حالت بالانس در مقاطع با آرماتور فشاری

همانطور که از نام مقاطع دوبله آرمه مشخص است، در این مقاطع علاوه بر فولاد کششی، فولاد فشاری نیز در مقطع به کار برده می شود. مقدار فولاد کششی در حالت بالانس در مقاطع دوبله آرمه را باAsb¯ نشان می دهیم.

همانطور که در فصل پیش خواندیم، حالت بالانس زمانی رخ می دهد که همزمان با رسیدن به کرنش بتن در دورترین تار فشاری مقطع به کرنش Ԑ_cu دورترین فولادهای کششی به حد جاری شدن می رسند.

با توجه به این تعریف در مقطع دوبله آرمه زیر، با رسم نمودار کرنش ها برای محاسبه پارامترهای مقطع، گام های محاسبات زیر در نظر گرفته می شود.

گام های محاسبات

سوال 1 : ارتفاع ناحیه فشاری در حالت بالانس در مقطع دوبله آرمه چگونه محاسبه می شود؟

حل:

سوال 2: در حالت بالانس تنش ایجاد شده در فولاد فشاری چگونه محاسبه می شود؟

حل:

برای محاسبه تنش ایجاد شده در فولاد فشاری، ابتدا با کمک تشابه در نمودار کرنش ها، کرنش فولاد محاسبه شده و سپس با استفاده از آن، مقدار f^’_s بدست می آید:

سوال 3: مقدار Asb در مقطع چگونه محاسبه می شود؟

حل: با برقراری رابطه تعادل در مقطع داریم:

نتایج مهم و کاربردی:

1)همانگونه که مشاهده می شود رابطه _sb دارای دو قسمت است. قسمت اول این رابطه همان A_sb برای یک مقطع مستطیلی و بدون فولاد فشاری بوده و قسمت دوم این رابطه مقداری است که به دلیل اضافه شدن فولاد فشاری، به فولاد بالانس مقطع اضافه شده است.

بنابراین حداکثر میزان افزایش فولاد بالانس در ازای اضافه کردن فولاد فشاری به مقدار A’_s برابر A’_s است (با فرض اینکه جنس مصالح فولادهای فشاری و کششی یکسان باشند)

4)با تقسیم طرفین رابطه Asb بر bd، نسبت فولاد بالانس در مقطع دوبله آرمه به صورت زیر بدست می آید:

5)در یک مقطع با فولاد کششی ثابت اضافه کردن فولاد فشاری، فولاد بالانس مقطع را افزایش داده و شکست مقطع را نرم تر می کند، به بیان دیگر مقطع در این حالت کم فولادتر می شود( شکست نرم یعنی مقطع کم فولاد).

در ادامه با بررسی چند مثال، مفاهیم ارائه شده در این قسمت را با شما عزیزان مرور می کنیم.

مثال: چنانچه به یک مقطع خمشی در حالت متعادل (بالانس) و بدون فولاد فشاری، مقداری فولاد فشاری به اندازه A_s^’ اضافه کنیم، مقطع متعادل جدید کدامیک از شرایط زیر را دارد؟

1)فولادهای کششی باید به اندازه A’_s افزایش یابند تا حالت متعادل برقرار گردد.

2)مقطع جدید کماکان متعادل است ولی فولادهای فشاری جاری نمی شوند.

3)مقطع با افزایش فولادهای کششی به اندازه A^’_s متعادل می گردد ولی شکل پذیری آن کاهش می یابد.

حل:

مقدار فولاد متوازن طبق روابط قبل در مقطع مستطیلی با فولاد فشاری برابراست با:

بنابراین با توجه به اینکه مقطع در حالت اول در وضعیت بالانس قرار دارد، مقدار فولاد کششی آن برابر A’_s، برای اینکه مقطع در حالت بالانس باقی بماند، با فرض جاری شدن فولادهای فشاری باید فولادهای کششی مقطع به میزان A’_s افزایش یابند. همچنین لازم به ذکر است که افزودن فولاد فشاری به مقطع باعث افزایش شکل پذیری نیز می شود. بنابراین گزینه 1 صحیح است.

مثال: در مقطع زیر دو میلگرد φ20 همجنس با فولادهای کششی در ناحیه فشاری اضافه می کنیم. حداکثر میزان افزایش فولاد بالانس مقطع چند میلی متر مربع است (π=3)

1)600 2)500 3)750 4)900

مثال: مقطع بتن آرمه شکل زیر، در حالت بالانس قرار دارد. نیروی کل آرماتورهای ردیف1 چند برابر نیروی کل آرماتورهای ردیف 2 می باشد؟ کرنش نهایی بتن 0.003 و کرنش تسلیم فولاد 0.002 است. جنس و سطح مقطع کلیه آرماتورها یکسان فرض شود.

1)-4 2)+4 3)-6 4)+6

حل: ابتدا نمودار کرنش ها را برای این تیر رسم می کنیم:

با مشخص شدن کرنش ها، نیروی آرماتورها از حاصلضرب تنش آنها در مساحت میلگردها بدست می آید. دقت شود مقدار کرنش آرماتورهای ردیف 2 به علت جاری نشدن از حاصلضرب E_sxԐ_s محاسبه می شود. با توجه به خطی بودن این رابطه می توان گفت تنش آرماتورها 0.25f_y می باشد.

از طرفی همانطور که مشاهده می شود، آرماتورهای ردیف 2 در ناحیه فشاری واقع شده اند، به همین علت در آنها نیروی فشاری ایجاد شده در حالی که آرماتورهای ردیف 1 در ناحیه کششی قرار گرفته اند، نیروی کششی به وجود می آید. در مبحث خمش، نیروی کششی آرماتورها را با علامت مثبت و نیروی فشاری را با علامت منفی مشخص می کنیم. بنابراین با فرض اینکه هر یک از آرماتورها برابر A باشد، خواهیم داشت:

بنابراین گزینه 3 صحیح است.

مثال: حدودا با چه مقدار آرماتور فشاری بر حسب میلی متر مربع، مقطع زیر در شرایط متعادل قرار می گیرد؟(بتن از رده C20 و میلگردهای مصرفی از نوع S400 می باشد)

1)1000 2)1500

3)500 4)نیازی نداره.

حل:

مطابق آنچه گفته شده مساحت فولاد بالانس در مقاطع با آرماتور فشاری به صورت زیر بدست می آید:

که در آن A_sb مساحت فولاد بالانس در حالت تک آرمه می باشد.

از طرفی مساحت فولاد بالانس A_sb برابر است با:

همانطور که مشاهده می شود، مساحت فولاد موجود 1570.8 mm² کمتر از مساحت فولاد در حالت بالانس است، بنابراین در این مقطع هیچ گاه نمی توان با افزایش فولاد فشاری شرایط حالت بالانس را ایجاد نمود، بلکه لازم است مساحت آرماتورهای کششی افزایش داده شود بنابراین سوال ایراد دارد و گزینه مناسبی نداریم.

مساحت حداقل و حداکثر فولاد کششی

در ارتباط با این موضوع به نکات زیر توجه کنید:

1)در مقاطع دوبله آرمه نیز مشابه مقاطع تک آرمه، مقدار مساحت آرماتور کششی حداقل به صورت زیر بدست می آید:

2)در این حالت نیز در صورتی که مساحت میلگرد تعبیه شده در مقطع به اندازه 1.33 برابر میلگرد مورد نیاز باشد می توان از کنترل ضابطه فوق صرف نظر کرد و نوشت:

3)مساحت میلگرد حداکثر نیز با توجه به بررسی وضعیت مرزی کشش-کنترل بدست می آید، یعنی در این حالت کرنش دورترین آرماتورهای کششی برابر Ԑ_y+0.003 در نظر گرفته می شود.

مثال: شکل زیر یک مقطع دوبله آرمه را نمایش می دهد، که در آن از بتن C30 و فولاد S400 استفاده شده است. با توجه به مشخصات نشان داده شده در شکل به سوالات زیر پاسخ دهید.

الف)حداقل مساحت میلگرد کششی را محاسبه کنید.

ب)حداکثر مساحت مجاز میلگرد کششی چقدر است؟