میلی متر باشد.