ضوابط طراحی مقاطع تحت پیچش

ضوابط طراحی مقاطع تحت پیچش

در قسمت قبل با دو پارامتر بسیار مهم در تعیین مقاومت پیچشی مقاطع یعنی لنگر پیچشی ترک خوردگی و همچنین پیچش آستانه آشنا شدیم و نحوه محاسبه آنها را با شرح مثال های متنوع بررسی کردیم.

در این قسمت از فصل می خواهیم ضوابط طراحی مقاطع بتن آرمه تحت اثر پیچش را مطابق آیین نامه بررسی نماییم.

مهمترین سوالاتی که در این قسمت به دنبال پاسخ آنها هستیم، اولا مقدار لنگری است که در اثر آن پیچش در طراحی حائز اهمیت بوده و احتمال گسیختگی تحت اثر آن در مقطع وجود خواهد داشت؛

همچنین در مرحله دوم نحوه طراحی مقطع در برابر این پیچش می باشد. به منظور یافتن پاسخ سوالات فوق ادامه مطالب این قسمت را با دقت دنبال کنید.

کنترل لزوم طراحی مقطع تحت اثر پیچش

می دانیم در صورتی که مقدار لنگر پیچشی وارد بر یک مقطع از حد مشخصی فراتر رود، تنش های کششی ایجاد شده در وجوه عضو سبب بروز ترک های طولی در آن می گردد و در صورتی که آرماتورگذاری مناسب پیچشی در طول عضو تعبیه نشده باشد، با پیشروی و باز شدن بیشتر ترک ها، امکان گسیختگی در المان وجود خواهد داشت.

برای همین منظور با توجه به مقدار لنگر پیچشی نهایی اعمالی و همچنین مقدار پیچش آستانه، دو حالت زیر در طراحی در نظر گرفته می شود:

1-لنگر پیچشی قابل صرف نظر کردن است:

φ: ضریب کاهش مقاومت پیچشی

T_u: لنگر پیچشی نهایی (ضریبدار) وارد بر مقطع

T_th: لنگر پیچشی آستانه.

در این حالت لنگر پیچشی وارد بر مقطع ناچیز بوده و نیازی به در نظر گرفتن ضابطه خاصی در طراحی مقطع نمی باشد. در واقع طراحی مقطع تحت اثر سایر عوامل از قبیل خمش و برش، در تضمین عملکرد مناسب مقطع کفایت می کند.

در این حالت گفته می شود اثر پیچش در طراحی قابل صرف نظر کردن است.

2-اثر پیچش در طراحی حائز اهمیت است.

در این حالت اثر پیچش در طراحی حائز اهمیت بوده و لازم است مقطع تحت اثر این پیچش طراحی شود. در واقع در این حالت باید آرماتورگذاری مناسب پیچشی در مقطع تعبیه گردد.

در مقاطع بتن آرمه تحت پیچش، با توجه به نیروهای ایجاد شده، وجود دو نوع آرماتورگذاری زیر ضروری است:

الف)آرماتورگذاری عرضی بسته: با توجه به اینکه تحت اثر پیچش جریان برش در مقطع ایجاد می شود، بنابراین برای تحمل اثر این برش لازم است حتما آرماتور عرضی بسته در مقطع تعبیه گردد.

ب)آرماتورگذاری طولی یکنواخت: وجود این نوع آرماتور در تمام وجه های مقطع برای تحمل نیروهای محوری ایجاد شده و همچنین ممانعت از اعوجاج آرماتورهای عرضی، از طریق ایجاد تکیه گاه جانبی برای آنها ضروری می باشد.

بیشتر بدانیم

منظور از آرماتورگذاری عرضی بسته در مقاطع نوعی آرماتور عرضی است که یک محیط بسته را در مقطع ایجاد کند.

در عمل این نوع آرماتور عرضی را می توان به صورت یک تنگ بسته مطابق شکل 1، ترکیب دو آرماتور U شکل مشابه آنچه در شکل 2 نشان داده شده و همچنین ترکیب یک آرماتور U شکل و یک سنجاقی مطابق شکل 3 به کار برد.

محاسبه مقاومت پیچشی مقطع

در قسمت قبل دیدیم در شرایطی مقدار لنگر پیچشی نهایی برابر و یا بیشتر از φT_th باشد، لازم است مقطع تحت اثر پیچش طراحی گردد. همچنین خواندیم مقاومت پیچشی مقاطع از طریق تعبیه آرماتورهای عرضی بسته و طولی یکنواخت در مقطع تامین می گردد.

به طور کلی در حالت نهایی از سهم بتن در پیچش صرف نظر شده و مقاومت پیچشی مقطع فقط از طریق آرماتورگذاری مناسب تامین می گردد. بر این اساس کنترل پیچش در لحظه نهایی به صورت زیر در نظر گرفته می شود:

T_u: لنگر پیچشی نهایی وارد بر مقطع

T_n: لنگر پیچشی مقاوم اسمی مقطع.

مقدار مقاومت پیچشی اسمی مقطع براساس آرماتورگذاری به کار رفته و همچنین مشخصات مصالح مصرفی و هندسه مقطع مطابق روابط زیر بدست می آید:

A₀: سطح مقطع ناخالص محدود به جریان برش ناشی از پیچش، میلی متر مربع.

A_t: مساحت یک ساق از خاموت بسته پیچشی، میلی متر مربع.

f_yt: مقاومت تسلیم مشخصه آرماتورهای عرضی، مگاپاسکال.

f_y: مقاومت تسلیم مشخصه آرماتورهای طولی، مگاپاسکال.

S: فاصله بین خاموت های پیچشی در طول عضو مورد نظر، میلی متر.

P_h: محیط محدود به محورهای بیرونی ترین خاموت بسته پیچشی، میلی متر.

A_oh: مجموع سطح مقطع میلگردهای طولی، پیچشی، میلی متر مربع.

A_l: مجموع سطح مقطع میلگردهای طولی پیچشی، میلی متر مربع.

ϴ: زاویه ترک های ایجاد شده تحت  پیچش بر روی سطح عضو که معمولا از 30 تا 60 درجه بوده و می توان فرض کرد که مقدار آن برابر 45 درجه است.

با توجه به تعاریف ارئه شده، برای محاسبه پارامترهای A_oh و P_h با محاسبه فواصل محور تا محور خاموت ها مطابق شکل زیر داریم:

h و b: عرض و ارتفاع مقطع مستطیل شکل

Cover: پوشش بتنی تا روی آرماتور عرضی.

d_v: قطر خاموت.

دقت شود که اگر بازشو نیز در درون خاموت قرار داشت، پارامترهای A_oh و P_h مجددا با همین شیوه محاسبه میشد.

نکته: در محاسبات مربوط به پیچش مقدار حداکثر مقدار مقاومت تسلیم آرماتورهای طولی و عرضی (f_y و f_yt) به 420 مگاپاسکال محدود می شود.

f_yt , f_y ≤ 420 Mpa

دقت: می توان نشان داد که در مقاطع تحت پوشش به تنهایی (فاقد نیروی محوری و نیروی برشی) لنگر پیچشی نهایی باید ازمقدار زیر نیز کمتر باشد. این موضوع را در فصل 5 بیشتر بحث خواهیم کرد.

مثال: مقطع یک تیر بتن مسلح مطابق شکل زیر که با بتن معمولی و از رده C30 و آرماتورها از رده S400 می باشند، تحت تاثیر پیچش قرار می گیرد.

حداکثر مقدار لنگر پیچشی چقدر باشد تا به لحاظ محاسباتی نیازی به وجود آرماتورهای پیچشی نباشد؟ (ابعاد شکل به میلی متر است).

1- 33                    2- 44                           3- 28                         4- 23 کیلونیوتن

حل:

همانطور که گفته شد، بتن مقطع تا حد پیچش آستانه می تواند لنگر پیچشی را تحمل نماید. بنابراین با توجه به اینکه به مقطع نیروی محوری وارد نمی شود، مقطع می تواند حداکثر لنگر پیچشی برابر φT_th را تحمل نماید. در این صورت داریم:

بنابراین گزینه 1 صحیح است.

مثال: به یک تیر بتن آرمه با ابعاد 400 x 400 میلی متر، در حالت نهایی لنگر پیچشی 5 kN اعمال می شود.

در صورتی که این مقطع در برابر پیچش طراحی نشده باشد، حداکثر مقدار نیروی محوری کششی که تیر می تواند به طور همزمان با لنگر پیچشی تحمل کند و مقطع نیز قابل قبول باشد، چقدر است؟ ( در طراحی فقط اثر پیچش در نظر گرفته شود. بتن از رده C35 می باشد).

1- 114                    2- 63                              3- 133                            4- 86 کیلونیوتن

حل:

با توجه به اینکه تیر در برابر پیچش طراحی نشده است، بنابراین برای قابل قبول بودن مقطع باید شرط T_u≤φT_th برقرار باشد. در این صورت خواهیم داشت:

با توجه به اینکه می دانیم نیروی محوری کششی با علامت منفی در رابطه اعمال می گردد، خواهیم داشت:

بنابراین گزینه 4 صحیح است.

مثال: در یک تیر بتن آرمه به ارتفاع 50 cm و به پهنای 40 cm و با پوشش بتن 6 cm از مرکز آرماتورهای اصلی، چنانچه لنگر پیچشی نهایی برابر T_u= 6 kN.m باشد، میزان آرماتور عرضی لازم ناشی از پیچش به کدامیک از مقادیر زیر نزدیکتر است؟ فرض کنید بتن از رده C25 و آرماتورها از رده S340 است.

1)φ10@150 mm

2) φ10@250 mm

3) φ10@350 mm

4)به لحاظ پیچش نیازی به آرماتور عرضی نمی باشد.

حل:

با توجه به اینکه در گزینه 4 ذکر شده که به آرماتور عرضی نیازی نیست، بنابراین به منظور حل این سوال باید ابتدا شرط نیاز به طراحی پیچشی آرماتورهای مقطع را کنترل نماییم. برای این منظور کافیست مقدار پیچش آستانه را به صورت زیر محاسبه کنیم:

بنابراین لنگر پیچشی اعمالی از مقدار φT_th کمتر بوده و می توان از اثر پیچش در طراحی صرف نظر کرد و گزینه 4 صحیح است.

مثال: در صورت عدم انجام محاسبات دقیق تر بر اساس مقررات ملی ساختمان در صورتی که آرماتورگذاری مقاطع زیر یکسان باشد، کدامیک از جملات زیر صحیح تر است؟

1)مقاومت پیچشی نهایی مقطع B از A بیشتر است. مقاومت برشی نهایی مقطع A از B بیشتر است.

2)مقاومت پیچشی نهایی و مقاومت برشی نهایی مقاطع A و B یکسان است.

3)مقاومت پیچشی نهایی مقطع A و B برابر است، مقاومت برشی نهایی مقطع A از مقطع B بیشتر است.

4)مقاومت پیچشی نهایی مقطع A از B بیشتر است، مقاومت برشی نهایی مقطع B از A بیشتر است.

حل: بازشوها تاثیری در محاسبات پارامترهای P_h و A_oh برای مقطع ندارند. این موضوع یعنی یکسان بودن مشخصات هر دو مقطع به لحاظ هندسه، مصالح مصرفی و همچنین آرماتورهای به کار رفته، پارامترهای P_h و A₀=0.85A_oh نیز در هر دو مقطع A و B یکسان بوده، بنابراین مقاومت پیچشی این دو مقطع φT_s با هم برابر است.

اما همانطور که در فصل برش خواندیم، مقاومت برشی به عرض بخشی از مقطع که در تمام ارتفاع مقطع ادامه دارد b_w وابسته است.

در این صورت با توجه به وجود مقطع T شکل،عرض جان در مقطع A برابر 400 mm بوده ولی در مقطع B، به علت تعبیه بازشو، عرض جان موثر در برابر برش کاهش یافته و برابر 400-200 =200 میلی متر شده است.

با توجه به کمتر بودن مقدار عرض جان در مقطع B نسبت به مقطع A، بنابراین مقاومت برشی آن از مقطع A کمتر است. پس گزینه 3 صحیح می باشد.

مثال: در یک تیر بتن آرمه به ابعاد خارجی 400 x 400 میلی متر در صورتی که آرماتور طولی پیچشی 8φ16 و پوشش بتن روی آرماتورهای عرضی φ10@150 mm c/c برابر 400 mm بوده و تنش جاری شدن آرماتورهای طولی و عرضی برابر 340 Mpa باشد، لنگر پیچشی مقاوم تامین شده توسط مقطع بر حسب کیلونیوتن متر به کدامیک از مقادیر زیر نزدیکتر است؟

1- 44                            2- 54                              3- 22                            4- 87

حل:

مطابق آنچه گفته شد داریم:

تذکر1: دقت شود در این سوال آرماتورهای طولی فقط به عنوان آرماتورهای طولی پیچشی در نظر گرفته شده اند.

تذکر2: با توجه به ارائه نشدن f’_c، مقدار حداکثر پیچش نهایی وارد بر مقطع و متناظر با آن پیچش مقاوم با کمک رابطه زیر قابل کنترل کردن نمی باشد. در مسائل در صورت وجود اطلاعات، این رابطه نیز باید لزوما کنترل شود.

مثال: شکل زیر مقطع یک تیر I شکل را نمایش می دهد که تحت لنگر پیچشی قرار گرفته است. در صورتی که مصالح مصرفی بتن از رده C30 و فولادها S400 و پوشش بتن برابر 50 mm باشد، به هریک از سوالات زیر پاسخ دهید.

ابعاد مشخص شده بر روی شکل بر حسب میلی متر هستند.

الف) حداکثر مقدار لنگر پیچشی ضریبداری که می توان بر مقطع اعمال نمود را محاسبه کنید.

ب)در صورتی که آرماتورهای عرضی واقع در بال ها از مقطع حذف گردند، لنگر پیچشی مقاوم مقطع چگونه تغییر خواهد کرد؟

حل:

الف) در مقاطع بالدار، مشابه مقاطع L، T و I شکل، آرماتورهای عرضی بسته واقع در بال ها نیز در برابر پیچش موثر واقع می شوند. بنابراین در سوال فوق، مساحت داخل سه آرماتور عرضی بسته واقع در بال ها و جان مطابق شکل زیر، همگی در محاسبات A_oh لحاظ می شوند (فواصل نشان داده شده بر روی شکل، همگی مرکز به مرکز می باشند).

و همچنین داریم:

در این سوال تنها اطلاعات آرماتورهای عرضی داده شده و با کنترل رابطه اول داریم:

ب) در صورتی که آرماتورهای عرضی واقع در بال ها حذف شود، لنگر پیچشی مقاوم اسمی برابر سهم قابل تحمل لنگر ناشی از جان می باشد، که برای آن A_oh=290×590=171100 mm² و لنگر اسمی آن با جایگذاری برابر مقدار زیر بدست می آید.

یعنی در این حالت لنگر پیچشی مقاوم مقطع برابر 34.26 kN.m می باشد.

مثال: در کلیه مقاطع بتنی زیر از آرماتور φ10 به عنوان خاموت استفاده شده و فاصله قرارگیری خاموت ها از هم S در کلیه مقاطع یکسان است.

کدامیک از مقاطع زیر، کمترین مقاومت پیچشی اسمی را دارد؟ (آرماتورهای طولی موجود در مقاطع یکسان بوده و نیاز پیچشی مقاطع را کامل تامین می نماید)

مقاومت پیچشی خاموت ها، متناسب با مساحت داخل منحنی بسته خاموت ها (A_oh) است. مساحت داخل خاموت های بسته در شکل 3 کمترین مقدار را داشته و این شکل با توجه به روابط گفته شده کمترین مقاومت پیچشی خاموت ها را دارد و گزینه 3 صحیح است.

تعیین لنگر پیچشی طراحی

هنگامی که المان های بتن آرمه تحت اثر پیچش قرار می گیرند، با توجه به شرایط بارگذاری و اتصال اعضای فرعی و یا وجود تکیه گاه ها، مقدار لنگر پیچشی در طول عضو می تواند متغیر باشد.

در این حالت سوالی که احتمالا در ذهن شما ایجاد می شود این است که مقطع مورد نظر را باید تحت چه لنگری طراحی نمود؟

همانطور که در فصل های پیشین در خصوص مباحث خمش و برش خواندیم، همواره مقطع تحت حداکثر  شدت تنش اعمالی که در محل مقاطع بحرانی اندازه گیری می شود، طراحی شده و سپس با کاهش اثر بارگذاری مربوطه می توان آرماتورگذاری را تعدیل نمود.

در این صورت با تغییر نیرو و لنگر ناشی از بارگذاری در طول المان ها، طراحی و آرماتورگذاری در مقاطع مختلف در طول عضو بتن آرمه بر اساس نیروهای متفاوتی انجام می شود.

در خصوص پیچش نیز به طور مشابه مقدار حداکثر لنگر پیچشی به عنوان T_u در نظر گرفته شده و در طول المان با کاهش مقدار لنگر اعمالی، آرماتورهای محاسباتی به طور متناسب با مقاومت مورد نیاز هر قسمت تعیین می شود.

البته به این نکته نیز توجه شود که معمولا حداکثر تیپ های آرماتورگذاری در طول یک المان به عدد 2 محدود می شود تا هم سرعت اجرا افزایش یافته و هم امکان خطا در حین ساخت کاهش یابد.

در المان های بتن آرمه هنگامی که اعضاء به طور یکپارچه با تکیه گاه ساخته می شوند، مقطع بر تکیه گاه به عنوان محل بحرانی در محاسبه لنگر پیچشی طراحی در نظر گرفته می شود.

در این خصوص بررسی چند استثناء به شرح زیر حائز اهمیت می باشد:

1)تمام مقاطعی را که در فاصله کمتر از d (عمق موثر المان) از بر داخلی تکیه گاه قرار دارند را می توان برای لنگر پیچشی در فاصله d از بر تکیه گاه طراحی نمود، مشروط بر آنکه در این فاصله هیچ گونه لنگر پیچشی متمرکزی بر المان اعمال نگردد.

2)در سازه های نامعینی که در آنها امکان باز توزیع لنگر پیچشی وجود داشته و پیچش از نوع سازگاری است، به دلیل ترک خوردگی و تغییر المان ها، می توان عضوی که تحت اثر پیچش قرار گرفته است را با توجه به باز توزیع، تحت لنگر کمتری طراحی کرد به شرط اینکه اثر این کاهش  لنگر پیچشی، در لنگر خمشی و نیروی برشی اعضای متصل به آن اعمال شود. در این شرایط می توان مقدار T_u را تا حد φT_cr کاهش داد.

3)در مواردی که وجود لنگر پیچشی برای برقراری تعادل لازم باشد (به عبارتی پیچش از نوع تعادلی باشد)، به دلیل عدم امکان باز توزیع لنگر، لازم است مقطع برای کل لنگر پیچشی T_u طراحی شود.

جمع بندی

با توجه به آنچه در خصوص ضوابط طراحی پیچشی مقاطع بتن آرمه خواندیم، می توان ضوابطی که در خصوص طراحی پیچشی مقاطع به کار می رود را مطابق جدول زیر خلاصه نمود.

مثال: یک تیر بتن آرمه به طول آزاد 7 m مطابق شکل تحت اثر لنگر پیچشی یکنواخت ضریبدار 2 kN.m/m و لنگر پیچشی متمرکز 10 kN.m در وسط دهانه قرار دارد.

در صورتی که مقطع این تیر مطابق شکل زیر باشد، حداقل مقاومت پیچشی اسمی مورد نیاز مقطع باید چقدر در نظر گرفته شود؟ تیر با تکیه گاه به طور یکپارچه اجرا شده و از باز توزیع لنگر پیچشی در تیر صرف نظر شود. مصالح مصرفی بتن C30 می باشد.

1- 12.2                                2- 15.1                              3- 18.4                                  4- 11.3 کیلونیوتن متر

حل:

همانطور که گفته شد تمام مقاطعی را که به صورت یکپارچه با تکیه گاه ساخته شده اند و تحت هیچ لنگر متمرکزی در فاصله d از بر تکیه گاه قرار ندارند را می توان برای لنگر پیچشی در فاصله d از بر تکیه گاه طراحی نمود.

در این صورت با توجه به اطلاعات داده شده در این تیر داریم:

با توجه به اینکه از باز توزیع لنگر پیچشی صرف نظر شده است، لذا مقطع باید قادر به تحمل تمام لنگر پیچشی اعمالی باشد.

بنابراین گزینه 2 صحیح است.

مثال: یک سایبان بتن آرمه از نوع دال را مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. این سایبان در ناحیه سقف تحت بار مرده 3 kN/m² و بار زنده 1.5 kN/m² قرار دارد.

در صورتی که طول ناحیه ازاد سقف تا مرکز تیر تکیه گاه برابر 1.2 m باشد، لنگر پیچشی وارد بر طول تیر تکیه گاه جهت طراحی آن، برابر چند کیلونیوتن متر در نظر گرفته می شود، عمق موثر تیر برابر 400 mm در نظر گرفته می شود.

1)کمتر از 4.32              2)4.32                      3)کمتر از 3.2           4)3.2

حل:

 با دقت به شکل داده شده مشاهده می شود این سازه از نوع معین بوده و لذا لنگر پیچشی وارد بر تیر تکیه گاه نیز از نوع پیچش تعادلی است و با توجه به عملکرد طره ای قسمت سایبان، مقدار لنگر پیچشی حاصل از بارهای قائم به راحتی قابل محاسبه می باشد.

تیر تکیه گاهی باید برای لنگر T_u حاصل از بارگذاری قائم طراحی شود. با توجه به اینکه بارگذاری به صورت بارهای مرده و زنده مجزا معرفی شده است، لذا برای محاسبه بار نهایی با استفاده از جدول ترکیب بار در فصل اول خواهیم داشت:

مثال: شکل زیر قاب بتن آرمه دو طبقه دارای یک دهانه را نشان می دهد. در صورتی که مقدار لنگر پیچشی نهایی وارد بر تیر AB به دلیل طره متصل به آن در راستای عمود بر صفحه  برابر 60 kN.m باشد، به سوالات زیر پاسخ دهید.

عرض و ارتفاع به ترتیب 400 و 500 میلی متر، پوشش بتن برابر 50 mm و آرماتورهای عرضی مورد استفاده φ10 هستند، بتن از رده C30 و مصالح فولاد S400 می باشد.

الف)حداقل مقدار لنگر پیچشی که می توان تیر را برای آن طراحی نمود چند کیلونیوتن  متر است؟

ب)نسبت   مورد نیاز تحت پبچش وارده در این تیر بدون توجه به مقادیر حداقل و کنترل های مربوط به آن چقدر است؟

حل: با توجه به اینکه لنگر پیچشی از یک تیر طره به تیر AB منتقل شده  است، در تیر امکان باز توزیع لنگر پیچشی وجود ندارد، بنابراین طراحی برای کل لنگر پیچشی وارده، یعنی 60 kN.m انجام می شود.

ب) با توجه به اینکه مشخصات آرماتورهای طولی داده نشده، داریم:

دقت شود با محاسبه مقدار فوق و با فرض استفاده از میلگرد عرضی با قطر مشخص، می توان مقدار گام آرماتورهای پیچشی را تعیین نمود.

اما باید به این نکته توجه شود که در این صورت باید ضوابط حداقل و حداکثر فاصله آرماتورها را نیز در محاسبات لحاظ نمود که در بخش بعدی بررسی خواهیم کرد.

مثال: شکل زیر پلان تیر ریزی یک ساختمان را نشان می دهد. تحلیل سازه نشان می دهد که T_u (لنگر پیچشی نهایی) ناشی از بارهای ثقلی در تیرهای B-1 برابر 23.5 kN.m است.

کمترین لنگر پیچش نهایی که تیرهای B-1 را می توان برای آن طراحی کرد به کدامیک از گزینه های زیر نزدیک تر است؟ (مقطع تیرهای B-1 دارای عرض 400 mm و ارتفاع 500 mm و اثر تعدیل لنگر پیچشی در آنها در اعضای مجاور در نظر گرفته خواهد شد.

بتن از رده C25 با سنگدانه های معمولی و میلگرد از نوع S400 در نظر گرفته شود).

1)27.5 kN.m

2)23.5 kN.m

3)18.5 kN.m

4)13.5 kN.m

حل:

با توجه به اینکه امکان باز توزیع لنگر پیچشی در تیرها وجود دارد (پیچش از نوع سازگاری است)، بنابراین ابتدا لنگر پیچشی φT_cr را محاسبه می کنیم. در این صورت داریم:

با توجه به اینکه T_u=23.5 kN.m و کمتر از φT_cr است، بنابراین لنگر پیچشی طراحی تیر برابر 23.5 kN.m است و گزینه 2 صحیح است.

تذکر: اگر به عنوان مثال T_u=33.5 kN.m باشد، لنگر پیچشی طراحی برابر است با:

مثال: در شکل زیر پلان یک سازه بتن آرمه کاملا متقارن که به صورت درجا اجرا می شود نشان داده شده است. عرض و ارتفاع تیر های تیپ B1 به ترتیب 500 و 600 میلی متر و رده بتن C25 فرض می شود.

تحلیل سازه نشان می دهد که به ازای یکی از ترکیبات بارگذاری ثقلی (با بارهی مرده و زنده یکنواخت روی کل سطح پلان)، لنگر خمشی نهایی منفی در تکیه گاه های تیره های تیپ B2 برابر 90 kN.m و لنگر خمشی نهایی مثبت در وسط دهانه آنها برابر 175 kN.m است.

چنانچه در نظر باشد تیرهای B1 برای کمترین پیچش ممکن طراحی شوند، لنگر خمشی نهایی مثبت تیرهای تیپ B2 به کدامیک از گزینه های زیر نزدیکتر خواهد بود؟ (از اثر ابعاد مقاطع در تحلیل مساله صرف نظر نموده و نوع بتن معمولی فرض شود.)

حل:

همانطور که توضیح دادیم خمش موجود در تیرهای B2 باعث ایجاد لنگر پیچشی در تیرهای B1 می شود. در این صورت با بازتوزیع لنگر در تیرها، می توان تیر B1 را برای کمترین مقدار ممکن لنگر پیچشی φT_cr طراحی نمود، به شرطی که اثر لنگر در تیرهای مجاور اعمال گردد.

با توجه به اطلاعات سوال، لنگر خمشی انتهایی تیرهای B2 که باعث ایجاد لنگر پیچشی در تیر B1 می باشد، برابر 90 kN.m می باشد. بنابراین با محاسبه φT_cr داریم:

بنابراین به دلیل کوچکتر بودن مقدار 50.63 kN.m نسبت به 90 kN.m لذا مقدار 50.63 kN.m به عنوان لنگر پیچشی طراحی در نظر گرفته می شود.

دراین صورت تفاوت مقدار 90 kN.m و 50.63 kN.m باید به لنگر خمشی مثبت تیرهای B2 اضافه گردد. در واقع در این حالت نمودار خمش تیرهای B2 به صورت زیر تغییر می کند:

بنابراین گزینه 3 صحیح است.

مطلب بعدی: بررسی ضوابط آرماتورگذاری پیچشی

پیج اینستاگرام سیویل 2